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1、第 1 页共 8 页 八年级数学 (考试时间100 分钟,试卷总分100 分) 一、选择题(每小题2 分,共 12 分) 1下列四个实数中无理数的是() A 0B16 C 22 7 D 2若 a0,b 2,则点( a, b2)在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3如图,在ABCD 中,点 E、 F 在 AC 上,且 AE=CF,则图中全等三角形共有() A1 对B2 对C3 对D4 对 4在 ABC 中, AB=AC,BD 为 ABC 的高,若 BAC=40 ,则 CBD 的度数是() A70B40C30D20 5 已知汽车油箱内有油40L, 每行驶 100km 耗油 10L,
2、则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L) 与行驶路程s( km)之间的函数表达式是() AQ=40 s 10 BQ=40 s 10 C Q=40 s 100 DQ=40 s 100 6记 maxx,y表示 x,y 两个数中的最大值,例如max 1, 2= 2,max 7,5= 7,则关于 x 的一次 函数 y=max2x,x1可以表示为() A y=2x C y= 2x(x1), x1( x1) By=x1 D y= 2x(x1), x1(x1) 二、填空题(每小题2 分,共 20 分) 7 1 4的平方根是 8比较大小:530 (填“ ” 、 “ =”或“ ”号) 9写出一个一次函数,使它
3、的图象经过第一、三、四象限: 10 已知 ABC 的三个顶点坐标分别为A (4, 0) 、 B (0, 2) 、 C (3, 2) , 那么 ABC 的面积等于 11 如图,在ABCO 中,C 在 x 轴上,点 A 为 (2, 2) ,ABCO 的面积为8, 则 B 的坐标为 A B C D (第 4 题) A B C D E F (第 3 题) C D A B A B C O y x 第 2 页共 8 页 12如图, AC 是菱形 ABCD 的对角线, E、F 分别是 AB、AC 的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD 的周长是 13如图,在数轴上,点A、B 表示的数分别为0、2,BCAB
4、于点 B,且 BC=1,连接 AC,在 AC 上截取 CD=BC,以 A 为圆心, AD 的长为半径画弧,交线段AB 于点 E,则点 E 表示的实数 是 14在 ABC 中, AB=AC=5,BC=6,若点 P 在边 AB 上移动,则CP 的最小值是 15表 1、表 2 分别给出了一次函数y1=k1x b1与 y2=k2xb2图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的 对应值 表 1表 2 x 4321 x 4321 y 1234 y 9630 则当 x时, y1 y2 16点 A 为直线 yx34 上的一点,且到两坐标轴距离相等,则A 点坐标为 三、解答题(本大题共10 小题,共计68 分) 1
5、7. (6 分)求下列各式中的x: (1) ()x 2 24;(2)()x 3 117 18. (5 分)如图,将正方形OABC 绕点 O 逆时针方向旋转角 (0 90 ) ,得到正方形ODEF , DE 交 BC 于 H 求证: CH=DH 19.(5 分)如图, 在 ABC 中,AD 为 BC 边上的中线, 延长 AD 至 E,使 DE=AD,连接 BE,CE当 BAC 满足什么条件时,四边形ABEC 是矩形?并说明理由 (第 11 题)(第 13 题) A D B F C E (第 12 题) A B C E D E D C B A F (第 18 题) O H 第 3 页共 8 页 2
6、0. (6 分)如图,在43 正方形网格中,阴影部分是由5 个小正方形组成的一个图形,请你用两 种方法分别在下图方格内添涂2 个小正方形,使这7 个小正方形组成的图形是轴对称图形 21. (6 分)陆 老 师 布 置 了 一 道 题 目 : 过直线 l 外一点 A 做 l 的垂线(用尺规作图) 你认为小淇的作法正确吗?如果不正确,请画出一个反例;如果正确,请给出证明 22. (7 分)如图,在ABC 中, AB=4, AC=3,BC=5,DE 是 BC 的垂直平分线,交BC 于 D,AB 于 E (1)求证: ABC 为直角三角形; (2)求 AE 的长 A B C D E (第 22 题)
7、小淇同学作法如下: (1)在直线l 上任意取一点C,连接 AC; (2)作 AC 的中点 O; (3)以 O 为圆心, OA 长为半径画弧交直线l 于点 B, 如图所示; (4)作直线AB 则直线 AB 就是所要作的图形 A B C O l 第 4 页共 8 页 23. (7 分)如图,ABC 的中线 BE, CF 相交于点G,P,Q 分别是 BG,CG 的中点 (1)求证:四边形EFPQ 是平行四边形; (2)请直接写出BG 与 GE 的数量关系: (不要求证明) 24. (8 分)如图1 所示,在A,B 两地之间有汽车站C,客车由A地驶往 C 站,货车由B 地驶往 A 地两车同时出发,匀速
8、行驶图2 是客车、货车离C 站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图像 (1)填空:货车的速度是_千米 /小时; (2)求 E 点坐标,并说明点E 的实际意义 25. (8 分)课本P152 有段文字:把函数y=2x 的图像分别沿y 轴向上或向下平移3 个单位长度,就 得到函数 y=2x3 或 y=2x3 的图像 【阅读理解】 小尧阅读这段文字后有个疑问:把函数y=-2 x 的图像沿x 轴向 右平移 3 个单位长度,如何求平移后的函数表达式? 老师给了以下提示:如图1,在函数y=-2 x 的图像上任意取 A B A B x y (图 1) A B C (图 1) xh yk
9、m 80 2 6 360 (图 2) D E F M 0 A B C E F P Q G (第 23 题) 第 5 页共 8 页 两个点 A、B,分别向右平移3 个单位长度,得到A 、 B , 直线 AB就是函数y=-2 x 的图像沿x 轴向右平移3 个单位长度后得到的图像 请你帮助小尧解决他的困难 (1)将函数y=-2 x 的图像沿x 轴向右平移3 个单位长度,平移后的函数表达式为( ) Ay=-2 x 3By=-2 x3Cy=-2 x6Dy=-2 x6 【解决问题】 (2)已知一次函数的图像与直线y=-2 x 关于 x 轴对称,求此一次函数的表达式 【拓展探究】 (3)将一次函数yx2的图
10、像绕点( 2,3)逆时针方向旋转90 后得到的图像对应的函数表达 式为 (直接写结果) 26.( 10 分) 在 ABC 中, AB=AC, D 是 BC 的中点,以 AC 为腰向外作等腰直角ACE, EAC=90 , 连接 BE,交 AD 于点 F,交 AC 于点 G (1)若 BAC=40 ,求 AEB 的度数; (2)求证: AEB=ACF; (3)求证: EF 2BF2=2AC2 20152016 学年度第一学期期末学情试卷 八年级数学参考答案及评分标准 说明: 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分 标准的精神给分 A B C D E F G
11、 (第 26 题) x y (备用图) 第 6 页共 8 页 一、选择题(每题2 分,共 12 分) 题号1 2 3 4 5 6 答案D D C D B D 二、填空题(每小题2 分,共 20 分) 7 1 2 89答案不唯一10311( 6, 2) 12 16135 1 14 24 5 15x 216( 1, 1)或( 2,2) 三、解答题(共68 分) 17解: (1)x22,1 分 x22或x22, x0或4;3 分 (2) ()x 3 18 4 分 x12, x16 分 18证明:连接OH1 分 正方形OABC 绕点 O 逆时针方向旋转角 (0 90 ) ,得到正方形ODEF , OC
12、=OD, OCH=ODH =903 分 OH=OH, OFH OAH4 分 CH=DH 5 分 19解:当 BAC=90 时,四边形ABEC 是矩形1 分 证明: AD 为 BC 边上的中线,BD=CD, AD=DE,四边形ABEC 的对角线互相平分 四边形ABEC 是平行四边形3 分 BAC=90 ,四边形ABEC 是矩形5 分 20解:如图所示,答案不唯一,参见下图 (每种方法正确得3 分) 21小淇同学作法正确 1 分 理由如下:连接OB 2 分 OA=OC=OB A=ABO, C=CBO4 分 又 A ABO C CBO=180, ABO CBO=90 ABC=90,即 ABl6 分
13、第 7 页共 8 页 22. (1)证明:ABC 中, AB=4,AC=3,BC=5, 又 4 2 3 2=52,即 AB2AC2=BC2, ABC 是直角三角形; 3 分 ( 2)证明:连接CE 4 分 DE 是 BC 的垂直平分线,EC=EB, 5 分 设 AE=x,则 EC=4x x 2 32=(4x)2 解之得 x=7 8,即 AE 的长是 7 8 7 分 23. (1)证明: BE,CF 是 ABC 的中线, EF 是 ABC 的中位线,EFBC 且 EF=1 2BC 2 分 P,Q 分别是 BG,CG 的中点, PQ 是 BCG 的中位线, PQBC 且 PQ=1 2BC, 4 分
14、 EF PQ 且 EF=PQ 四边形EFPQ 是平行四边形5 分 (2)BG=2GE7 分 24. (1)402 分 (2)货车的速度为802=40 千米 /小时, 货车到达A 地一共需要2 36040=11 小时 设 y2=kxb,代入点( 2,0) 、 (11,360)得 2kb0 11kb360,解得 k40 b 80 y 2=40x80( x2) 4 分 设 y1=mxn,代入点( 6,0) 、 (0,360)得 6mn0 n360 ,解得 m 60 n360 y1=60x3606 分 由 y1=y2得, 40x80=60x 360,解得 x=4.4 当 x=4.4 时, y=96 E
15、 点坐标为( 4.4,96)7 分 点 E 的实际意义:行驶4.4 小时,两车相遇,此时距离C 站 96km 8 分 25. (1)C2 分 (2)解:在函数 y=2x 的图像上取两个点A (0,0) 、B (1,2) ,关于 x 轴对称的点的坐标A (0,0) 、B( 1,2) ,一次函数的表达式为y=2x 6 分 (3)y=1 2x- 3 2 8 分 26. (1)解: AB=AC, ACE 是等腰直角三角形, AB=AE ABE=AEB1 分 又 BAC=40 , EAC=90 , 第 8 页共 8 页 BAE=40 90 =130 , AEB=(180 130 ) 2=25 3 分 (2)证明: AB=AC, D 是 BC 的中点, BAF=CAF 在 BAF 和 CAF 中, ABAC, BAF CAF, AFAF, BAF CAF(SAS ) ABF=ACF5 分 ABE=AEB, AEB=ACF 6分 (3) BAF CAF, BF=CF AEB=ACF, AGE= FGC CFG =EAG=90 EF 2BF2=EF2CF2=EC2 8 分 ACE 是等腰直角三角形,CAE=90 ,AC=AE EC 2=AC2 AE2=2AC2 即 EF 2BF2=2AC2 10 分
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