中考数学压轴题集训(八个类型).pdf
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1、第 1 页 共 6 页 中考数学压轴题集训(八个类型) 一面积与动点 1如图,已知抛物线ya( x 1) 2 33( a0) 经过点A(2,0) ,抛物线的顶点为D, 过 O 作射线 OM AD过顶点 D 平行于x轴的直线交射线OM 于点 C,B 在x轴正半轴上, 连结 BC ( 1)求该抛物线的解析式; ( 2)若动点 P 从点 O 出发, 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM 运动, 设点 P 运动的 时间为 t(s) 问:当 t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等 腰梯形? ( 3)若 OC OB,动点 P 和动点 Q 分别从点O 和点 B 同时出发,分别以每秒1
2、 个长度 单位和 2 个长度单位的速度沿OC 和 BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点 也随之停止运动设它们的运动的时间为t(s) ,连接 PQ,当 t 为何值时,四边形 BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长 二几何图形与变换 2如图所示, 已知在直角梯形OABC 中,ABOC,BCx 轴于点 C,A (1,1) 、B (3,1) 动 点 P 从 O 点出发,沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度移动过P 点作 PQ 垂直于直 线 OA, 垂足为 Q设 P 点移动的时间为t 秒( 0t4) , OPQ 与直角梯形OABC 重叠部分的面 积为 S (1)求经过O、A、B 三
3、点的抛物线解析式; (2)求 S与 t 的函数关系式; (3)将 OPQ 绕着点 P 顺时针旋转90 ,是否存在t,使得 OPQ 的顶点 O 或 Q 在抛物线 上?若存在,直接写出t 的值;若不存在,请说明理由 D C M y O A B Q P x 第 2 页 共 6 页 三相似 204如图,二次函数的图象经过点D( 0,3 9 7 ) ,且顶点C 的横坐标为4,该图象在x 轴 上截得的线段AB 的长为 6 (1)求该二次函数的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使 P APD 最小,求出点P 的坐标; (3)在抛物线上是否存在点Q,使 QAB 与 ABC 相似?如果存在,求出点
4、Q 的坐标; 如 果不存在,请说明理由 四。等腰,直角三角形 135已知矩形纸片OABC 的长为 4,宽为 3,以长 OA 所在的直线为x轴, O 为坐标原点建 立平面直角坐标系;点P 是 OA 边上的动点(与点OA 不重合),现将 POC 沿 PC 翻折得 到 PEC,再在 AB 边上选取适当的点D,将 PAD 沿 PD 翻折,得到 PFD,使得直线PE、 PF 重合 (1)若点 E 落在 BC 边上,如图,求点P、C、D 的坐标,并求过此三点的抛物线的函数 关系式; (2)若点E 落在矩形纸片OABC 的内部,如图,设OPx,ADy,当 x 为何值时,y 取得最大值? (3)在( 1)的情
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