《2019中考复习讲义《圆》考点汇编圆含2019中考真题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019中考复习讲义《圆》考点汇编圆含2019中考真题.pdf(21页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 圆含 2019中考真题 2 考点一:利用垂径定理进行证明或弦长的有关计算 考点二:垂径定理与方程思想的结合 考点三:图形与圆心位置的不确定性 考点四:垂径定理的实际应用 考点五:三角形的外接圆 考点六:圆的对称性 考点七:等量关系定理(圆心角、弧、弦、弦心距关系定理) 考点八:垂径定理与等量关系定理的综合应用 考点九:圆周角定理及推论的应用 考点十:圆内角与圆外角度数的求法 考点十一:圆内接四边形的性质 考点十二:点和圆的位置关系 考点十三:直线和圆位置关系的判定 考点十四:切线的性质及判定 考点十五:切线长定理 考点十六:三角形的内切圆 考点十七:圆与圆的位置关系 考点十八:正多边形与圆
2、 考点十九:扇形有关计算 考点二十:圆柱和圆锥有关计算 考点汇总 3 考点一:利用垂径定理进行证明或弦长的有关计算 【例 1】若圆 O的半径为5厘米,圆心O到弦AB的距离为3厘米,则弦长AB为 厘米 【例 2】如图,点P为圆O弦AB的中点,PCOA,垂足为C,求证:PA PBAC OA 【例 3】如图,AB是O的直径,弦CD和AB的交角30APC,1BPcm,5APcm,则CD=_ 考点二:垂径定理与方程思想的结合 【例 4】如图,圆弧形桥拱的跨度12AB米,拱高4CD米,则拱桥的半径为_ 【例 5】如图,半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD,它们的交点E到圆心O的距离等于 1,则 22
3、 _ABCD 考点三:图形与圆心位置的不确定性 【例 6】 O的半径是5,AB、CD为O的两条弦,且ABCD , 6AB , 8CD ,求 AB与CD之间的 距离 【例 7】在半径为2 的O中,弦AB、AC的长分别为2和6 ,则BAC的度数为 _ 考点精讲 P C B A O D C B A O P D C B A O E D C B A 4 考点四:垂径定理的实际应用 【例 8】某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一艘宽3米,船舱顶 部为长方形并高出水平面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗? 考点五:三角形的外接圆 【例 9】若三角形的三边长
4、为 3,3, 3 2 ,其外接圆的面积为( ) A. 9 2 B.9C.12D.无法确定 【例 10】等边三角形的外接圆半径为 6cm ,则此三角形边长为 _ 考点六:圆的对称性 【例 11】如 图 , AB是O的 直 径 , AC 的 度 数 为60 , BE 的 度 数 为 20 , 且 AFCBFD, AGDBGE,则FDG的度数为 _ 【例 12】已知:如图, MN是O 的直径,点 A是半圆上一个三等分点,点B是 AN 的中点,P是MN上 一动点,O的半径为 1,则PAPB的最小值是 _ 考点七:等量关系定理(圆心角、弧、弦、弦心距关系定理) 【例 13】如图, 在圆O中, ABAC
5、,D为AB的中线,E为AC中点,30ODE,则_DOE OG E D F C BA O ED C B A P NM O B A 5 【例 14】如图所示,在圆O中, ABCD , AB 、CD交于点P,试探究PA与PD间的数量关系 【例 15】如图,ABC中,60A, 圆P与ABC各边相交, 且EFGHMN, 则BPC的度数为 _ 考点八:垂径定理与等量关系定理的综合应用 【例 16】如图所示,C为 AB 中点,OACD于M,CNDB于N,且BD为直径,若ONa,求CD的 长度 【例 17】如图,已知圆O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且ECEB 求证:CEBCBD 若3CE、5CB,求
6、DE的长 考点九:圆周角定理及推论的应用 【例 18】如图,AB为O直径,CD为弦,ABCD,如果70BOC,那么A的度数为 ( ) A.70B.35C.30D.20 P D C O B A N M H G F E P C B A ON M D C B A E O D C B A C B D A O 6 【例 19】如图 , O的半径为2,点A为O上一点,ODBC于点D,1OD,则BAC_ 【例 20】如图,O是ABC的外接圆,已知50ABO,则ACB的度数是 【例 21】AB为 O的直径,它把圆分成上、下两个半圆,从上半圆上一点C作弦CDAB,OCD的平 分线交O于点P,则当点C在上半圆(不
7、包括A、B)移动时,点P() A.到CD的距离不变 B.位置不变 C. 等分DB D.随C点的移动而移动 【例 22】如图所示,AD为锐角ABC外接圆O的直径,AEBC于E,交外接圆于F 求证:BADCAF 考点十:圆内角与圆外角度数的求法 【例 23】如图, O的弦AD、BC交于点E,AB 的度数为60 , CD 的度数为 20 , 则 AEB的度数为 _ 【例 24】如图,O的弦AC、BD的延长线交于点E, AB 的度数为60, CD 的度数为20, 则AEB的 度数为 _ 考点十一:圆内接四边形的性质 【例 25】如图,已知O是正ABC的外接圆,D为 BC 上一点,BD的延长线交AC的延
8、长线于点E, 求证: 2 ACBD BE 【例 26】圆内接四边形是一平行四边形,且一边长为6 ,面积为 32 ,则该圆的面积为( ) D C B A O C B A O P D C O B A O F E D C B A E O D C B A E O D C B A E D C B A O 7 A. 3 4 B. 6 2 C. 9 4 D. 3 3 考点十二:点和圆的位置关系 【例 27】O中,平面内一点P到圆的最大的距离为5cm ,最小距离为3cm ,求此圆的半径 【例 28】如图,在 Rt ABC中,90ACB , 6AC 、 10AB ,CD为斜边 AB上的中线,以AC为直 径作O,
9、设线段CD的中点为P,则P与O的位置关系是() A.点P在O内B.点P在O上 C.点P在 O外 D.无法确定 【例 29】如图,BD、CE为ABC的两条高,求证:B、C、D、E四点在同一圆上 考点十三:直线和圆位置关系的判定 【例 30】在Rt ABC中,90C,3ACcm ,5ABcm ,以点C为圆心,2cm 为半径的圆和AB的 位置关系是 _ 【例 31】圆O半径为6cm ,P在直线l上,且6OPcm ,则直线l与圆O的位置关系是 _ 考点十四:切线的性质及判定 【例 32】如图,直角梯形ABCD中,90AB,ADBC,E为AB上一点,DE平分ADC,CE平 分BCD,AB为O直径,求证:
10、O与CD相切。 【例 33】如图,等腰三角形ABC, 以腰AB为直径作O交底边BC于点P,PEAC于E, 求证:PE为圆O的切线 P O D C B A E D C B A E D C B A O E P C B A 8 【例 34】如图,圆 O与矩形ABCD的边AD、AB、BC分别相切于点E、F 、G,点P为 EG 上的一点, 则_EPF 【例 35】如图,AB为圆O的直径,BCAB于B点,连接OC交O于点E,弦ADO C,弦DFAB 于点G 求证:点E为 BD 的中点 求证: CD为圆O的切线 若 4 sin 5 BAD,圆O半径长为5,求DF的长 考点十五:切线长定理 ? 考点说明:切线
11、长定理的考查方式多以选择和填空为主,如涉及三角形内切圆等问题。 【例 36】如图,已知AB、BD、CD分别切O于F、E、M,ABCD, 则_BOD 【例 37】如图,AE、AD、BC分别切O于E、D、F, 若20AD,则ABC的周长为 _ 考点十六:三角形的内切圆 【例 38】已知 Rt ABC中,90C , 6AC , 8BC ,则 ABC的内切圆半径为 _ P O F ED CB A OG F E D C BA O F E M CD BA O E D F C B A 9 考点十七:圆与圆的位置关系 【例 39】若两圆的半径分别是3cm和4cm ,圆心距为7cm,则这两圆的位置关系是( )
12、A内切B相交C外切D外离 【例 40】若两圆的半径分别为 5和7,圆心距为2,则这两圆的位置关系是 () A内含B内切C相交D外切 【例 41】已知 1O 与2O 相切,1O 的直径为9cm ,2O 的直径为4cm ,则12O O 的长是() A 5cm 或 13cm B2.5cm C6.5cm D2.5cm 或 6.5cm 【例 42】如图,点A、B在直线MN上,11ABcm ,圆A,圆B的半径为 1 cm ,圆A以每秒2cm 的速 度自左向右运动,与此同时,圆B的半径也不断增大,其半径r (厘米 )与时间 t (秒 )之间的关系式 1rt(0t) 试写出点A、B间的距离d( cm ) 与时
13、间 t ( 秒) 间的函数表达式 问A出发后多少秒两圆相切? 考点十八:正多边形与圆 【例 43】边长为 a 的正六边形的边心距为( ) A. aB. 3 2 aC. 2 2 aD.2a 【例 44】同一个圆的内接正方形与内接正六边形边长之比为( ) A.2:3B.3: 2C.2 :2D.2 :1 NMB A 10 考点十九:扇形有关计算 【例 45】如图,A是半径为 1的圆O外一点,2OA,AB为圆O的切线,B为切点,弦BCOA,连接 AC,求阴影部分的面积 【例 46】如图,Rt ABC中,90C,4AC,2BC,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影 部分面积为 _( 结果保留) 【例
14、 47】已知:如图,直角ABC 中,90ACB,1ACBC, DEF 的圆心为 A,如果图中两个阴 影部分的面积相等,那么AD的长是(结果不取近似值) 【例 48】如图,是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE 在桌面上 由图 1 起始位置将图片沿直线l不滑行地翻滚,翻滚一周后到图2 的位置则由点 A 到点 4 A所 走路径的长度为() l B4 A4 D4 C4 E4 E1 D1 B1 A1 E D C B A A 3 10 cm B 3 238 cm C 3 212 cm D 3 13 cm 考点二十:圆柱和圆锥有关计算 【例 49】如图,如果从半径为
15、9cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝 C B A O C B A F C E B D A 11 处不重叠),那么这个圆锥的高为() A6cm B3 5cm C 8cm D5 3cm 【例 50】圆锥的母线AB=6,底面半径 CB=2,则其侧面展开图扇形的圆心角的度数为() A90 o B100 o C120 o D150 o 专题 11 圆 1(2019?福建)如图,PA、PB是O切线,A、B为切点,点C在O上,且ACB=55 ,则 APB 等于 A55B70C110D125 2( 2019?重庆)如图,AB是 O 的直径, AC是 O 的切线, A
16、为切点,若C=40 ,则 B 的度数为 A60B50C40D30 3( 2019?长沙)一个扇形的半径为6,圆心角为120 ,则该扇形的面积是 A2B4C12D24 4( 2019?甘肃)如图,AB是 O 的直径,点C、 D是圆上两点,且AOC =126,则 CDB = 12 A54B64C27D37 5(2019?成都)如图,正五边形ABCDE内接于 O,P为 DE 上的一点(点P不与点 D 重合),则 CPD 的度数为 A30B36C60D72 6( 2019?金华)如图物体由两个圆锥组成其主视图中,A=90 , ABC =105 ,若上面圆锥的侧面积 为 1,则下面圆锥的侧面积为 A2
17、B 3 C 3 2 D 2 7(2019?黄冈)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧( AB ),点 O 是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m, 点 C是 AB 的中点,且CD=10 m,则这段弯路所在圆的半径为 A25 m B24 m C30 m D60 m 8( 2019?山西)如图,在RtABC 中, ABC=90 ,AB=2 3,BC=2,以 AB的中点 O 为圆心, OA 的长 为半径作半圆交AC于点 D,则图中阴影部分的面积为 A 5 3 42 B 5 3 42 C2 3 - D4 3- 2 9(2019?黄冈)用一个圆心角为120 ,半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底
18、面圆的面积 为_ 10(2019?安徽)如图, ABC内接于 O,CAB=30 ,CBA=45 ,CDAB于点 D,若 O 的半径为2, 则 CD的长为 _ 13 11( 2019?杭州)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12 cm,底面圆半径为3 cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm 2(结果精确到个位) 12( 2019?福建)如图,边长为2 的正方形ABCD中心与半径为 2 的 O 的圆心重合, E、F分别是 AD、 BA 的延长与 O 的交点,则图中阴影部分的面积是_(结果保留 ) 13 (2019?河南)如图, 在扇形 AOB 中,AOB=120,半径 OC交
19、弦 AB 于点 D,且 OCOA若 OA=2 3, 则阴影部分的面积为_ 14( 2019?重庆)如图,四边形ABCD是矩形, AB=4,AD=2 2,以点 A为圆心, AB 长为半径画弧,交 CD于点 E,交 AD 的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是 _ 15( 2019?广西)九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的几 何原本 并称现代数学的两大源泉在 九章算术 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小 以 锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已 知:锯口深为1 寸,锯道 AB=1尺( 1 尺=10 寸),则
20、该圆材的直径为_寸 14 16( 2019?福建)如图,四边形ABCD内接于 O, AB=AC,ACBD,垂足为 E,点 F在 BD的延长线上, 且 DF=DC,连接 AF、CF ( 1)求证: BAC=2CAD ; ( 2)若 AF=10,BC =4 5,求 tanBAD 的值 17 (2019?河南)如图,在 ABC中,BA=BC, ABC=90 ,以 AB 为直径的半圆O 交 AC于点 D,点 E是 BD 上不与点B,D 重合的任意一点,连接AE交 BD于点 F,连接 BE并延长交AC于点 G ( 1)求证: ADF BDG; ( 2)填空: 若 AB=4,且点 E是 BD 的中点,则D
21、F 的长为 _; 取 AE 的中点 H,当 EAB的度数为 _时,四边形OBEH为菱形 18( 2019?滨州)如图,在ABC中, AB=AC,以 AB 为直径的 O 分别与 BC, AC交于点 D,E,过点 D 作 DFAC,垂足为点 F ( 1)求证:直线DF 是 O 的切线; ( 2)求证: BC 2=4CFAC; ( 3)若 O 的半径为4, CDF =15 ,求阴影部分的面积 15 圆 一、填空题 1如图,在RtABC中, ACB=90 ,AC=6,BC=8,点 D 是 AB的中点,以CD为直径作 O,O 分 别与 AC,BC交于点E,F,过点F作O的切线FG,交AB于点G,则FG的
22、长为_ 2如图,正方形ABCD的边长为2a,E为 BC边的中点, AEDE 的圆心分别在边AB、CD上,这两段圆 弧在正方形内交于点F,则 E、 F间的距离为 3如图, AC为 O 的直径,点B 在圆上, ODAC 交 O 于点 D,连接 BD,BDO=15 ,则 ACB=_ 4如图,直线PA过半圆的圆心 O,交半圆于A,B两点, PC切半圆与点 C,已知 PC=3 ,PB=1,则该半圆的 半径为 _. 5如图,半圆的半径OC=2,线段 BC与 CD是半圆的两条弦,BC=CD ,延长 CD交直径 BA的延长线于点E, 若 AE=2 ,则弦 BD的长为 _ 6如图 1 是小明制作的一副弓箭,点A
23、,D 分别是弓臂 BAC与弓弦 BC 的中点,弓弦BC=60cm沿 AD 方 向拉动弓弦的过程中,假设弓臂BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长如图2,当弓箭从自然状态的点D 拉 到点 D1时,有 AD1=30cm, B1D1C1=120 16 (1)图 2 中,弓臂两端B1,C1的距离为 _cm (2)如图 3,将弓箭继续拉到点D2,使弓臂B2AC2为半圆,则D1D2 的长为 _cm 7如图,以AB 为直径的 O 与 CE相切于点C,CE交 AB 的延长线于点E ,直径 AB18, A30 ,弦 CDAB,垂足为点F,连接 AC,OC ,则下列结论正确的是 _ (写出所有正确结论的序号) ; 扇形
24、 OBC的面积为 ; OCF OEC ; 若点 P为线段 OA上一动点,则AP?OP有最大值20.25 8如图,已知 MON=120 ,点 A,B分别在 OM,ON 上,且 OA=OB=a,将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得 到 OM ,旋转角为 ( 0 120 且 60) ,作点 A 关于直线OM 的对称点C,画直线 BC交 OM 于点 D, 连接 AC,AD,有下列结论: AD=CD; ACD的大小随着的变化而变化; 当 =30时,四边形OADC为菱形; ACD面积的最大值为a2; 其中正确的是_ (把你认为正确结论的序号都填上) 9小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图1 所示,
25、于是他绘制了如图2 所示的图形图2 中 留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形,若PQ所在的直线经过点 M, PB=5cm,小正六边形的面积为cm2,则该圆的半径为_cm 17 10如图,已知正方形ABCD的边长是 4,点 E是 AB 边上一动点,连接CE ,过点 B 作 BGCE于点 G,点 P是 AB边上另一动点,则PD+PG的最小值为 _ 11如图,矩形中, ,以为直径的半圆与相切于点,连接,则阴影部分 的面积为 _ (结果保留 12如图, C为半圆内一点,O 为圆心,直径AB长为 2 cm, BOC=60 , BCO=90 ,将 BOC绕圆心 O 逆时针旋转至
26、BOC ,点 C 在 OA 上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm2 二、单选题 13如图,在 ABC中, ACB=90 ,过 B,C两点的 O 交 AC于点 D,交 AB于点 E,连接 EO并延长交 O 于点 F. 连接 BF,CF. 若 EDC=135 ,CF=,则 AE2+BE2的值为 () A8 B12 C16 D20 14如图, AB 是 O 的直径, MN 是 O 的切线,切点为N,如果 MNB=52 ,则 NOA 的度数为 A76B 56C54D52 18 15某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1 的半圆形量角器中,画一个直径 为 1 的圆,把
27、刻度尺CA的 0 刻度固定在半圆的圆心O 处,刻度尺可以绕点O 旋转从图中所示的图尺可 读出 sinAOB 的值是 A B C D 16如图,扇形OAB中,AOB=100 ,OA=12,C是OB的中点,CDOB交 AB 于点 D,以OC为半径的 CE 交 OA于点 E,则图中阴影部分的面积是() A12 +18B12 +36C6 +18D6 +36 17如图,的半径为2,圆心的坐标为,点是上的任意一点,且、与 轴 分别交于、两点,若点、点关于原点对称,则的最小值为() A3 B4 C6 D8 18 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就它的算法体系至 今仍在推动着
28、计算机的发展和应用书中记载:“ 今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯 道长一尺,问径几何?” 译为: “ 今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深 1 寸( ED=1 寸) ,锯道长1 尺( AB=1尺=10 寸) ” ,问这块圆形木材的直径是多少?” 如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是() A13 寸B20 寸C26 寸D28 寸 19 AB是 O 的直径,点C在圆上, ABC=65 ,那么 OCA的度数是( ) A25B 35C15D20 20如图,正方形ABCD内接于 O, O 的半径为2,以点 A 为圆心,以AC长为半径画弧交AB 的
29、延长 19 线于点 E,交 AD 的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为() A4 4 B4 8 C8 4 D8 8 21如图,点A、B、C、D 在 O 上, AOC=140 ,点 B是弧 AC的中点,则D 的度数是() A70B 55C35.5 D35 22如图,在 O 中, AE是直径,半径OC垂直于弦AB于 D,连接 BE ,若 AB=2,CD=1,则 BE的长是 A5 B6 C7 D8 23在 ABC中,若 O 为 BC 边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论,解决如下问 题:如图,在矩形 DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动
30、,则PF2+PG2的最小值 为() ABC34 D10 24如图, ABC中, A=30 ,点 O 是边 AB 上一点,以点O 为圆心,以OB为半径作圆, O 恰好与 AC 相切于点D,连接 BD若 BD 平分 ABC, AD=2,则线段CD的长是() A2 B C D 三、解答题 25如图,过 O 外一点 P作 O 的切线 PA切 O 于点 A,连接 PO 并延长,与 O 交于 C、D 两点, M 是半圆 CD的中点,连接AM 交 CD于点 N,连接 AC、CM (1)求证: CM2=MN.MA ; 20 (2)若 P=30 ,PC=2,求 CM 的长 26如图,四边形中,以为直径的经过点,
31、连接、交于点 (1)证明:; (2)若,证明:与相切; (3)在( 2)条件下,连接交于点,连接,若,求的长 27已知四边形ABCD是 O 的内接四边形,AC是 O 的直径, DEAB,垂足为E (1)延长 DE交 O 于点 F,延长 DC,FB交于点 P,如图 1求证: PC=PB ; (2)过点 B作 BGAD,垂足为 G,BG 交 DE于点 H,且点 O 和点 A 都在 DE的左侧, 如图 2若 AB=, DH=1, OHD=80 ,求 BDE的大小 28如图, ABC内接于 O,BD为 O 的直径, BD 与 AC相交于点H,AC的延长线与过点B 的直线相交 于点 E ,且 A=EBC
32、 (1)求证: BE是 O 的切线; (2)已知 CG EB ,且 CG与 BD、BA 分别相交于点F、G,若 BG?BA=48 ,FG=,DF=2BF ,求 AH 的值 29如图, AB 为的直径, C 为上一点, D 为 BA延长线上一点, 求证: DC为的切线; 线段 DF 分别交 AC,BC于点 E,F且,的半径为 5, ,求 CF的长 21 30如图,在RtABC中, ,AD 平分 BAC,交 BC于点 D,点 O 在 AB上, O 经过 A、D 两点, 交 AC于点 E ,交 AB于点 F (1)求证: BC是 O 的切线; (2)若 O 的半径是2cm,E是弧 AD 的中点,求阴
33、影部分的面积(结果保留和根号) 31如图, AB 为 O 的直径,且AB=4,点 C 在半圆上, OC AB,垂足为点O,P为半圆上任意一点,过 P点作 PE OC于点 E,设 OPE的内心为M,连接 OM、PM (1)求 OMP 的度数; (2)当点 P在半圆上从点B运动到点A时,求内心M 所经过的路径长 32如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的O经过点C,连接AC,OD交于点E (1)证明: ODBC; (2)若 tanABC=2,证明:DA与O相切; (3)在( 2)条件下,连接BD 交于 O 于点 F,连接 EF ,若 BC=1,求 EF的长 33如图, AB是 O 的直径,点E为线段 OB 上一点(不与 O,B重合),作 EC OB,交 O 于点 C,作直 径 CD,过点 C的切线交 DB 的延长线于点P,作 AFPC于点 F,连接 CB (1)求证: AC平分 FAB ; (2)求证: BC2=CE?CP ; (3)当 AB=4且= 时,求劣弧的长度 34已知 O 的直径 AB=2,弦 AC与弦 BD交于点 E且 ODAC,垂足为点F
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