中考挑战压轴题:第4部分图形的平移、翻折与旋转.pdf
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1、第 1 页 共 19 页 第四部分图形的平移、翻折与旋转 4.1 图形的平移 例 1 如图 1,在平面直角坐标系中,正三角形OAB 的顶点 B 的坐标为( 2, 0) ,点 A 在第一 象限内,将 OAB 沿直线 OA 的方向平移至OBA 的位置,此时点A 的横坐标为3,则点 B的坐标为() A (4,2 3)B (3,3 3)C (4,3 3)D (3,2 3) 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“15 泰安 15” ,拖动点A运动的过程中,可以体验到,A OC 保持等边三角形的形状 答案 A思路如下: 如图 2,当 点 B的坐标为( 2, 0) ,点 A 的横坐标为1 当点 A的横坐标
2、为3 时, 等边三角形A OC 的边长为6 在 RtBCD 中, BC4,所以 DC2,BD2 3此时 B (4,23) 图 2 第 2 页 共 19 页 例 2 如图 1,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为 (0, 6),将 OAB 沿 x 轴向左平移得到 O AB,点 A 的对应点A落在直线 3 4 yx上,则点 B 与其对应点B 间的距离为 _ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“15 咸宁 14” ,拖动点A左右运动,可以体验到,AA与 BB保 持平行且相等的关系 答案8思路如下: 当 y6 时,解方程 3 6 4 x,得 x 8.所以 AA 8. 图形在平移的过程中,对应点的连线
3、平行且相等,所以BBAA8. 图 2 例 3 已知直线y2x(3a)与 x 轴的交点在A(2, 0),B(3, 0)之间(包 括 A、 B 两点)则 a 的取值范围是_ 动感体验 请打开几何画板文件名“15 株洲 14” ,拖动点 D 在 A、B 之间运动,可以体验到,直线 与 y 轴的交点 C 在 (0,4)和(0,6)两点之间运动(如图1,图 2) 答案 7 a9思路如下: 如图 1,将点 A(2, 0)代入 y2x(3a),得 4(3 a)0解得 a7 第 3 页 共 19 页 如图 2,将点 B(3, 0)代入 y2x(3a),得 6(3 a)0解得 a9 图 1 图 2 第 4 页
4、共 19 页 例 4 如图 1,已知 ABC 中, AB AC5,BC6,将 ABC 沿射线 BC 方向平移m 个单位 得到 DEF,顶点 A、 B、C 分别与 D、E、F 对应,若以点A、D、E 为顶点的三角形是等 腰三角形,且AE 为腰,则m 的值是 _ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 虹口 18” ,拖动点E 在射线 BC 上运动,可以体验到,以 AE 为腰的等腰三角形ADE 有两个 答案6 或 25 6 思路如下: 如图 2,四边形ABED 保持平行四边形,AMEN4,BMDN3,ADBE m 如图 3,当 EAED 时,点 E 在 AD 的垂直平分线上,此时AD2ND
5、6 如图 4,当 AEAD 时,根据 AE 2 AD2,得 m2 42 (m3)2解得25 6 m 图 2 图 3 图 4 第 5 页 共 19 页 4.2 图形的翻折 例 5 如图 1,在 ABC 中, B45, C30, AC2,点 D 在 BC 上,将 ACD 沿 直线 AD 翻折后,点C 落在点 E 处,边 AE 交边 BC 于点 F, 如果 DE/AB, 那么 CF BF 的值是 _ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 奉贤 18” ,拖动点 D 在 BC 上运动, 可以体验到, 当 DE/AB 时, ACF 是顶角为 30的等腰三角形 答案31思路如下: 如图 2,作 A
6、HBC 于 H 在 RtACH 中, C30, AC2,所以 AH1,CH3 在 RtABH 中, B45,所以BHAH1所以 BC31 如图 3,当 DE/AB 时, BAE AED C30 此时 AFC B BAE75 在 ACF 中, C30, AFC 75,所以 FAC75所以CFCA2 所以 BFBCCF 31231 所以 2 31 31 CF BF 另解:也可以根据BAF BCA 先求得 BF 的长 由 BA2BF BA,得 2 ( 2)( 31)BF所以31BF 第 6 页 共 19 页 图 2 图 3 第 7 页 共 19 页 例 6 18题 如图 1,在 ABC 中, ABA
7、C4,cosC 1 4 , BD 是中线,将 CBD 沿直线 BD 翻折,点 C 落在点 E,那么 AE 的长为 _ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 静安青浦18” ,可以体验到,四边形BCDE 是菱形,四边 形 AEBD 是平行四边形,AE BD 答案6思路如下: 如图 2,作 AM 作 BC 于 M,DNBC 于 N 在 RtACM 中, AC4, cosC 1 4 ,所以 CM1所以 BC2CM2 已知 D 是 AC 的中点,所以BCDC2 如图 3,由 BEBC, BCDC,DC DA,得 BEDA 由 1 2, 1 3,得 2 3所以 EB/AC 所以四边形AEBD 是
8、平行四边形所以AEBD 如图 2,在 RtDCN 中, DC2,CN 1 2 ,所以 DN 15 2 在 RtDBN 中, BN 3 2 ,所以 BD6所以 AE6 图 2 图 3 第 8 页 共 19 页 例 7 如图 1,已知在 ABC 中,AB AC,tan B 1 3 ,将 ABC 翻折, 使点 C 与点 A 重合, 折痕 DE 交边 BC 于点 D,交边 AC 于点 E,那么 BD DC 的值为 _ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 闵行 18” ,拖动点 C 绕着对称轴DE 旋转到点A,可以体验 到, DE 垂直平分AC,DCDA 答案 13 5 思路如下: 如图 2,
9、作 AHBC 于 H,那么 BHCH 已知 tanB AH BH 1 3 ,设 AH 1,BH3 设 DCDAm在 RtADH 中,由勾股定理,得m212(3m)2 解得 5 3 m所以 BDBCDC 5 6 3 13 3 所以 13 5 BD DC 图 2 第 9 页 共 19 页 例 8 题 RtABC 中,ACB90,BC15,AC20,点 D 在边 AC 上, DEAB,垂足为 E, 将 ADE 沿直线 DE 翻折,翻折后点A 的对应点为点P,当 CPD 为直角时, AD 的长是 _ 动感体验 请打开几何画板文件名“16 浦东 18” ,拖动点 D 在 AC 上运动,可以体验到,当 C
10、PD 为直角时, CHP PED AED ,这三个直角三角形的三边比都是345 答案 35 8 思路如下:如图1,作 CHAB 于 H 在 RtABC 中, BC 15,AC 20,所以 AB25,cosB 3 5 ,cosA 4 5 在 RtBCH 中, BHBC cosB 3 15 5 9 当 CPD90时, CPH 与 DPE 互余 又因为 B 与 A 互余, DPE A,所以 CPH B 于是可得 PHBH9所以 AP25187 所以 AE 7 2 所以 AD 5 4 AE 35 8 图 1 第 10 页 共 19 页 例 9 如图 1,在矩形ABCD 中,将矩形折叠,使点B 落在边
11、AD 上,这时折痕与边AD 和边 BC 分别交于点E、F然后再展开铺平,以 B、E、F 为顶点的 BEF 称为矩形ABCD 的“折 痕三角形”如图 2,在矩形ABCD 中, AB2,BC4,当“折痕BEF”的面积最大时, 点 E 的坐标是 _ 图 1 图 2 动感体验 请打开几何画板文件名“16 普陀 18” ,拖动点G 在 AD 上运动,可以体验到,BEF 的高 AB 保持不变,当点G 与点 D 重合时, BF 最大, BEF 的面积也最大(如图3,图 4 所示) 答案 3 (,2) 2 思路如下: 设菱形 BFGE 的边长为 m 如图 4,当 G、D 重合时,在RtABE 中, AB2,
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- 中考 挑战 压轴 部分 图形 平移 旋转
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