2019届人教版九年级数学中考模拟试卷含答案.pdf
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1、浙教版 2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含解析答案 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上 第卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一选择题(共 12 小题, 12*3=36) 1的值是() A1B1C3D3 2已知 x23x+1=0 ,则的值是() AB2CD3 3如图,在数轴上表示实数的可能是() A点 PB点 QC点 MD点 N 4从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5 分,方差分别是 S甲 2=1.5 ,S 乙 2=2.6 ,S 丙 2=3.5 ,S 丁 2=3.
2、68 ,你认为派谁去参赛更合适 ( ) A甲B乙C丙D丁 5一个几何体由大小相同的小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形 中的数字表示在这个位置小正方体的个数从左面看到的这个几何体的形状图的是() ABCD 6计算?的结果是() ABCD 7某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每分钟收费b 元,如果某 人打一次该长途电话被收费m 元,则这次长途电话的时间是() A分钟B分钟C分钟D分钟 8如图所示,两个含有30 角的完全相同的三角板 ABC 和 DEF 沿直线 l 滑动,下列说法错误的是 () A四边形 ACDF 是平行四边形 B当点 E为
3、BC 中点时,四边形 ACDF 是矩形 C当点 B 与点 E重合时,四边形ACDF 是菱形 D四边形 ACDF 不可能是正方形 9若不等式组的解集为 x3,则 a 的取值是() Aa6Ba6Ca6Da0 10如图,点 A、B 的坐标分别为( 0,2)、(2,0), C 的圆心坐标为( 1,0),半径为 1, 若点 D 为O 上的一个动点,线段DB 与 y 轴交于点 E,则 ABE 面积的最小值为() A1B2C2D4 11已知二次函数 y=ax 2+bx+c (a0)的图象如图所示,下列结论:抛物线的对称轴为 x= 1; abc=0 ;方程 ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根; 无论
4、 x 取何值,ax2+bx ab其 中,正确的个数为() A4B3C2D1 12如图,已知边长为4 的正方形 ABCD ,E 是 BC 边上一动点(与 B、C 不重合),连结 AE,作 EFAE 交正方形的外角 DCG 的平分线于点 F,设 BE=x, ECF的面积为 y,下列图象中,能大 致表示 y 与 x 的函数关系的是() AB CD 第卷(非选择题) 请点击修改第卷的文字说明 评卷人得分 二填空题(共 6 小题, 4*6=24) 13分解因式( xy1) 2(x+y 2xy)(2xy)= 14如图是按以下步骤作图:(1)在 ABC 中,分别以点 B,C 为圆心,大于BC 长为半径作弧,
5、 两弧相交于点 M ,N;(2)作直线 MN 交 AB 于点 D;(3)连接 CD,若BCA=90 ,AB=4 , 则 CD 的长为 15关于 x 的一元二次方程x22kx+k 2k=0 的两个实数根分别是 x1、x2,且 x1 2+x 22=4 ,则 x12 x1x2+x22的值是 16如图, AOB ,AB x 轴,OB=2 ,点 B 在反比例函数 y=上,将 AOB 绕点 B 逆时针旋转,当 点 O 的对应点 O落在x 轴的正半轴上时, AB 的对应边 AB恰好经过点 O,则 k 的值为 17如图,动点 P 从(0,2)出发,沿所示的方向在矩形网格中运动,每当碰到矩形的边时反弹, 反弹时
6、反射角等于入射角, 若第一次碰到矩形的边时坐标为P1(2, 0) , 则 P2017的坐标为 18 如图, MN 为O 的直径, 四边形 ABCD, CEFG均为正方形,若 OM=2, 则 EF的长为 评卷人得分 三解答题(共 7 小题, 60 分) 19(6 分)解方程组: 20(8 分)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 千克,其中各种糖果的单价和数量如下 表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价 甲种糖果乙种糖果丙种糖果 单价(元 / 千克)152025 千克(千克)304030 (1)该什锦糖的单价为元/ 千克 (2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2 元,商家计划在什锦糖中
7、再加入甲、乙两种糖果共100 千克,则最少需要加入甲种糖果多少千克? 21(8 分)某企业计划购买甲、乙两种学习用品800 件,资助某贫困山区希望小学,已知每件甲 种学习用品的价格比每件乙种学习用品的价格贵10 元,用 400 元购买甲种学习用品的件数恰好 与用 320 元购买乙种学习用品的件数相同 (1)求甲、乙两种学习用品的价格各是多少元? (2)若该希望小学需要乙种学习用品的数量是甲种学习用品数量的3 倍,按照此比例购买这800 件 学习用品所需的资金为多少元? 22 (8 分)如图,AE 是O 的直径,点 C 是O 上的点,连结 AC 并延长 AC 至点 D, 使 CD=CA , 连结
8、 ED 交O 于点 B (1)求证:点 C 是劣弧的中点; (2)如图,连结EC,若 AE=2AC=4 ,求阴影部分的面积 23(10 分)问题探究 (1)如图,已知正方形ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别是边 BC、CD 上两点,且 BM=CN , 连接 AM 和 BN,交于点 P猜想 AM 与 BN 的位置关系,并证明你的结论 (2)如图,已知正方形ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发,以相同的速度 沿 BC、CD 方向向终点 C 和 D 运动连接 AM 和 BN,交于点 P,求APB 周长的最大值; 问题解决 (3)如图, AC 为边长为 2的菱形 A
9、BCD 的对角线,ABC=60 点M 和 N 分别从点 B、C 同时出发,以相同的速度沿BC、CA 向终点 C 和 A 运动连接 AM 和 BN,交于点 P求 APB 周长的最大值 24(10 分)如图, BC 是路边坡角为 30 ,长为 10 米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD 的顶端 D 处有 一探射灯,射出的边缘光线DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN 分别是 37 和 60 (图中的点A、B、C、D、M、N 均在同一平面内, CM AN ) (1)求灯杆 CD 的高度; (2)求 AB 的长度(结果精确到0.1 米)(参考数据:=1.73 sin370.60 , co
10、s37 0.80 , tan370.75 ) 25(10 分)已知,矩形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示,点B 的坐标为( 8,10 ),抛 物线 y=ax 2+bx+c 经过点 O,点 C,与 AB 交于点 D,将矩形 OABC 沿 CD 折叠,点 B 的对应点 E刚好落在 OA 上 (1)求抛物线 y=ax 2+bx+c 的表达式; (2)若点 P 在抛物线上, 点 Q 在抛物线的对称轴上, 是否存在这样的点P、Q,使得以点 P、Q、C、 E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案与试题解析 一选择题(共 12 小题) 1的值是() A
11、1B1C3D3 【分析】 直接利用立方根的定义化简得出答案 【解答】 解:=1 故选: B 【点评】 此题主要考查了立方根,正确把握立方根的定义是解题关键 2已知 x23x+1=0 ,则的值是() AB2CD3 【分析】 先根据 x23x+1=0得出 x2=3x 1,再代入分式进行计算即可 【解答】 解:x23x+1=0 , x2=3x 1, 原式= 故选: A 【点评】 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 3如图,在数轴上表示实数的可能是() A点 PB点 QC点 MD点 N 【分析】 根据数的平方估出介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点 【解答】 解:,
12、23, 点 Q 在这两个数之间, 故选: B 【点评】 此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出介于 哪两个整数之间 4从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5 分,方差分别是 S甲 2=1.5 ,S 乙 2=2.6 ,S 丙 2=3.5 ,S 丁 2=3.68 ,你认为派谁去参赛更合适 ( ) A甲B乙C丙D丁 【分析】 根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定 性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好可得答案 【解答】 解:1.52.63.53.68, 甲的成
13、绩最稳定, 派甲去参赛更好, 故选: A 【点评】 此题主要考查了方差,关键是掌握方差越小,稳定性越大 5一个几何体由大小相同的小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形 中的数字表示在这个位置小正方体的个数从左面看到的这个几何体的形状图的是() ABCD 【分析】 由已知条件可知,从正面看有3 列,每列小正方数形数目分别为4,3,2;从左面看有3 列,每列小正方形数目分别为1,4,3据此可画出图形 【解答】 解:由俯视图及其小正方体的分布情况知, 该几何体的主视图为: 该几何体的左视图为: 故选: B 【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的
14、数字,可知主视图 的列数与俯视图的列数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左 视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大 数字 6计算?的结果是() ABCD 【分析】 先进行二次根式的乘法法则运算,然后化简后合并即可 【解答】 解:原式 =3 =3 = 故选: C 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式 的乘除运算,再合并即可 7某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每分钟收费b 元,如果某 人打一次该长途电话被收费m 元,则这次长途电话的时间是(
15、) A分钟B分钟C分钟D分钟 【分析】 打电话的时间 =(m超过 a 元的钱数 +b )b,把相关数值代入即可 【解答】 解:这次长途电话的时间是分钟, 故选: C 【点评】 考查列代数式;得到打电话所用两个时间段的和的关系式是解决本题的关键 8如图所示,两个含有30 角的完全相同的三角板 ABC 和 DEF 沿直线 l 滑动,下列说法错误的是 () A四边形 ACDF 是平行四边形 B当点 E为 BC 中点时,四边形 ACDF 是矩形 C当点 B 与点 E重合时,四边形ACDF 是菱形 D四边形 ACDF 不可能是正方形 【分析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可 【
16、解答】 解:A、正确 ACB= EFD=30 , AC DF, AC=DF , 四边形 AFDC 是平行四边形故正确 B、错误当 E 是 BC 中点时,无法证明ACD=90 ,故错误 C、正确 B、E重合时,易证 FA=FD,四边形 AFDC 是平行四边形, 四边形 AFDC 是菱形, D、正确当四边相等时,AFD=60 ,FAC=120 ,四边形AFDC 不可能是正方形 故选: B 【点评】 本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定正方形的判定等知识,解题的关键 是熟练掌握特殊四边形的判定方法,属于中考常考题型 9若不等式组的解集为 x3,则 a 的取值是() Aa6Ba6Ca6Da
17、0 【分析】 分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大,结合不等式组的解集即可确定a 的范 围 【解答】 解:解不等式 2x+a 3(x+1 )得: xa3, 解不等式,得: x3, 不等式组的解集为 x3, a3 3, 解得: a6, 故选: A 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大; 同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 10如图,点 A、B 的坐标分别为( 0,2)、(2,0), C 的圆心坐标为( 1,0),半径为 1, 若点 D 为O 上的一个动点,线段DB 与 y 轴交于点 E,则 ABE 面积的
18、最小值为() A1B2C2D4 【分析】 由于 OA 的长为定值,若ABE 的面积最小,则 BE 的长最短,此时AD 与O 相切;可连 接 CD,在 Rt ADC 中,由勾股定理求得AD 的长,由AEO ACD,求出 OE 的长即可解决问 题; 【解答】 解:若 ABE 的面积最小,则 AD 与C 相切,连接 CD,则 CDAD ; Rt ACD 中,CD=1 ,AC=OC+OA=3; 由勾股定理,得: AD=2; AOE= ADC,OAE= DAC, AOE ADC, =, =, OE=, BE=2 , ABE 的面积的最小值 =?BE?AO=2 , 故选: C 【点评】 此题主要考查了切线
19、的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识;能够正确的判 断出BE面积最小时 AD 与C 的位置关系是解答此题的关键 11已知二次函数 y=ax 2+bx+c (a0)的图象如图所示,下列结论:抛物线的对称轴为 x= 1; abc=0 ;方程 ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根; 无论 x 取何值,ax2+bx ab其 中,正确的个数为() A4B3C2D1 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号,然后根据对称轴 及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 【解答】 解:抛物线与 x 轴的交点坐标为( 2,0),( 0
20、,0), 对称轴为 x=1,故正确; 抛物线开口向下, a0,抛物线与原点相交, c=0 , abc=0 ,故正确; c=0 , b 24a(c+1 )=b24a0,故正确; 当 x= 1 时,抛物线有最大值, 无论x 取何值, ax 2+bx+c ab+c , 即 ax2+bx ab,故正确 正确的为, 故选: A 【点评】 本题主要考查二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线 开口方向、对称轴和、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键 12如图,已知边长为4 的正方形 ABCD ,E 是 BC 边上一动点(与 B、C 不重合),
21、连结 AE,作 EFAE 交正方形的外角 DCG 的平分线于点 F,设 BE=x, ECF的面积为 y,下列图象中,能大 致表示 y 与 x 的函数关系的是() AB CD 【分析】 过 F 作 FGBC 于 G,求出 FG=CG,求出BAE GEF,得出=,求出 FG=x ,代入 y=CE FG 求出解析式,根据解析式确定图象即可 【解答】 解:过 F 作 FGBC 于 G, 四边形 ABCD 是正方形, DCG=90, CF 平分DCG, FCG= DCG=45, G=90 , GCF= CFG=45 , FG=CG, 四边形 ABCD 是正方形, EFAE, B= G= AEF=90 ,
22、 BAE+ AEB=90 ,AEB+ FEG=90 , BAE= FEG, B= G=90 , BAE GEF, =, BE=x , EG=BCBE+CG=4 x+FG , =, 解得: FG=x , y= CE FG=(4x) ?x , 即:y=2x x2, 故选: C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象、正方形性质、角平分线定义、三角形面积的计算、相似三 角形的性质和判定的应用等知识,能用x 的代数式把 CE和 FG 的值表示出来是解决问题的关键 二填空题(共 6 小题) 13分解因式( xy1) 2(x+y 2xy)(2xy)= (y1)2(x1) 2 【分析】 式中 x+y ;xy
23、 多次出现,可引入两个新字母,突出式子特点,设x+y=a ,xy=b ,将 a、b 代入原式,进行因式分解,然后再将x+y 、xy 代入进行因式分解 【解答】 解:令 x+y=a ,xy=b , 则(xy1) 2(x+y 2xy)(2xy) =(b1)2(a2b )(2a) =b 22b+1+a22a2ab+4b =(a22ab+b 2)+2b 2a+1 =(ba)2+2 (ba)+1 =(ba+1 ) 2; 即原式 =(xyxy+1 )2=x (y1)( y1)2= (y1)(x1)2=(y1)2(x1)2 故答案为:( y1)2(x1)2 【点评】 本题考查了多项式的因式分解,因式分解要根
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