全国卷3高考试题及答案-理科数学.pdf
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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型: 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1 至 3 页,第卷3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一. 选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. (1)设集合S=(x2)(x3)0 ,T0Sxx xP,则 SIT= (A) 2 ,3 (B) (-,2U3,+) (C) 3
2、,+)(D) (0,2U3,+) (2)若 z=1+2i,则 4 1 i zz (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i (3)已知向量 12 (,) 22 BA uu v , 3 1 (,), 22 BC uu u v 则ABC= (A)30 0 (B) 45 0 (C) 60 0 (D)120 0 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C,B 点表示四月的平均最低气 温约为 50C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在0 0C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差
3、大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于20 0C 的月份有 5 个 (5)若 3 tan 4 ,则 2 cos2sin 2 (A) 64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 (6)已知 4 3 2a, 3 4 4b, 1 3 25c,则 (A)bac(B)abc(C)bca(D)cab (7)执行下图的程序框图,如果输入的a=4, b=6,那么输出的n= (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (8)在ABC中, 4 B=,BC 边上的高等于 1 3 BC ,则cosA= (A) 3 10 10 ( B) 10 10 (C) 10 10 -(
4、D) 3 10 10 - (9)如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 表面积为 (A)1836 5 (B)5418 5 (C)90 (D)81 (10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球,若ABBC,AB=6,BC=8, AA1=3,则 V 的最大值是 (A)4 (B) 9 2 (C) 6 (D) 32 3 (11)已知 O 为坐标原点, F 是椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点, A,B 分别为 C 的左,右顶点 .P 为 C 上一点,且PF x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M
5、,与 y 轴交 于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点,则C 的离心率为 (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 3 4 (12) 定义 “ 规范 01 数列 ”an如下:an共有 2m项, 其中 m项为 0, m项为 1, 且对任意 2km, 12 , k a aa中 0 的个数不少于1 的个数 .若 m=4,则不同的“规范01 数列”共有 (A)18 个(B)16 个(C)14 个(D) 12 个 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13) 题 第( 21) 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第( 22) 题第 ( 24) 题为选考题,考生根据要求作
6、答. 二、填空题:本大题共3 小题,每小题5 分 (13)若 x,y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为 _. ( 14)函数的图像可由函数的图像至少向右平移 _个单位长度得到。 (15)已知 f(x) 为偶函数,当时,则曲线 y=f(x) ,在带你( 1,-3) 处的切线方程是_。 (16)已知直线与圆交于 A,B 两点,过 A,B 分别做 l 的垂线与x 轴交于 C,D 两点,若,则_. 三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分12 分) 已知数列的前 n 项和,其中0 (I)证明是等比数列,并求其通项公式 (II )若 ,求 (18) (本小题
7、满分12 分) 下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图 (I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明 (II )建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到0.01) ,预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理 量。 (19) (本小题满分12 分) 如图,四棱锥P-ABCD 中, PA地面ABCD,ADBC,AB=AD=AC =3,PA=BC =4,M 为 线段 AD 上一点, AM= 2MD ,N 为 PC 的中点 . (I)证明 MN平面 PAB; (II )求直线AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. (20)
8、 (本小题满分12 分) 已知抛物线C: 2 2yx的焦点为F,平行于x 轴的两条直线 12 ,l l分别交 C 于 A,B 两点, 交 C 的准线于P, Q 两点 . (I)若 F 在线段 AB 上, R 是 PQ 的中点,证明ARFQ; (II )若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程. (21) (本小题满分12 分) 设函数 f(x) =acos2x+(a-1) (cosx+1) ,其中 a 0,记( ) 的最大值为A. ()求f(x) ; ()求 A; ()证明( ) 2A. 请考生在 22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题
9、目题号 后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10 分)选修4-1:几何证明选讲 如图, O 中 AB 的中点为P,弦 PC,PD 分别交 AB 于 E,F 两点 . (I)若 PFB=2PCD,求 PCD 的大小; (II )若 EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G,证明 OGCD. 23.(本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线 1 C的参数方程为 3cos () sin x y 为参数 ,以坐标原点为极点, 以 x 轴的正半轴为极轴, ,建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为sin()2 2 4 . (I)写
10、出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程; (II )设点 P 在 1 C上,点 Q 在 2 C上,求 |PQ|的最小值及此时P 的直角坐标 . 24.(本小题满分10 分)选修4-5:不等式选讲 已知函数( )| 2|f xxaa (I)当 a=2 时,求不等式( )6f x的解集; (II )设函数( )|21|,g xx当xR时, f(x)+g(x)3 ,求 a 的取值范围 . 绝密启封并使用完毕前 试题类型:新课标 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案 第卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1
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