河南省郑州外国语学校初高中数学衔接知识点的专题强化训练:专题一数与式的运算Word版含答案.pdf
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1、 专题一数与式的运算 【要点回顾】 1绝对值 1 绝 对 值 的 代 数 意 义 : 即 |a 2 绝对值的几何意义:的距离 3 两个数的差的绝对值的几何意义:ab表示的距离 4两个绝对值不等式:|(0)xa a; |(0)xa a 2乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: 1 平方差公式:; 2 完全平方和公式:; 3 完全平方差公式: 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: 公式 1 2 ()abc 公式 2 33 ab( 立方和公式 ) 公式 3 33 ab ( 立方差公式 ) 说明 : 上述公式均称为“乘法公式” 3根式 1 式子(0)a a叫做二次根式,其性质如下: (
2、1) 2 ()a ; (2) 2 a; (3) ab;(4) b a 2 平方根与算术平方根的概念:叫做a的平方根,记作 (0)xa a ,其中 a ( 0)a叫做a的算术平方根 3 立方根的概念:叫做a的立方根,记为 3 xa 4分式 1 分式的意义形如 A B 的式子,若B中含有字母,且0B,则称 A B 为分式 当M0 时,分式 A B 具有下列性质:(1);( 2) 2 繁分式当分式 A B 的分子、分母中至少有一个是分式时, A B 就叫做繁分式,如 2 mnp m np , 说明:繁分式的化简常用以下两种方法:(1) 利用除法法则;(2) 利用分式的基本性质 3 分母(子)有理化
3、把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化分母有理化的方法是分母和分 子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都 乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程 【例题选讲】 例 1 解下列不等式: (1)21x(2)13xx4 例 2 计算: (1) 221 (2) 3 xx(2) 2211111 ()() 5225104 mnmmnn (3) 42 (2)(2)(416)aaaa(4) 22222 (2)()xxyyxxyy 例 3 已知 2 310xx,求 3 3 1 x x 的值 例 4 已知0abc,求 111111 ()()()abc bcca
4、ab 的值 例 5 计算 ( 没有特殊说明,本节中出现的字母均为正数) : (1) 3 23 (2) 22 (1)(2) (1)xxx (3) 11 ab ( 4) 3 28 2 x xx 例 6 设 2323 , 2323 xy ,求 33 xy的值 例 7 化简:(1) 1 1 x x x x x (2) 2 22 3961 27962 xxxx xxxx (1)解法一:原式 = 22 2 (1)1 1(1) 1(1)(1)1 1 xxxxx xx xxxx xxxxx xxx xxxx x x 解法二 :原式 = 2 2 (1)1 (1)(1) 1 11 () xxxx xx xxxxx
5、 xxxx xxx xx xx x (2)解:原式 = 2 22 3961161 (3)(39)(9)2(3)3(3)(3)2(3) xxxxx xxxxxxxxxx 2 2(3)12(1)(3)(3)3 2(3)(3)2(3)(3)2(3) xxxxx xxxxx 说明 :(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行,当分子、分母为多项式时,应先因式分解再 进行约分化简;(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式 【巩固练习】 1解不等式327xx 2设 11 , 3232 xy ,求代数式 22 xxyy xy 的值 3当 22 320(0,0)aabbab,求 22 abab baab 的值 4
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