2018河北中考题库--数学圆的综合题.pdf
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1、题库 圆的综合题 1.如图,已知扇形 BOG的圆心为 O,半径为 2,圆心角为 270 ,AB 为直径 ,CD 为弦AB与 CD 交于点 M,将CD 沿着 CD 翻折后 , 点 A 与圆心 O 重合,延长 OA 至 P,使 AP=OA,连接 PC (1)求 CD 的长; (2)求证:PC 是扇形 BOG 的切线 ; (3)在 PC延长线上有一点 Q,连接 QG交 AB于点 E,交 BC 于点 F(F 与 B、C 不重合)求 GE?GF 的值. 第 1 题图 (1)解:如解图,连接 OC, CD沿 CD 翻折后 ,点 A 与圆心 O 重合, OM= 1 2 OA= 1 2 2=1,CDOA, O
2、C=2, CD=2CM=2 2222 2 212 3OCOM; (2) 证明:PA=OA=2,AM=OM=1,CM= 1 2 CD= 3, CMP=OMC=90 , PC= 2222 2 ( 3)32 3CMMP, OC=2,PO=22=4,PC2OC2=(2 3) 222=16=PO2, PCO=90 , PC 是O 的切线 ; (3)解:如解图,延长 GO 交O 于点 H,连接 FH. 扇形 BOG 的圆心为 O,圆心角为 270 , GOE=90 , HFG=90 ,且OGE=FGH, OGEFGH, OGGE GFGH , GE? GF=OG?GH=2 4=8. 第 1 题解图 2.如
3、图,半圆 O 的直径 AB=4,AC 是弦,沿 AC 折叠 AC,记折叠 后的劣弧为 AmC,连接 BC. (1)如图,当 AmC与 AB 相切于点 A 时,求证:AC=BC; (2)如图,当 AmC经过圆心 O 时,求弓形 AmC与半圆 O 重叠 部分的面积 ; (3)设 AmC与直径 AB交于点 D,当 OD=1 时,求 AC 的长 第 2 题图 解:(1)证明:如解图 ,设 AmC所在圆的圆心为点P,连接 PA、 PC、OC. PA=OA=OC=PC= 1 2 AB=2, 四边形 PAOC 为菱形, PAO=90 , 四边形 PAOC 为正方形 , PAC=CAO=45 , AB 是半圆
4、 O 的直径, ACB=90 , ABC 为等腰直角三角形 , AC=BC; (2)如解图,设 AmC 所在圆的圆心为点P,连接 PA、PC、OC. 由(1)知四边形 PAOC 为菱形 , AP=OA=OP, APO 是等边三角形 , PAO=60 , APC=120 ,S APC=SAPO= 1 2 S菱形 AOCP, 弓形 AmC与半圆 O 重叠部分的面积 =(S扇形 APCSAPC) (S扇形 APOSAPO)=S扇形APCS扇形APO= 2 (12060) 2 360 = 2 3 ; (3) 当点 D在线段 OA上时,如解图,设 AmC所在圆的圆心为 点 P,连接 PA、PD、OP,过
5、点 P 作 PHAB 于点 H. OD=1,AD=OAOD=1, AmC所在圆的圆心为点P,PHAB, AH=DH= 1 2 AD= 1 2 , OH=OAAH= 3 2 , PH= 2215 2 PDDH, OP= 22 6PHOH, AB 是半圆 O 的直径, BCAC, 由折叠性质得 OPAC, OPBC, POH=ABC, RtPOHRtABC, PHOP ACAB , 15 6 2 4AC , AC= 10 ; 当点 D 在线段 OB 上时,如解图,设 AmC所在圆的圆心为点 P,连接 PA、PD、OP,过点 P 作 PHAB 于点 H. OD=1,AD=OAOD=3, AmC所在圆
6、的圆心为点P,PHAB, AH=DH= 1 2 AD= 3 2 , OH=OAAH= 1 2 , PH= 227 2 APAH, OP= 22 2OHPH, AB 是半圆 O 的直径, ABAC, 由折叠性质得 OPAC, OPBC, POH=ABC, RtPOHRtABC, PHOP ACAB , 7 2 2 4AC , AC= 14 . 综上所述 ,AC 的长为 10或 14 . 第 2 题解图 3.如图,O 的半径为 2,AB的圆心角为 120 ,E是劣弧 AB的中 点 (1)如图,求证:点 O、E 关于 AB 对称(即 AB 垂直平分 OE); (2)如图,把劣弧 AB沿直线 AB 折
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- 2018 河北 中考 题库 数学 综合
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