中考数学压轴题专项训练(含答案).pdf
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1、第 1 页 共 11 页 中考数学压轴题专项训练 1. (本题满分12 分,第( 1)小题满分3 分,第( 2)小题满分4 分,第( 3)小题满分5 分) 如图,已知抛物线 2 yxbxc经过01A,、43B,两点 . (1)求抛物线的解析式; (2 求tanABO的值; (3)过点B 作 BCx轴,垂足为点C,点 M 是抛物线上一点, 直线 MN 平行于y轴交直线 AB于点 N,如果 M、N、B、C为顶点 的四边形是平行四边形,求点N 的坐标 . 1.解: (1)将 A(0,-1) 、B(4,-3)分别代入 2 yxbxc 得 1, 1643 c bc , (1 分) 解,得 9 ,1 2
2、bc (1 分) 所以抛物线的解析式为 2 9 1 2 yxx (1 分) (2)过点 B 作 BCx轴,垂足为C,过点 A 作 AHOB,垂足为点H ( 1 分) 在Rt AOH中,OA=1, 4 sinsin, 5 AOHOBC(1 分) 4 sin 5 AHOAAOH, 322 , 55 OHBHOBOH, (1 分) 在Rt ABH中, 4222 tan 5511 AH ABO BH (1 分) (3)直线 AB 的解析式为 1 1 2 yx,(1 分) 设点 M 的坐标为 29 (,1) 2 m mm,点 N 坐标为 1 (,1) 2 mm 那么 MN= 22 91 (1)(1)4
3、22 mmmmm;(1 分) M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形,MN=BC=3 解方程 2 4mm=3 得27m;(1 分) 解方程 2 43mm得1m或3m;(1 分) A B x y o (第 24 题图) 第 2 页 共 11 页 所以符合题意的点N 有 4 个 7735 (27,2),(27,2),(1,),(3,) 2222 (1 分) 2. (本题满分14 分,第( 1)小题满分4 分,第( 2)小题满分5 分,第( 3)小题满分5 分) 在 RtABC中, ACB = 90 ,经过点B的直线 l(l 不与直线AB重合)与直线BC的夹 角等于 ABC ,分别过点C、点 A
4、作直线 l 的垂线,垂足分别为点D、点 E (1)如图 1,当点 E与点 B 重合时,若AE=4,判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直 线 AB的位置关系并说明理由; (2)如图 2,当点 E在 DB 延长线上时,求证:AE=2CD; (3)记直线CE与直线 AB 相交于点F,若 5 6 CF EF ,CD = 4,求 BD 的长 2.解: (1)过点 C作 CF AB,垂足为点F. (1 分) AED=90, ABC=CBD, ABC=CBD =45, ACB =90, ABC=45, AE=4, CF=2, BC=2 2,(1 分) 又 CBD =ABC=45, CDl, CD=2, (
5、1 分) CD=CF=2,圆 C与直线 AB 相切 .(1 分) (2)证明:延长AC交直线 l 于点 G(1 分) ACB = 90 , ABC =GBC , BAC =BGC AB = GB(1 分) AC = GC (1 分) AEl,CDl, AE CD A C D B(E) l (第 25题图 1) (第 25 题图 2) A C D E l B 第 3 页 共 11 页 1 2 CDGC AEGA (1 分) AE = 2CD (1 分) (3) (I)如图 1,当点 E在 DB 延长线上时: 过点 C作 CGl 交 AB于点 H,交 AE于点 G,则 CBD =HCB ABC =
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