2019浙江省10套中考数学试题含答案.pdf
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1、2019 浙江省 10 套中考数学试题 浙江省杭州市 2019 年中考数学试题 一、选择题:本大题有10 小题,每小题3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求的 . 1.计算下列各式,值最小的是() A.9102B.2+01-9 C.2+0-1+9 D.2+0+1-9 2.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点 B( 3,n)关于 y 轴对称,则() A.m=3 ,n=2 B.m= - 3 ,n=2 C.m=2,n=3 D.m= - 2 ,n=3 3.如图, P为圆 O 外一点, PA,PB 分别切圆O 于 A,B 两点,若PA=3,则 PB=() A.2 B.
2、3 C.4 D.5 4.已知九年级某班30 名学生种树72 棵,男生每人种3 棵树,女生每人种2 棵树, 设男生有x 人,则() A.30)72(32xxB.30)72(23xx C.72)30(32xxD.72)30(23xx 5.点点同学对数据26,36,36,46,5, 52 进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到 了,则计算结果与被涂污数字无关的是() A.平均数B.中位数C.方差D.标准差 6.如图,在 ABC中,点 D,E分别在 AB和 AC边上, DEBC, M 为 BC边上一点(不与点B,C重合),连 接 AM 交 DE于点 N,则() A. AE AN A
3、N AD B. CE MN MN BD C. MC NE BM DN D. BM NE MC DN 7.在 ABC中,点 D,E分别在 ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则() A.必有一个内角等于30B.必有一个内角等于45 C.必有一个内角等于60D.必有一个内角等于90 8.已知一次函数baxy1 和)( 2 baabxy,函数 1 y和 2 y的图象可能是() 9.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC OB,点 A,B,C,D,O在同一平面内).已知 AB=a,AD=b, BCO=x,则点 A 到 OC的图象与x 轴有 N 个交点,则() A.xbxasinsinB.xbx
4、acoscosC.xbxacossinD.xbxasincos 10.在平面直角坐标系,已知ba,设函数)(bxaxy的图象与x 轴有 M 个交点,函数 )1)(1(bxaxy的图象与 x 轴有 N 个交点,则() A.M=N-1 或 M=N+1 B.M=N-1 或 M=N+2 C.M=N 或 M=N+1 D.M=N 或 M=N-1 二、填空题:本大题有6 小题,每小题4分,共 24 分 11.因式分解: 2 1x. 12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x,第二次算得另外n 个数据的平均数为y,则这 m+n 个数据的平均数等于. 13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其
5、母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇 淋外壳的侧面积等于cm2(结果精确到个位). 14.在直角三角形ABC中,若 2AB=AC,则 cosC= . 15.某函数满足当自变量1x时,函数值0y;当自变量0x时,函数值1y,写出一个满足条件的 函数表达式. 16.如图,把某矩形纸片ABCD沿 EF 、GH 折叠(点E 、 H 在 AD 边,点 E,G在 BC边上),使点B 和点 C落 在 AD 边上同一点P处, A 点的对称点为A点, D 点的对称点为D点,若 FPG=90 ,AEP的面积为 4,PHD的面积为1,则矩形 ABCD的面积等于. 三、解答题:本大题有7 个小题,共66
6、分. 17.(本题 6 分) 化简:1 2 2 4 4 2 xx x . 圆圆的解答如下: xxxxx xx x 2)4()2(241 2 2 4 4 22 2 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答. 18.(本题 8 分) 称量五框水果的质量,若每框以50kg 为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数 记为负数, 甲组为实际称量读数,乙组为记录数据, 并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单 位: kg). (1)补充完整乙组数据的折线统计图; (2)甲、乙两组数据的平均数分别为 甲 x、 乙 x,写出 甲 x和 乙 x之间的等量关系; 甲、乙两组数据的方差
7、分别为 2 甲 S、 2 乙 S,比较 2 甲 S和 2 乙 S的大小,并说明理由. 19.(本题 8 分) 如图,在 ABC中,BCABAC. (1)已知线段AB 的垂直平分线与BC边交于点P,连接 AP,求证: APC=2 B; (2)以点 B 为圆心, 线段 AB 长为半径画弧, 与 BC边交于点Q,连接 AQ,若 AQC=3B,求 B 的度数 . 20.(本题 8 分) 方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到 B地,行驶里程为480 千米, 设小汽车行驶时间为t(单位: 小时) , 行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120 千米 /小时 . (1)求 v 关于 t 的
8、函数表达式; (2)方方上午8 点驾驶小汽车从A 地出发: 方方需在当天12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达B地,求小汽车行驶速度v 的范围; 方方能否在当天11 点 30 分前到达B地?说明理由. 21.(本题 10 分) 如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为 1 S,点 E在 DC边上,点G 在 BC的延长线上, 设线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 2 S,且 1 S= 2 S. (1)求线段CE的长; (2)若点 H 为 BC边的中点,连接HD,求证: DH=GH. 22.(本题 12 分) 设二次函数 2121 ,)
9、()(xxxxxxy是实数) . (1)甲求得当0x时,0y;当1x时,0y;乙求得当 2 1 x时, 2 1 y,若甲求得的结果都 正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由. (2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含 21, x x的代数式表示). (3)已知二次函数的图象经过(0, m) 和 (1, n) 两点 (m,n 是实数), 当10 21 xx时, 求证: 16 1 0mn. 23.(本题 12 分) 如图,已知锐角三角形ABC内接于圆 O,OD、BC交于点 D,连接 OA. (1)若 BAC=60 ,求证:OD= 2 1 OA; 当 OA=1 时,求 ABC面积的
10、最大值. (2)点 E在线段 OA上, OE=OD ,连接 DE,设 ABC=mOED, ACB=nOED (m,n 是正数),若ABC ACB,求证: 02nm . 浙江省宁波市 2019 年中考数学试卷 一、选择题(每小题4 分,共 48 分) 1.-2 的绝对值为() A. B. 2 C. D. -2 【答案】B 【考点】 绝对值及有理数的绝对值 【解析】 【解答】解:-2=2. 故答案为: B 【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数,而-2 的相反数是2,所以 -2 的绝对值等于2。 2.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 【考点】 同底数幂的乘法,同底数幂的
11、除法,合并同类项法则及应用,幂的乘方 【解析】 【解答】解: A、 a2 和 a3不是同类项,不能加减,故此答案错误,不符合题意; B、 ,此答案错误,不符合题意; C、 ,此答案错误,不符合题意; D、 ,此答案正确,符合题意。 故答案为: D 【分析】( 1)因为 a3 与 a2不是同类项,所以不能合并; (2)根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加可判断求解; (3)根据幂的乘方,底数不变,指数相乘可判断求解; (4)根据同底数幂相除,底数不变,指数相减可判断求解。 3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资 1526000000 元人民币数152600
12、0000 用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【考点】 科学记数法 表示绝对值较大的数 【解析】 【解答】解:。 故答案为: C 【分析】任何一个绝对值大于等于1 的数都可以用科学记数法表示,科学记数法的表示形式为a10 n , 其中 1|a|10,n=整数位数 -1. 4.若分式有意义,则x的取值范围是() A. x2 B. x2C. x0D. x -2 【答案】B 【考点】 分式有意义的条件 【解析】 【解答】解:由题意得:x-20 ,解得: x2. 故答案为: B 【分析】分式有意义的条件是:分母不为0,从而列出不等式,求解即可。 5.如图,下列关于物体的主视图
13、画法正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 【考点】 简单几何体的三视图 【解析】 【解答】解:主视图是从正面看这个几何体得到的正投影,空心圆柱从正面看是一个长方形,加 两条虚竖线。 故答案为: C。 【分析】简单几何体的三视图,就是分别从正面向后看,从左面向右看,从上面向下看得到的正投影,能 看见的轮廓线需要画成实线,看不见但又存在的轮廓线需要画为虚线,故空心圆柱的主视图应该是一个 长方形,加两条虚竖线。 6.不等式的解为() A. B. C. D. 【答案】A 【考点】 解一元一次不等式 【解析】 【解答】解:去分母得:3-x2x,移项得: -x-2x -3,合并同类项得:-3x
14、-3,系数化为1 得: x1. 故答案为: A 【分析】解不等式的步骤是:去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求 解。 7.能说明命题 “ 关于 x 的方程 x 2-4x+m=0 一定有实数根 ” 是假命题的反例为() A. m=-1 B. m=0 C. m=4 D. m=5 【答案】D 【考点】 一元二次方程根的判别式及应用 【解析】 【解答】解:b2-4ac=(-4)2-41m 0, 解不等式得:x4 , 由一元二次方程的根的判别式可知:当x4时,方程有实数根, 当 m=5 时,方程x2-4x+m=0 没有实数根。 故答案为: D 【分析】由一元二次方程的根的判
15、别式可知,当b2-4ac=(-4)2-41m 0时,方程有实数根,解不等式可得m 的范围,则不在m 的取值范围内的值就是判断命题是假命题的值。 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10 棵,每棵产量的平均数x(单位:千 克)及方差S 2(单位:千克2)如下表所示: 甲乙丙丁 x 24 24 23 20 S 2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是() A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】B 【考点】 平均数及其计算,方差 【解析】 【解答】解:从平均数可知:甲、乙比丙和丁大,排除选项C和 D;从方差看
16、,乙的方差比 甲的小,排除选项 A。 故答案为: B 【分析】因为平均数越大,产量越高,所以A和 B符合题意;方差越小,波动越小,产量越稳定,所以 B、 D 符合题意,综合平均数和方差可选B。 9.已知直线 mn,将一块含45 角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线 n 交于点 D.若 1=25 ,则 2 的度数为() A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 【答案】C 【考点】 平行线的性质,三角形的外角性质 【解析】 【解答】解:设直线n 与 AB 的交点为 E 。 AED是BED的一个外角, AED= B+1, B=45 , 1=25, AED=45 +25 =7
17、0 mn, 2=AED=70 。 故答案为: C。 【分析】设直线n 与 AB的交点为E。由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得 AED=B+1,再根据两直线平行内错角相等可得2=AED可求解。 10.如图所示,矩形纸片ABCD中, AD=6cm,把它分割成正方形纸片 ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出 扇形 ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为() A. 3.5cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 【答案】B 【考点】 圆锥的计算 【解析】 【解答】解:设AB=x,由题意, 得, 解得 x=4. 故答案为: B。 【分析】设AB=x
18、,根据扇形的弧长计算公式算出弧AF的长,根据该弧长等于直径为(6-x)的圆的周长, 列出方程,求解即可。 11.小慧去花店购买鲜花,若买5 支玫瑰和 3 支百合,则她所带的钱还剩下10 元;若买3 支玫瑰和5 支百 合,则她所带的钱还缺4 元.若只买 8 支玫瑰,则她所带的钱还剩下() A. 31 元 B. 30元 C. 25 元 D. 19 元 【答案】A 【考点】 三元一次方程组解法及应用 【解析】 【解答】解:设玫瑰花每支x 元,百合花每支y 元,小慧带的钱数是a 元,由题意, 得, 将两方程相减得y-x=7, y=x+7, 将 y=x+7 代入 5x+3y=a-10 得 8x=a-31
19、, 若只买 8 支玫瑰花,则她所带的钱还剩31 元。 故答案为: A 【分析】设玫瑰花每支x 元,百合花每支y 元,小慧带的钱数是a 元,根据若买5 支玫瑰花和3 支百合花 所带的钱还剩10 元,若买3 支玫瑰花和5 支百合花所带的钱还差4 元,列出方程组,根据等式的性质, 将两个等式相减即可得出y-x=7,即 y=x+7,将 y=x+7 代入其中的一个方程,即可得出8x=a-31.从而得出答案。 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周醉算经中早有记载。如图1,以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2 的方式放置在最大正方形内.若知道 图中阴影
20、部分的面积,则一定能求出() A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 【答案】C 【考点】 勾股定理的应用 【解析】 【解答】解:根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知:较小两个直角三角形的面积之和=较 大正方形的面积,所以将三个正方形按图2 方式放置的时候,较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的 面积,所以知道了图2 阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。 故答案为: C 【分析】根据勾股定理及正方形面积的计算方法可知:将三个正方形按图2 方式放置的时候,较小两正方 形重叠部分的面积=阴影部分的面积,
21、从而即可得出答案。 二、填空题(每小题4 分,共 24 分) 13.请写出一个小于4 的无理数: _ 【答案】答案不唯一如,等 【考点】 实数大小的比较,无理数的认识 【解析】 【解析】解:开放性的命题,答案不唯一,如等。 故答案为:不唯一,如等。 【分析】无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有三类: 开方开不尽的数, 的倍数的数, 像 0.1010010001(两个 1 之间依次多一个0)这类有规律的数,根据定义,只要写出一个比4 小的无 理数即可。 14.分解因式: x 2+xy=_ 【答案】 x(x+y) 【考点】 因式分解 -提公因式法 【解析】 【解答】解: x2+xy=x(x+
22、y) 【分析】直接提取公因式x即可 15.袋中装有除颜色外其余均相同的5 个红球和3 个白球 .从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概 率为 _. 【答案】 【考点】 简单事件概率的计算 【解析】 【解答】解:. 故答案为:. 【分析】袋中有8 个小球,它们除颜色不同外其他的都相同,其中红色的小球共有5 个,故从中摸出一个 共有 8 种等可能的结果,其中能摸出红球的只有5 种等可能的结果,根据概率公式即可算出答案。 16.如图,某海防响所O 发现在它的西北方向,距离哨所400 米的 A 处有一般船向正东方向航行,航行一 段时间后到达哨所北偏东60 方向的 B 处,则此时这般船与哨所的距离O
23、B 约为 _米。(精确到1 米,参考数据:=1.414,1.732 ) 【答案】566 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【解析】 【解答】解:设AB与正北方向线相交于点C, 根据题意OC AB,所以 ACO=90 , 在 RtACO中,因为 AOC=45 , 所以 AC=OC= , RtBCO中,因为 BOC=60 , 所以 OB=OCcos60 =400 =4001.414566(米)。 故答案为: 566 。 【分析】 根据等腰直角三角形的性质得出,RtBCO中,根据锐角三角函数的定义, 由 OB=OCcos60 即可算出答案。 17.如图, RtABC中, C=90 ,AC=12
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