2011年山东高考理科数学试题及答案(word版).pdf
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1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第I 卷和第 II 卷两部分,共4 页,满分150 分。考试用时120 分钟,考试结束后,将本试卷和 答题卡一并交回。 注意事项: 1答题前,考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡 和试卷规定的位置上。 2第 I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3第 II 卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写 在试卷上; 如需改动, 先划掉原
2、来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。 不按能上能下要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式: 柱体的体积公式:VSh,其中 S是柱体的底面积,h 是柱体的高。 圆柱的侧面积公式: Scl,其中 c 是圆柱的底面周长,l是圆柱的母线长。 球的体积公式: 34 3 VR,其中 R是球的半径。 球的表面积公式: 2 4SR,其中 R 是球的半径。 用最小二乘法求线性回归方程系数公式: 1 2 2 4 1 ? ?, n ii i n i x ynx y baybx xnx , 如果事件A、B 互斥,那么P(A+B)=
3、P(A)+P( B) 第卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共l0 小题每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要 求的 1设集合M =x| 2 60xx,N =x|1 x3,则 MN = A1,2)B1,2 C2,3 D2,3 2复数 z= 2 2 i i (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3若点( a,9)在函数3 x y的图象上,则tan= 6 a 的值为 A0 B 3 3 C1 D3 4不等式|5|3| 10xx的解集是 A-5,7 B -4,6 C, 57,D, 46, 5对于函数( ),yf xx
4、R, “|( )|yf x的图象关于y 轴对称 ” 是“y=( )f x是奇函数 ” 的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要 6若函数( )sinf xx( 0) 在区间0, 3 上单调递增,在区间, 32 上单调递减,则= A3 B2 C 3 2 D 2 3 7某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 广告费用x(万元)4 2 3 5 销售额 y(万元)49 26 39 54 根据上表可得回归方程 ? ?ybxa中的 ? b为 94,据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为 A636 万元B655 万元C67 7 万元D720 万元 8 已知双曲线 2
5、2 22 1(0b0) xy a ab , 的两条渐近线均和圆C: 22 650xyx相切 ,且双曲线的右焦点 为圆 C的圆心 ,则该双曲线的方程为 A 22 1 54 xy B 22 1 45 xy C 22 1 36 xy D 22 1 63 xy 9函数2sin 2 x yx的图象大致是 10已知( )fx是R上最小正周期为2 的周期函数,且当02x时, 3 ( )f xxx,则函数( )yf x的图象 在区间 0,6上与x轴的交点的个数为 A6 B7 C8 D9 11右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题: 存在三棱柱, 其正(主)视图、俯视图如下图; 存在四棱柱,其正(主)视
6、图、俯 视图如右图; 存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图其中真命 题的个数是 A3 B2 C1 D0 12设 1 A, 2 A, 3 A, 4 A是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 1312 A AA A( R) , 1 41 2 A AA A ( R) ,且 11 2,则称 3 A, 4 A调和分割 1 A, 2 A,已知平面上的点C,D 调和分割点A,B则下面 说法正确的是 AC可能是线段AB 的中点 BD 可能是线段AB的中点 CC,D 可能同时在线段AB 上 D C,D 不可能同时在线段AB的延长线上 第 II 卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题4 分,共
7、16 分 13执行右图所示的程序框图,输入l=2, m=3,n=5,则输出的y 的值是 14若 6 2 () a x x 展开式的常数项为60,则常数a的值为. 15设函数( )(0) 2 x f xx x ,观察 : 1( ) ( ), 2 x fxf x x 21 ( )( ), 34 x fxff x x 32 ( )( ), 78 x fxffx x 43 ( )( ), 1516 x fxffx x 根据以上事实,由归纳推理可得: 当nN 且2n时, 1 ( )( ) nn fxffx. 16 已 知 函 数fx( )=log(0a1). ax xb a ,且当2 a 3 b 4 时
8、 , 函 数fx( )的 零 点 * 0 (,1) ,n =xn nnN则. 三、解答题:本大题共6 小题,共74 分 17 (本小题满分12 分) 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知 cosA-2cosC2c-a = cosBb (I)求 sin sin C A 的值; (II)若 cosB= 1 4 , b=2, ABC的面积 S 。 18 (本小题满分12 分) 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C 进行围棋比赛,甲对A,乙对 B,丙对 C 各一盘,已知甲 胜 A,乙胜 B,丙胜 C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。 ()求红队至少两名队员
9、获胜的概率; ()用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望E. 19 (本小题满分12 分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形, ACB=90,平面,EF , . = . ()若是线段的中点,求证:平面; ()若= ,求二面角 - -的大小 20 (本小题满分12 分) 等比数列 n a中, 123 ,a aa分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 123 ,a aa中的任何两个数 不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行3 2 10 第二行6 4 14 第三行9 8 18 ()求数列 n a的通项公式; ()若数列 n b满足:( 1)ln nnn baa,求数
10、列 n b的前 n 项和 n S 21 (本小题满分12 分) 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均 为半球形,按照设计要求容器的体积为 80 3 立方米,且2lr假设该容器的建造费用仅与其表面积有 关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c千元,设该 容器的建造费用为y千元 ()写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域; ()求该容器的建造费用最小时的r 22 (本小题满分14 分) 已知动直线 l与椭圆 C: 22 1 32 xy 交于 P 11 ,x y、Q 22 ,xy两不同点,且OPQ的
11、面积 OPQ S= 6 2 ,其中 O 为坐标原点 . ()证明 22 12 xx和 22 12 yy均为定值 ; ()设线段PQ的中点为M,求| |OMPQ的最大值; ()椭圆C上是否存在点D,E,G,使得 6 2 ODEODGOEG SSS?若存在,判断 DEG的形状;若 不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题112 ADDDBCBACBAD 二、填空题1368 144 15 (21)2 nn x x 162 三、解答题 17解: (I)由正弦定理,设, sinsinsin abc k ABC 则 22 sinsin2sinsin , sinsin cakCkACA bkBB 所以 c
12、os2cos2sinsin . cossin ACCA BB 即(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB, 化简可得sin()2sin().ABBC 又A BC , 所以sin2sinCA 因此 sin 2. sin C A (II)由 sin 2 sin C A 得2 .ca 由余弦定理 222 222 1 2coscos,2, 4 1 44. 4 bacacBBb aa 及 得4=a 解得 a=1。 因此 c=2 又因为 1 cos,. 4 BGB且 所以 15 sin. 4 B 因此 111515 sin1 2. 2244 SacB 18解: ( I)设甲胜A 的事件
13、为D, 乙胜 B的事件为E,丙胜 C的事件为F, 则,D E F分别表示甲不胜A、乙不胜B,丙不胜 C 的事件。 因为()0.6,()0.5,()0.5,P DP EP F 由对立事件的概率公式知 ()0.4,()0.5,()0.5,P DP EP F 红队至少两人获胜的事件有: ,.DEFDEFDEF DEF 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立, 因此红队至少两人获胜的概率为 ()()()() 0.6 0.5 0.50.6 0.5 0.50.4 0.5 0.50.6 0.5 0.5 0.55. PP DEFP DEFP DEFP DEF (II)由题意知可能的取值为0, 1,2
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