25.2用列举法求概率.pdf
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1、人教版义务教育教材数学九年级上册 1 25.2 用列举法求概率 教学目标 1. 用列举法(列表法)求简单随机事件的概率,进一步培养随机概念 2. 用画树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策 3. 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算 其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决 问题的能力 4. 通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会 数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯 教学重点 运用列表法和画树形图法求事件的概率 教学难点 运用画树形图法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题 课
2、时安排 2 课时 教师备课系统多媒体教案 2 教案 A 第 1 课时 教学内容 25.2 用列举法求概率(1) 教学目标 1用列举法(列表法)求简单随机事件的概率,进一步培养随机概念 2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计 算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解 决问题的能力 3通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体 会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯 教学重点 运用列表法求事件的概率 教学难点 如何使用列表法 教学过程 一、导入新课 填空: ( 1)掷一枚硬币,正面向上的概率是 (2)掷
3、一枚骰子,向上一面的点数是3 的概率是 过渡:在试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小 相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率 二、新课教学 例 1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面向上; (2)两枚硬币全部反面向上; (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上 教师引导学生思考、讨论,最后得出结论 解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是: 正正,正反,反正, 反反所 有可能的结果共有4 种,并且这4 种结果出现的可能性相等 第 2 枚第 1 枚正反 正正正反正 人教版义务教育教材数学九年级上册 3
4、 反正反反反 (1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向上( 记为事件A) 的结果只有1 种,即“正正” ,所以 P( A) 4 1 (2)两枚硬币全部反面向上( 记为事件 B) 的结果也只有1 种,即“反反” ,所以 P( B) 4 1 (1)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上( 记为事件 C) 的结果共只有2 种,即 “反正”“正反”,所以 P( C) 4 2 2 1 总结:用列举法求概率的使用条件,即“结果只有有限种,且各种结果出现的可能 性大小相等” 例 2 同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两枚骰子的点数相同; (2)两枚骰子点数的和是9; (3)至少有一枚骰
5、子的点数为2 教师引导学生思考例2的实验涉及到几个因素?能否直接列举出实验所有可能的结 果? 学生思考、分析后可以知道:涉及到两个因素(第1 枚骰子、第2 枚骰子),但是 每个因素的取值比较多,直接列举会比较麻烦,可用列表法当一次试验是掷两枚骰子 时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法 解:两枚骰子分别记为第1 枚和第 2 枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果 第 1 枚 第 2 枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) 2 (1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2) 3 (1,3)(2,3)(3,3)(4,3
6、)(5,3)(6,3) 4 (1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4) 5 (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) 6 (1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 由上表可以看出,同时掷两枚骰骸子,可能出现的结果有36 种,并且它们出现的 可能性相等 (1)两枚骰子的点数相同(记为事件A) 的结果有6 种(表中的红色部分),即 (1,1), (2,2),(3, 3),(4,4),(5,5),(6,6),所以 P( A) 36 6 6 1 (2) 两枚骰子的点数和是9(记为事件 B) 的结果有 4 种(表中的阴影部分), 即(3,6),
7、(4,5),(5, 4),(6,3),所以 教师备课系统多媒体教案 4 P( B) 36 4 9 1 (3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11 种(表中蓝色方框部分), 所以 P( C) 36 11 思考:如果把例2 中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰 子掷两次”,得到的结果有变化吗?为什么? 教师可引导学生思考、讨论,让学生知道:“同时掷两枚质地均匀的骰子”和“把 一枚质地均匀的骰子掷两次”,得到的结果没有区别 总结:当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表 法;当实验涉及两个因素时,可以“分步”对问题进行分析 运用列表法求概率
8、的步骤如下:(1)列表;( 2)通过表格计数,确定公式P( A) n m 中 m 和 n 的值; (3)利用公式P(A) n m 计算事件的概率 三、巩固练习 教材第 138 页练习 四、课堂小结 今天学习了什么?有什么收获? 五、布置作业 习题 25.2 第 1 题 第 2 课时 教学内容 25.2 用列举法求概率(2) 教学目标 1用画树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策 2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计 算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解 决问题的能力 3通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验
9、数学活动充满着探索和创造,体 会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯 教学重点 运用画树形图法求事件的概率 人教版义务教育教材数学九年级上册 5 教学难点 运用画树形图法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题 教学过程 一、导入新课 上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的骰子的问题如果把例2 中的“掷两个骰 子”改为“掷三个骰子”,还可以使用列表法来做吗? 通过问题,引发学生思考和兴趣,导入新课的教学 二、新课教学 例 3 甲口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有字母A 和 B;乙口袋中装有3 个相同的小球,它们分别写有字母C,D 和 E;丙口袋中装有2 个相同的小球,它们分 别写有字母H
10、和 I从三个口袋中各随机取出1 个小球 (1)取出的3 个小球上恰好有1 个、 2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3 个小球上全是辅音字母的概率是多少? 分析:当一次试验是从三个口袋中取球时,即涉及到3 个因素此时,列表法就不 方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法 本游戏可分三步进行,分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键 解:根据题意,可以画出如下的树状图: 由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12 种,即 这些结果出现的可能性相等 (1)只有 1 个元音字母的结果(红色 )有 5 种,即 ACH 、ADH 、BCI、BDI 、 BEH ,
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- 25.2 列举 概率
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