高中学生数学解题中错解原因分析及对策研究-刘海蓉.pdf
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1、高中学生数学解题中错解原因分析及对策研究 忠州中学刘海蓉 摘要 :解决数学问题是数学的核心,学习数学就少不了解题。高中学生在数学解题的过程中经 常会出现各种各样的错误,教师必须了解错题的原因,是基础不好、 学习方法不对,数学思维障碍等, 从而采取相应的措施, 提高高中学生的解题效率和思维能力。 关键词 :数学;解题;错解原因;思维障碍 Abstract: The mathematical problem to solve is the core of mathematics, learning mathematics to solve problems and ultimately. High
2、 school students in the process of mathematical problem solving is often a variety of errors occur, teachers must understand the reasons for the wrong title, is the foundation well, not learning math thinking obstacles, so as to take corresponding measures to improve high school students efficiency
3、of problem-solving and thinking ability. Keywords: Mathematics; problem-solving; the reasons for the wrong solution; thought disorder 1问题的提出 解决数学问题是数学的核心,解题能力标志着一个人的数学水平。高中学生面临着 升学的压力,避免不了要做许多的题,也就出现了所谓“题海战术”。在我们身边很多 学生对做错了一道题在得知解答后复杂的心情深有体会,也就是我们平时常说的“事后 诸葛亮”。作为一名准数学教师,充分了解是哪些原因导致高中学生数学解题中错解是 很有必要的
4、,进而才可以采取相应的措施,提高学生正确解决数学问题的能力。 一直以来,笔者对此问题都有浓厚的好奇心。在实习期间,笔者跟实习班级的很多 学生都进行过与此有关问题的谈话。大多学生都表示有些题为什么自己做的时候总是很 难想到,但老师讲后再回过头来看是如此的简单。反思自己做的时候为什么想不到呢? 这在一定程度上反映了学生在做题的过程中存在数学思维障碍。并且在我问他们是否有 预习或复习的习惯时,只有几个表示自己会偶尔预习或复习,而且总觉得时间不够。当 你说其实每天只需要十分钟左右的时间就可以了,他们就会毫不客气地反驳这么多科, 如果每科都用那么多时间,那得多少时间啊,他们的课程又是每天都排得满满的。还
5、有 小部分同学对数学学习没有兴趣,遇到自己不大懂的问题就会很快放弃。可见,这部分 学生缺乏学好数学的信心和勇气。给我印象深刻的是在很多情况下,学生对错题的原因 归结为粗心,可是他们定义的粗心是什么,是不是真正的粗心呢? 同时,笔者在做家教的过程中,也发现自己所教的学生所暴露出来的在解决数学问 题中的种种误区。有的学生勤学但不善思,有的懒惰或学习习惯不好,但反应敏捷。他 们都有一个共同点是在解题的过程中马虎或是对知识点理解不透切,从而导致解错,并 都没有多大的兴趣去反思自己解错的题,这就很有可能导致一错再错,漏洞越来越多, 最终就会失去学数学的信心。 学生错解的原因分析 2.1 基础知识不扎实
6、完整合理的知识结构是产生各种能力的必不可少的条件,系统的知识结构,对思维 能力的形成具有特殊的意义。 有的学生由于数学知识不扎实, 在高中数学课程的抽象性、 理论性等增强的情况下,学习起高中数学来势必会有种力不从心的感觉。他们会普遍感 觉上课的进度较快、要求较高,对于他们来讲常常会混淆各种概念,甚至有些概念的错 误理解在长时间得不到改正。如=0 ,或者空集为 , 这样在判断集合与元素或 集合与集合之间的关系等时就会出错。 另外,数学本身的各个分支联系十分密切,学生在解综合性较强的问题时,由于相 关的知识缺乏而受阻。例如求实际问题中的最大值最小值问题,有的会列目标函数却不 会求最值,而有的会求最
7、值却不会列目标函数。同时,也反映了学生对学知识的认识只 停留在理解的层面上,没有要求自己去掌握、灵活运用所学的知识 1 。 2.2 学习习惯不好 实践证明,良好的学习习惯与学习的效果是正相关的。然而,我们大多数学生的学 习习惯很不好,有时被动的接受都厌倦了,更别说去主动地学习。有一部分学生从来都 不预习、复习、完成作业,更有甚者上课都从来不听讲, 可想而知他们的学习如何进步。 他们已经形成了一些不良习惯,如上课讲话、走神等。也许偶尔老师鼓励的话语或是一 次考试的打击会让他们在短时间内有学习的热情。但是,由于习惯的养成,他们很快又 会跟以前一样,也就在这样的不良循环当中错过了学习的大好时机 2
8、。 我们知道学习数学,适当的练习是无法避免的,要在做题的过程中发现问题,才可 以更加有针对性的查漏补缺。学习习惯不好的学生,会下意识地觉得错题很正常,错了 就错了,从来不喜欢反思自己为什么错了。可想而知,这样的学习习惯能在学习上能有 所进步吗?回答是否定的。 2.3 学习数学的方法不当 学习数学是一个日积月累、由浅入深的过程。适当地做题,在做题的过程中发现自 己哪方面的知识还未掌握,从而进行查漏补缺。这就需要在学习数学的过程中,对自己 解错的题进行反思, 找出原因再进行弥补。 同时,不同的题型一般应该采取适当的方法。 如果是与概念有关的题,就需要学生深刻理解,恰当应用基本概念。但有的学生学 习
9、方法不当,认为数学就是单纯的解题,也就不注重对概念的理解,不会刻意地在学习 概念的时候“抓关键”、 “求准确”。如在学习函数的奇偶性时就很难抓住两点 x 与 x 都在函数的)(xf定义域内以x代替 x有)()(xfxf,则)(xf为奇函数;如果是有 )()(xfxf,则)(xf为偶函数。有些学生认为数学概念很难记忆,这主要是因为他们 不会运用对比等方法辨别概念的异同。如排列和组合是两个容易混淆的概念,它们的共 同点都是从 n个不同的元素里,每次取n个元素进行研究。不同点是在于排列是按一定 顺序排成一列,而组合则是不管怎样的顺序并成一组。关键问题在于“顺序”二字,所 以在遇到有关排列与组合的具体
10、问题时,必须从是否与顺序有关来区分。 对于重要的定理和公式,他们只知死记硬背,不知道通过训练才能达到牢固掌握、 灵活应用的程度。若忽视了定理和公式成立的条件和适用范围,在解题中就会出现各种 各样的错误。如在三角函数中公式较多,很多学生刚接触时总会有点分不清楚。如果在 做题时采用一些方法就可以很好地解决相关的问题,常用的就是转化和化归的方法。 综合题的解答,很多学生喜欢匆匆读完题目,感觉是熟悉的知识就下手开始做了, 结果做到一半就进行不下去了。对于这类题目我们的正确方法是首先仔细审题,这是解 决此类题的重要环节, 然后再寻找合适的方法解决此题。 最后还要对你的答案进行检验, 这是不容忽视的环节。
11、 2.4 数学思维存在障碍 高中学生的数学思维虽然并非等于解题,但我们可以这样讲,高中学生数学思维的 形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的;发展高中学生数学思 维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而在学习高中数学过程中,学生解题总感 到困难重重。事实上,有不少问题的解答,学生感觉困难,并不是这些问题的解答太难 以致学生无法解决,而是思维形式或结果与具体问题的解决存在差异,也就是说,这时 候,学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍,有的是来自于我们教学中的疏漏,而 更多的则来自学生自身,来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式 3 。 2.4.1 数学思维的肤浅性 由
12、于学生在学习数学的过程中,对于一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没 有深刻的去理解,一般学生只停留在表面的概括的水平上,不能脱离具体表象形成抽象 的概念,自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此产生的结果:1) 学生在分析与解决数学问题时,往往只顺着事物的发展过程去思考问题,注重由因到果 的思维习惯,不注重变换思维的方式,缺乏多方面去探索解决问题的途径和方法。2) 缺乏足够的抽象思维能力,学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题,而对那些 抽象的数学问题常常不能抓住其本质,转化为已知的数学模型或过程去分析解决。例: 已知实数 x,y满足 |1|)3(2)1(2 22 yxyx
13、 ,则点),(yxp所对应的轨迹为?很 多学生一着手就简化方程,化简了半天还看不出结果,就自己找自己运算中的错误,而 不去仔细研究此式结构进而可以看成点p到点)3, 1(及直线01yx的距离相等,从 而其轨迹为抛物线。 2.4.2 数学思维的差异性 由于每个学生的思维方式各有特点,因此,不同学生对于同一数学问题的认识由于 高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样, 学生在解决数学问题时,一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题的 确定条件,影响问题的解决,如非负实数x,y满足12yx,求y x 2 2 的最大值、 最小值。在解决这个问题时,如果对
14、x, y的范围没有足够的认识。那么就容易产生错 误。另一方面学生不知道以所学的数学概念、方法为依据进行分析推理,对一些问题的 结论缺乏多角度的分析和判断,缺乏对自我思维的调控,从而造成障碍 4 。 2.4.3 数学思维定势的消极性 由于高中学生已有相当丰富的解题经验。因此,有学生往往对自己的某些想法深信 不疑,使其很难放弃一些陈旧的解题经验,思维陷入僵化状态,不能根据新的问题的特 点做出灵活的反应,常常阻抑更合理有效的思维造成歪曲的认识。如学生刚学立体几何 时,一提到两直线垂直,学生马上意识到这两条直线必相交,从而造成错误的认识。 由此可见,学生数学思维的形成,不仅有利于学生数学思维的进一步发
15、展,而且不利于 学生解决数学问题能力的提高。 3 减少学生错题的对策 3.1 注重基础教学提高学习积极性 教学是一门艺术,它的对象也很特别是学生,他们有自己的思想、观点。教师在 进行教学时就必须针对学生的实际情况,进行合理的教学。 教师在上课的过程中,要以通俗易懂的语言把知识点讲清楚,如果能在此过程中 调动学生的兴趣,提高学生学习的积极性,那就更能达到事半功倍的效果。 自 2004 年来,全国各地的数学高考试卷总体比过去更加平稳、起点低、入手易, 更加注重三基的考察,大量题目来源于教材,是教材知识、例题、习题的加工,综合、 类比、延伸和拓展的结果。如2006、2007、2008 年的全国卷、卷
16、及绝大部分省份 试题的填空题、 选择题及解答题的前三题都可以在教材上找到原型这些题运用基础知识 和基本方法求解的占60以上。 最近几年很多题的方法都是通用性的, 淡化了特殊技巧。 这体现了高考的公平、公正,也对中学数学教学和复习回归教材,重视基础起到了良好 的导向作用 5 。 那么,教师在进行教学时,不管是面对的学生成绩优秀与否,都必须注重对基础知 识的讲解,让学生深刻理解基本知识之后,再进一步灵活运用于提高。例如讲解高一的 一元二次不等式时,针对高一学生的知识储备,会先复习一元二次方程的跟的求解。这 时要强调求根公式的方法,因为很多学生也许会由于惯性思维总是想用“十字相乘法” 求解,而这种方
17、法显然不是通用的。求根公式的这种通用方法一定要先介绍给学生,以 免遇到不能用“十字相乘法”求解的一元二次方程感觉无从下手。 数学家王梓坤说过:“不论是学习数学或是研究数学都必须循序渐进,每前进一步 都应该立脚稳固。前面的知识没有弄懂,切勿前进,有如登塔,只有一步,才能达到光 辉顶点。换句话说就是数学必须循序渐进,不要怕慢,常常起步慢一些, 只要学得踏实, 后面就会快起来。 但是,循序渐进不等于慢, 只是说要打好基础, 一步一个脚印。 其实, 只要目标明确,方法正确,循序渐进不是慢而是快。那么对于学生来讲,怎样打好基础 呢? 首先,在“理解”上下功夫。理解就是用自己的经验和思维去处理新事物,接受
18、新 知识,解决新问题,由此来不断完善构建自己的知识结构,死记硬背不是理解,那么学 习数学怎样才算理解了呢?能够灵活应用数学知识是理解的一个标志,做习题是检验是 否理解的方法之一。例如,你学过“集合”后,如果能用“集合去解决相关问题,说明 你对“集合”有所理解,真正“吃透” 、 “掌握”还需要通过以后的学习来逐步加深。 其次,在“熟练”上下功夫。数学家陈景润说过:“读书不能满足于懂,而要弄得 烂熟。 ”只有把知识“弄得烂熟”你才能有新的体会;只有“熟读唐诗三百首”,你才能 对唐诗有所体会,甚至达到“不会吟诗也会吟”。可见学习过程中,“熟”多么的重要。 但“熟”不是死记硬背,是在理解的基础之上,把
19、知识牢牢地装在自己的头脑中,做到 需要时能呼之欲出,信手拈来。为了达到熟,必须反复思考,多问几个“为什么”。多 做习题当然是达到 “熟”的方法之一, 但需注意, 做习题要有明确的目的, 要有针对性, 要有选择。偏题、怪题只不过是玩弄一些特殊的技巧而已,无助于加深对数学概念和内 容的理解,这种无目的地做“题海是不可取的 6 。 3.2 加强学法指导,培养良好学习习惯 对于任何一门课程,如果想要学好,都必须要有与之适应的学习方法,以及良好的 学习习惯。古人就说过“授之以鱼,不如授之以渔”,现在也越来越提倡教师不仅仅是 教会学生单纯的知识,更重要的是教会学生学会学习,提高学生的自主学习能力。这也 是
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