2019年人教版九年级上册数学课本知识点归纳.pdf
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1、1 九年级上册数学课本知识点归纳 第 21 章一元二次方程 一、学习目标 1、理解一元二次方程的概念 2、学会一元二次方程的解法 3、了解方程的根与系数的关系 4、掌握一元二次方程的实际应用 二、重点 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数 ( 一元 ), 并且未知数的最高次数是2( 二次) 的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 )0(0 2 acbxax ,其中 2 ax 叫做二次项, a 叫做二次项系 数;bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。 二、降次 -解一元二次方程 1降次 :把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程( 不管用什么方法
2、解一元二次方 程,都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平 方法适用于解形如x 2=b 或 bax 2 )( 的一元二次方程。根据平方根的定义可知, ax 是 b 的 平方根,当 0b 时, bax , bax ,当 b0时,方程有两个实数根。 当 acb4 2 =0时,方程有两个相等实数根。 当 acb4 2 0 时,方程没有实数根。 5、因式分解法 :先将一元二次方程因式分解,化成两个一次式的乘积等于0 的形式,再 使这两个一次式分别等于0,从而实现降次, 这种解叫因式分解法。这种方法简单易行, 是解 一元二次
3、方程最常用的方法。 三、一元二次方程根的判别式 根 的 判 别 式 : 一 元 二 次 方 程 )0(0 2 acbxax 中 ,acb4 2 叫 做 一 元 二 次 方 程 )0(0 2 acbxax 的根的判别式,通常用“”来表示,即 acb4 2 四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程 )0(0 2 acbxax 的两个实数根是 21 xx, ,由求根公式 )04( 2 42 2 acb a acbb x 可算出 a b xx 21 , a c xx 21 。 第22章二次函数 一、学习目标 1、理解二次函数的概念 2、学会画二次函数的图象 3、掌握二次函数的性质 4、学会函数图象的平
4、移 5、能够运用二次函数解决实际问题 二、重点 1、二次函数的解析式 3 一般式:)0( 2 acbxaxy (a 、b、 c 为常数 ) ,则称 y 为 x 的二次函数。 顶点式:)0()( 2 akhxay 交点式(与x 轴):)0()( 21 axxxxay 2、抛物线的性质 二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 a,b,c 为常数, a0,且 a 决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上, a0,所以 b/2a 要小于 0,所以 a、b 要异号 事实上, b 有其自身的几何意义:抛物线与y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式 (一次函数)的斜率k 的值。可通过对二次函数求导得到。
5、常数项c 决定抛物线与y 轴交点。抛物线与y 轴交于( 0, c) 二次函数的增减性 抛物线)0( 2 acbxaxy,若 a0,当 a b x 2 时,y 随 x 的增大而减小;当 a b x 2 4 时, y 随 x 的增大而增大若a0(ar点 P在 O外。 八、过三点的圆 1、过三点的圆 :不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 :经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 9 3、三角形的外心 :三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做 这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件) :圆内接四边形对角互补。 九、反证法 先假设命题
6、中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确, 从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法。 十、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系,具体如下: (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公 共点叫做交点; (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线, (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。 如果 O的半径为 r,圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么: 直线 l 与 O相交dr; 十一、切线的判定和性质 1、切线的判定定理 :经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切
7、线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。 十二、切线长定理 1、切线长 :在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的 切线长。 2、切线长定理 :从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线 10 平分两条切线的夹角。 十三、三角形的内切圆 1、三角形的内切圆 :与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心 :三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三 角形的内心。 十四、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系:如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离 和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点,那么
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