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1、2011 年江苏省高考数学试卷及解析 数学 参考公式: (1)样本数据 12 , n x xx的方差 2 2 1 1 n i i sxx n ,其中 1 1 n i i xx n (2)直棱柱的侧面积Sch,其中c为底面周长,h为高 (3)棱柱的体积VSh,其中S为底面积,h为高 一、填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位 置上 1已知集合 1,1,2,4A, 1,0,2B,则AB 2函数)12(log)( 5 xxf的单调增区间是 3 设复数z满足izi23)1((i为虚数单位) , 则z的实部是 4根据如图所示的伪代码,当输入ba,分别为 2,3
2、 时,最后输出的m的值 为 5从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的 两倍的概率是 6某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差 2 s 7已知tan()2 4 x, 则 x x 2t a n t a n 的值为 8在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与 函数 x xf 2 )(的图象交于P、Q两点,则线段PQ长 的最小值是 9 函数( )sin()f xAx(A,是常数,0A, 0) 的部分图象如图所示,则(0)f的值是 10已知 1 e, 2 e是夹角为 3 2 的两个单位向量, 12 2aee, 12 bkee
3、,若0a b, 则实数k的值为 11已知实数0a,函数 1,2 1,2 )( xax xax xf,若)1()1(afaf,则a的值为 12在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数)0()(xexf x 的图象上的动点,该图 象在P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中 Read a,b If abThen ma Else mb End If Print m x y O 3 7 12 2 点的纵坐标为t,则t的最大值是 13设 127 1aaa,其中 7531 ,aaaa成公比为q的等比数列, 642 ,aaa成公差 为 1 的等差数列,则q的最小值是 14设集合
4、( , ) |Ax y 222 (2) 2 m xym,, x yR, ( , )|Bx y2mxy21m,, x yR,若AB, 则实数 m的取值范围 是 二、解答题:本大题共6 小题,共计90 分请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分14 分) 在ABC中,角,A B C的对边分别为cba, (1)若sin()2cos 6 AA,求A的值; (2)若 1 cos 3 A,3bc,求Csin的值 16(本小题满分14 分) 如图,在四棱锥ABCDP中,平面PAD平面 ABCD,ABAD,60BAD,,E F分别是 ,AP AD的中点 求证:(
5、 1)直线/ /EF平面PCD; ( 2)平面 BEF 平面PAD 17(本小题满分14 分) 请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部 分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A, B,C,D 四个点重合 于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F 在 AB 上,是被切去的一 个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm) (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm 2)最大,试问 x 应取何值? (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x 应取何值?并求出此时包装盒的 高与底面边长的比值 P E F A B C
6、 D 18(本小题满分16 分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中,,M N分别是椭圆1 24 22 yx 的顶点, 过坐标原点 的直线交椭圆于,P A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连 接AC,并延长交椭圆于点B设直线PA的斜率为k (1)当直线PA平分线段MN,求k的值; (2)当2k时,求点 P到直线AB的距离d; (3)对任意0k,求证:PAPB 19(本小题满分16 分) 已知,a b是实数,函数 3 ( )f xxax, 2 ( )g xxbx,)(xf和)(xg是( )f x和 ( )g x的导函数若0)()(xgxf在区间I上恒成立,则称)(xf和)(xg
7、在区间I上 单调性一致 (1)设0a,若)(xf和)(xg在区间), 1上单调性一致,求实数b的取值范围; (2)设0a且ba,若)(xf和)(xg在以,a b为端点的开区间上单调性一致,求 |ab的最大值 A 60 EF B xx C D P x y B P CO A M N 20(本小题满分16 分) 设M为部分正整数组成的集合,数列 n a的首项1 1 a,前n项的和为 n S,已知对 任意整数kM,当nk时,)(2 knknkn SSSS 都成立 (1)设1 M,2 2 a,求 5 a的值; (2)设3,4M,求数列 n a的通项公式 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
8、 数学(附加题) 21 选做题 本题包括 A 、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答 若多做,则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4-1:几何证明选讲 (本小题满分10 分) 如图,圆 1 O与圆 2 O内切于点A,其半径分别为 1 r与 2 r ( 12 rr) 圆 1 O的弦AB交圆 2 O于点C( 1 O不在AB上) 求证::AB AC为定值 B选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分10 分) 已知矩阵 11 21 A,向量 1 2 求向量,使得 2 A C选修 4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分10 分) 在平面直角坐标系x
9、Oy中,求过椭圆 5cos 3sin x y (为参数)的右焦点,且与直线 42 3 xt yt (t为参数)平行的直线的普通方程 D选修 4-5:不等式选讲 (本小题满分10 分) 解不等式:|21|3xx 【必做题】 第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分请 在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 22(本小题满分10 分) 如图,在正四棱柱 1111 ABCD ABCD中, 1 2AA, A B C D 1 A 1 B 1 C1 D N M 1AB,点N是BC的中点,点M在 1 CC上 设二面角 1 ADNM的大小为 (1)当90时,求 AM 的长; (2)当 6 cos 6 时,求CM的长 23(本小题满分10 分) 设整数4n,( , )P a b是平面直角坐标系xOy中的点,其中,a b1,2,3,n, ab (1)记 n A为满足3ab的点P的个数,求 n A; (2)记 n B为满足 1 () 3 ab是整数的点P的个数,求 n B
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