2016年天津市中考数学试卷(解析版).pdf
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1、第 1 页(共 26 页) 2016 年天津市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分 1计算( 2) 5的结果等于() A 7 B 3 C3 D7 2sin60 的值等于() ABCD 3下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() ABC D 42016 年 5 月 24 日天津日报报道,2015 年天津外环线内新栽植树木6120000 株,将 6120000 用科学记数法表示应为() A0.61210 7 B6.1210 6 C61.2105 D612104 5如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) AB CD 6估计的值在() A
2、2 和 3 之间B3 和 4 之间 C 4 和 5 之间D5 和 6 之间 7计算的结果为() A1 Bx CD 8方程 x2+x12=0 的两个根为() Ax1=2,x2=6 Bx1=6,x2=2 C x1=3,x2=4 Dx1=4,x2=3 第 2 页(共 26 页) 9实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,把 a,b,0 按照从小到大的顺序排列, 正确的是() A a0 b B0 a b C b0 a D0 b a 10如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线 AC 折叠,点 B 的对应点为 B,AB 与 DC 相交 于点 E,则下列结论一定正确的是() A DAB =CAB B
3、ACD= BCD CAD=AE DAE=CE 11若点 A( 5,y1) ,B( 3,y2) ,C( 2,y3)在反比例函数 y=的图象上,则y1,y2, y3的大小关系是() Ay1 y 3 y 2By1 y 2 y 3C y3 y 2 y 1Dy2 y 1 y 3 12已知二次函数y=(xh)2+1(h 为常数),在自变量 x 的值满足1x3 的情况下,与 其对应的函数值y 的最小值为5,则 h 的值为() A1 或 5 B 1 或 5 C1 或 3 D1 或 3 二、填空题:本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分 13计算( 2a) 3 的结果等于 14计算(+) ()的结果等于
4、15不透明袋子中装有6 个球,其中有1 个红球、 2 个绿球和3 个黑球,这些球除颜色外无 其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 16若一次函数y=2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,则 b 的值可以是 (写出一个即可) 17如图,在正方形ABCD 中,点 E,N,P,G 分别在边 AB,BC,CD,DA 上,点 M , F,Q 都在对角线BD 上,且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形,则的值等 于 第 3 页(共 26 页) 18如图,在每个小正方形的边长为1 的网格中, A,E 为格点, B,F 为小正方形边的中 点, C 为 AE,BF 的延长线的交
5、点 () AE 的长等于; ()若点P 在线段 AC 上,点 Q 在线段 BC 上,且满足AP=PQ=QB ,请在如图所示的网 格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q 的位置是如何找到的(不要求 证明) 三、综合题:本大题共7 小题,共66 分 19解不等式,请结合题意填空,完成本题的解答 ()解不等式 ,得; ()解不等式 ,得; ()把不等式 和 的解集在数轴上表示出来; ()原不等式组的解集为 20在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m) ,绘 制出如下的统计图 和图 ,请根据相关信息,解答下列问题: 第 4 页(共 26 页) ()图1
6、中 a 的值为; ()求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数; () 根据这组初赛成绩,由高到低确定9 人进入复赛, 请直接写出初赛成绩为1.65m 的运 动员能否进入复赛 21在 O 中, AB 为直径, C 为 O 上一点 ()如图1过点 C 作 O 的切线,与AB 的延长线相交于点P,若 CAB=27 ,求 P 的大小; ()如图2,D 为上一点,且OD 经过 AC 的中点 E,连接 DC 并延长,与AB 的延长 线相交于点P,若 CAB=10 ,求 P 的大小 22小明上学途中要经过A,B 两地,由于 A,B 两地之间有一片草坪,所以需要走路线 AC,CB,如图,在 ABC 中
7、, AB=63m , A=45 , B=37 ,求 AC,CB 的长 (结果保 留小数点后一位) 参考数据: sin37 0.60,cos37 0.80, tan37 0.75,取 1.414 第 5 页(共 26 页) 23公司有 330 台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8 辆,已知每辆 甲种货车一次最多运送机器45 台、租车费用为400 元,每辆乙种货车一次最多运送机器30 台、租车费用为280 元 ()设租用甲种货车x 辆( x 为非负整数) ,试填写表格 表一: 租用甲种货车的数量 /辆 3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数量 /台 135 租用的乙种货车最多
8、运送机器的数量 /台 150 表二: 租用甲种货车的数量/辆3 7 x 租用甲种货车的费用/元2800 租用乙种货车的费用/元280 ()给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由 24在平面直角坐标系中,O 为原点,点A(4,0) ,点 B( 0,3) ,把 ABO 绕点 B 逆时 针旋转,得 ABO,点 A,O 旋转后的对应点为 A,O ,记旋转角为 ()如图 ,若 =90 ,求 AA 的长; ()如图 ,若 =120 ,求点 O 的坐标; ()在()的条件下,边OA 上 的一点 P 旋转后的对应点为P ,当 OP+BP 取得最小 值时,求点P 的坐标(直接写出结果即可) 2
9、5已知抛物线C: y=x 22x+1 的顶点为 P,与 y 轴的交点为Q,点 F( 1,) ()求点P,Q 的坐标; ()将抛物线C 向上平移得到抛物线C,点 Q 平移后的对应点为Q,且 FQ =OQ 求抛物线 C 的解析式; 第 6 页(共 26 页) 若点 P 关于直线Q F 的对称点为K,射线 FK 与抛物线C 相交于点 A,求点 A 的坐标 第 7 页(共 26 页) 2016 年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分 1计算( 2) 5的结果等于() A 7 B 3 C3 D7 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据减去一个
10、数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解: ( 2) 5=( 2)+( 5) =( 2+5)=7, 故选: A 2sin60 的值等于() ABCD 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值求出答案 【解答】 解: sin60 = 故选: C 3下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() ABC D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解: A、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180 度后它的两部 分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误; B、是中心对称图形,故此选项正确; 第 8 页(共
11、 26 页) C、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180 度后它的两部分能够重合; 即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误; D、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180 度后它的两部分能够重合; 即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误 故选: B 42016 年 5 月 24 日天津日报报道,2015 年天津外环线内新栽植树木 6120000 株,将 6120000 用科学记数法表示应为() A0.612107B6.12106 C61.2105 D612104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1| a|
12、 10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值大于10 时, n 是正数;当原数的绝对值小于1 时, n 是负数 【解答】 解: 6120000=6.12106, 故选: B 5如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) AB C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解:从正面看易得第一层有2 个正方形, 第二层左边有一个正方形,第三层左边有 一个正方形 故选 A 6估计的值在() 第 9 页(共 26 页)
13、 A2 和 3 之间B3 和 4 之间C 4 和 5 之间D5 和 6 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 直接利用二次根式的性质得出的取值范围 【解答】 解:, 的值在 4 和 5 之间 故选: C 7计算的结果为( ) A1 Bx CD 【考点】 分式的加减法 【分析】 根据同分母分式相加减,分母不变,分子相加减计算即可得解 【解答】 解: = =1 故选 A 8方程 x2+x12=0 的两个根为() Ax1=2,x2=6 Bx1=6,x2=2 C x1=3,x2=4 Dx1=4,x2=3 【考点】 解一元二次方程-因式分解法 【分析】 将 x 2+x 12 分解因式成( x+4)
14、 (x3) ,解 x+4=0 或 x3=0 即可得出结论 【解答】 解: x 2+x 12=(x+4) (x 3)=0, 则 x+4=0,或 x3=0, 解得: x1=4,x2 =3 故选 D 9实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,把 a,b,0 按照从小到大的顺序排列, 正确的是() 第 10 页(共 26 页) A a0 b B0 a b C b0 a D0 b a 【考点】 实数大小比较;实数与数轴 【分析】 根据数轴得出a0b,求出 a b, b0, a 0,即可得出答案 【解答】 解:从数轴可知:a0 b, a b, b0, a 0, b0 a, 故选 C 10如图,把一张
15、矩形纸片ABCD 沿对角线 AC 折叠,点 B 的对应点为 B ,AB 与 DC 相交 于点 E,则下列结论一定正确的是() ADAB=CABBACD=BCD CAD=AE DAE=CE 【考点】 翻折变换(折叠问题) 【分析】 根据翻折变换的性质可得BAC= CAB ,根据两直线平行,内错角相等可得 BAC= ACD ,从而得到 ACD= CAB ,然后根据等角对等边可得AE=CE ,从而得解 【解答】 解:矩形纸片ABCD 沿对角线 AC 折叠,点B 的对应点为B, BAC= CAB , AB CD, BAC= ACD , ACD= CAB , AE=CE, 所以,结论正确的是D 选项 故
16、选 D 11若点 A( 5,y1) ,B( 3,y2) ,C( 2,y3)在反比例函数 y=的图象上,则y1,y2, y3的大小关系是() 第 11 页(共 26 页) Ay1y3 y2By1 y2y3C y3y2y1Dy2y1y3 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接利用反比例函数图象的分布,结合增减性得出答案 【解答】 解:点 A( 5, y1) ,B( 3,y2) ,C(2, y3)在反比例函数y=的图象上, A,B 点在第三象限,C 点在第一象限,每个图象上y 随 x 的增大减小, y 3一定最大, y1 y 2, y 2 y 1 y 3 故选: D 12已知二次函数
17、y=(xh)2+1(h 为常数),在自变量 x 的值满足1x3 的情况下,与 其对应的函数值y 的最小值为5,则 h 的值为() A1 或 5 B 1 或 5 C1 或 3 D1 或 3 【考点】 二次函数的最值 【分析】 由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1、 xh 时, y 随 x 的增大而增大、当x h 时, y 随 x 的增大而减小,根据1x 3 时,函数的最小值为5 可分如下两种情况: 若 h1x3, x=1 时, y 取得最小值5; 若 1x3h,当 x=3 时, y 取得最小值5, 分别列出关于h 的方程求解即可 【解答】 解:当xh 时, y 随 x 的增大而增大,当xh
18、 时, y 随 x 的增大而减小, 若 h1x 3,x=1 时, y 取得最小值 5, 可得: (1h) 2+1=5, 解得: h=1 或 h=3(舍) ; 若1x3h,当 x=3时,y取得最小值5, 可得: (3h) 2+1=5, 解得: h=5 或 h=1(舍) 综上, h 的值为 1 或 5, 故选: B 二、填空题:本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分 13计算( 2a) 3 的结果等于8a 3 第 12 页(共 26 页) 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可 【解答】 解: (2a) 3=8a3 故答案为: 8a3 14计算(+
19、) ( )的结果等于2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先套用平方差公式,再根据二次根式的性质计算可得 【解答】 解:原式 =() 2( ) 2 =5 3 =2, 故答案为: 2 15不透明袋子中装有6 个球,其中有1 个红球、 2 个绿球和3 个黑球,这些球除颜色外无 其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由题意可得,共有6 种等可能的结果,其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2 种情况,利用概率公式即可求得答案 【解答】 解:在一个不透明的口袋中有6 个除颜色外其余都相同的小球,其中1 个红球、 2 个绿球和3 个黑球, 从口袋中任意摸
20、出一个球是绿球的概率是=, 故答案为: 16若一次函数y=2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,则 b 的值可以是 1(写出一个即可) 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的图象经过第二、三、四象限,可以得出k0,b0,随便写出一 个小于 0 的 b 值即可 【解答】 解:一次函数y= 2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限, 第 13 页(共 26 页) k0,b 0 故答案为: 1 17如图,在正方形ABCD 中,点 E,N,P,G 分别在边AB,BC,CD,DA 上,点 M , F,Q 都在对角线BD 上,且四边形MNPQ 和 AEFG 均为正
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