GPS坐标时间序列论文文献综述DOC.pdf
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1、文献综述 摘要:通过对数据一系列处理,运用三阶自回归AR (3)模型拟合 gps 坐标时 间序列,由于 gps 坐标时间序列数据之间的相关关系,且历史数据对未来的发展 有一定影响, 并对未来的电力增长进行预测。理论准备: 拿到一个观测值序列之 后,首先要判断它的平稳性, 通过平稳性检验, 序列可分为平稳序列和非平稳序 列两大类。如果序列值彼此之间没有任何向关性,那就意味着该序列是一个没有 任何记忆的序列, 过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,这种序列我们称之为 纯随机序列,从统计分析的角度而言,纯随机序列式没有任何分析价值的序列。 如果序列平稳,通过数据计算进行模型拟合, 并利用过去行为对将来
2、的发展预测, 这是我们所期望得到的结果。可采用下面的流程操作。 关键字: gps 坐标时间序列时间序列分析数据预测 一、前言 GPS坐标时间序列分析原来是“概率论与数理统计”领域当中的一个重要分 支,其中有国际著名的学术杂志 “时间序列分析”。由于在过去的二十几年当中, 时间序列分析方法在经济学的定量分析当中获得了空前的成功应用,因此所出现 的“时间序列计量经济学” 已经成为了“实证宏观经济学” 的同意语或者代名词。 由此可见, 作为宏观经济研究, 甚至已经涉及到微观经济分析,时间序列分析方 法是十分重要的。 时间序列分析方法之所以在经济学的实证研究中如此重要,其主要原因是经 济数据大多具有时
3、间属性, 都可以按照时间顺序构成时间序列,而时间序列分析 正是分析这些时间序列数据动态属性和动态相关性的有力工具。从一些典型的研 究案例中可以看出, 时间序列分析方法在揭示经济变量及其相关性方法取得了重 要进展。 目前关于时间序列分析的教科书和专著很多。仅就时间序列本身而言的理论 性论著也很多,例如本课程主要参考的Hamilton 的“时间序列分析”,以及 Box 和 Jankins 的经典性论著“时间序列分析” ;近年来出现了两本专门针对经济学 和金融学所编写的时间序列专著,这也是本课程主要参考的教材。 另外需要注意 的是,随着平稳性时间序列方法的成熟和解决问题所受到的局限性的暴露,目前 研
4、究非平稳时间序列的论著也正在出现,其中带有结构性特征的非平稳时间序列 分析方法更是受到了广泛重视。 二、 本实验采用 2000-012004-11 月 gps坐标时间序列数据做时间序列分析模型, 数据如下: 2000.1 5.4% 2001.9 8.8% 2003.5 13.4% 2000.2 15.3% 2001.10 8.5% 2003.6 13.1% 2000.3 7.1% 2001.11 7.4% 2003.7 15.2% 2000.4 6.9% 2001.12 9.6% 2003.8 15.5% 2000.5 12.8% 2002.1 15.4% 2003.9 15.5% 2000.
5、6 12.5% 2002.2 -3.2% 2003.10 14.8% 2000.7 13.5% 2002.3 6.2% 2003.11 15.6% 2000.8 10.6% 2002.4 10.6% 2003.12 13.4% 2000.9 7.0% 2002.5 8.5% 2004.1 5.9% 2000.10 9.3% 2002.6 13.4% 2004.2 24.7% 2000.11 9.4% 2002.7 11.4% 2004.3 15.4% 2000.12 8.5% 2002.8 13.7% 2004.4 16.2% 2001.1 0.1% 2002.9 18.6% 2004.5 1
6、6.6% 2001.2 12.8% 2002.10 16.1% 2004.6 14.3% 2001.3 9.8% 2002.11 17.1% 2004.7 11.7% 2001.4 7.7% 2002.12 14.6% 2004.8 12.1% 2001.5 7.7% 2003.1 10.7% 2004.9 11.8% 2001.6 8.4% 2003.2 23.2% 2004.10 15.8% 2001.7 10.2% 2003.3 16.2% 2004.11 14.4% 2001.8 6.3% 2003.4 14.1% 首先对数据进行平稳性与纯随机性的检验与判别 (一) 平稳性的检验我们先
7、采用图示法,时序图如下: -.05 .00 .05 .10 .15 .20 .25 510152025303540455055 X 由图所示, 该序列有很大的波动, 周期性不明显。 更重要的是该序列的上升或下 降趋势并不明显, 基本可以确认该序列是平稳的, 但直观感受不能认定它就是平 稳的,需进一步做检验。 样本自相关图如下 : 根据序列自相关图可以看出:该序列具有短期相关性,就是随着延期数的增加, 平稳序列的自相关系数很快地接近于零,自相关图大部分都在2 倍的标准差范围 内。所以确认该序列就是平稳序列。 下面进行纯随机性检验:由自相关图可以知道,该序列延迟16 期的自相关系是 0.285 0
8、.318 0.418 0.288 0.346 0.282 0.212 0.276 0.211 0.185 0.102 0.087 0.164 0.137 0.063 0.019 延迟期的 Q 统计值和对应得P值如图: 由于 Q统计值都很大,而对应的P值都小 a,所以拒绝该序列是白噪声的假设, 故该序列是非纯随机序列。 三、对模型的识别,我们做出自相关和偏子相关图。 由于该序列的自相关系数大部分落入2 倍标准差范围内,而且自相关系数衰减为 零的速度很慢,所以表现出拖尾性,而偏自相关系数的三阶在二倍标准差范围外, 其他衰减为零的速度很快,所以表现出三阶截尾性,所以可断定该模型是AR(3) 模型,即
9、三阶自回归模型。 一、我们采用最小二乘法进行参数估计: 从图中我们可以得出模型为: 3 0.1214900.426156 t xx t 二、对模型进行检验(一)参数的显著性检验,如图 由于以上参数的 t 值显著大于 2,p 值小于 0.05,所以拒绝参数不显著的假设, 即认为这些参数是显著的。 (二) 模型的显著性检验 主要对残差的白噪声检验,如图: 由残差序列的自相关与偏自相关的延迟阶数k 下的 Q统计值的 p 值都显著大于 0.05 ,可认为该拟合模型的残差序列属于白噪声序列,即该拟合模型显著有效。 四、模型优化 模型优化主要有两个准则AIC 和 SBC准则 我们主要采用施瓦兹准则,分别对
10、AR (1) 、AR (2) 、AR (3)进行检验,结果依 次如下: 图表 1AR(1) 图表 2AR(2) 图表 3AR(3) 通过比较可知:各模型中的Schwarz criterion(施瓦兹准则 )值在 ar(3) 模型 中最小,所以 ar(3) 模型是相对优化模型。 六、预测序列未来走势 根据模型对未来五年做以下预测,如图: 预测 模型 12 月 2004 1 月 2005 2 月 2005 3 月 2005 4 月 2005 V2- 模 型 _1 预测.1344 .0941 .1647 .1285 .1301 UCL .2121 .1734 .2455 .2108 .2138 LC
11、L .0567 .0149 .0840 .0463 .0464 对于每个模型, 预测都在请求的预测时间段范围内的最后一个非缺失值 之后开始,在所有预测值的非缺失值都可用的最后一个时间段或请求预 测时间段的结束日期(以较早者为准)结束。 同时做出未来五年预测值的置信区间: 故预测未来五年电厂电力增长率分别为:0.1344 、0.0941 、0.1647 、0.1285、 0.1301, 从数据中我们可以发现增长状况相对来讲波动不算太大,基本趋于稳定。 五、gps 坐标时间序列具体计算 一元 ARMA 模型是描述时间序列动态性质的基本模型。通过介绍ARMA 模型,可以了解一 些重要的gps 坐标时
12、间序列的基本概念。 1 预期、平稳性和遍历性 1.1 预期和随机过程 假设可以观察到一个样本容量为T的随机变量 t Y的样本: , 21T yyy 这意味着这些随机变量之间的是相互独立且同分布的。 例 3.1 假设T个随机变量的集合为:, 21T ,), 0( 2 N i 且相互独立, 我们 称其为高斯白噪声过程产生的样本。 对于一个随机变量 t Y而言,它是t时刻的随机变量,因此即使在t时刻实验,它也可 以具有不同的取值,假设进行多次试验,其方式可能是进行多次整个时间序列的试验,获得 I个时间序列: t tt y )1( , t tt y )2( ,, , t t I t y )( 将其中仅
13、仅是t时刻的观测值抽取出来,得到序列:, )()2()1(I ttt yyy,这个序列便 是对随机变量 t Y在t时刻的I次观测值,也是一种简单随机子样。 定义 3.1 假设随机变量 t Y是定义在相同概率空间,P上的随机变量, 则称随机变 量集合,2, 1, 0,tYt为随机过程。 例 3.2 假设随机变量 t Y的概率密度函数为: 2 1 exp 2 1 )( 2 2 ttY yyf t 此时称此时密度为该过程的无条件密度,此过程也称为高斯过程或者正态过程。 定义 3.2 可以利用各阶矩描述随机过程的数值特征: (1) 随机变量 t Y的数学期望定义为( 假设积分收敛 ) : ttYttt
14、dyyfyYE t )()( 此时它是随机样本的概率极限: I i i t I t y I PYE 1 )(1 lim)( (2) 随机变量 t Y的方差定义为 ( 假设积分收敛): 2 0 )( ttt YE 例 3.3 (1) 假设, 21 是一个高斯白噪声过程,随机过程 t Y为常数加上高斯白噪 声过程: tt Y,则它的均值和方差分别为: )()( ttt EYE 222 0 )()( tttt EYE (2) 随机过程 t Y为时间的线性趋势加上高斯白噪声过程: tt tY,则它的均值和 方差分别为: tEtYE ttt )()( 222 0 )()( tttt EYE 1.2 随机
15、过程的自协方差 将j个时间间隔的随机变量构成一个随机向量),( 1jtttt YYYX,通过随机试验可以 获得该随机向量的简单随机样本。假设函数),( 1),( 1 jtttYYY yyyf jttt 为随机向量t X 的 联合概率分布密度,则可以类似地定义: 定义 3.3 随机过程 t Y的自协方差定义为: )( jtjttttj YYE 上述协方差可以利用联合概率分布密度求解。 1.3 平稳性 定义:假设随机过程 t Y的均值函数 t和协方差函数t j 与时间t无关,则称此过程是协 方差平稳过程,也称为弱平稳过程。此时对任意时间t有: t EY jjtt YYE)( 例 3.4 (1) 假
16、设随机过程 t Y为常数加上高斯白噪声过程: tt Y,则它的均值和 方差与时间无关,因此该过程是协方差平稳过程。 (2) 假设随机过程 t Y为时间的线性趋势加上高斯白噪声过程: tt tY,则它的均 值为:tEtYE ttt )()(,它依赖时间t,因此它不是协方差平稳过程。 由于协方差平稳过程仅仅依赖时间间隔,因此有: jj 定 义 : 假 设 随 机 过 程 t Y满 足 条 件 : 对 于 任 意 正 整 数 值 n jjj, 21 , 随 机 向 量 ),( 21n jtjtjt YYY的联合概率分布只取决于时间间隔 n jjj, 21 ,而不依赖时间t,则 称该过程是严格平稳过程
17、,简称为严平稳过程。 如果一个随机过程是严平稳过程,而且具有有限的二阶矩,则该过程一定是协方差平稳 过程,即宽平稳过程。但是,一个宽平稳过程却不一定是严平稳过程。 例 3.4 假设随机过程 t Y是具有高斯分布的高斯过程,如果该过程是宽平稳过程,则此 过程一定是严平稳过程。 1.4 遍历性 遍历性是时间序列中非常重要的。对于时间序列而言,我们可以得到一个随着时间顺序 的样本观测值:),( )1()1( 2 )1( 1T yyy,对此可以得到一个时间平均值: T t t y T y 1 )1(1 定义:假设时间序列 t Y是一个平稳过程,如果时间平均值按照概率收敛到总体平均值, 则称该随机过程是
18、关于均值遍历的。 遍历性是平稳时间序列非常重要的一个性质,如果一个平稳时间序列是遍历的,那么它 在每个时点上的样本矩性质( 均值和协方差等) 就可以在不同时点上的样本中体现出来。这就 是遍历性的含义。 定理:如果一个协方差平稳过程,如果自协方差函数满足: 0 | j j 则随机过程是关于均值遍历的。 定义:假设时间序列 t Y是一个协方差平稳过程,如果样本协方差按照概率收敛到总体协 方差,即 j P T jt jtt YY jT1 )( 1 则称该过程是关于二阶矩遍历的。高阶矩遍历意味着过程不同时间上的统计性质更接近 同一时点上的随机抽样性质。 例 3.4 如果随机过程 t Y是高斯协方差平稳
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