八年级下册---平行四边形压轴题解析.pdf
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1、八年级下册 -平行四边形压轴题 一选择题(共15 小题) 1 (2012?玉环县校级模拟)如图,菱形 ABCD 中,AB=3 ,DF=1,DAB=60 ,EFG=15 , FGBC,则 AE= () ABC D 2 (2015?泰安模拟) 如图,已知直角梯形ABCD 中,AD BC,BCD=90 ,BC=CD=2AD , E、F 分别是 BC、 CD 边的中点,连接BF、DE 交于点 P,连接 CP 并延长交AB 于点 Q, 连接 AF,则下列结论: CP 平分 BCD; 四边形 ABED 为平行四边形; CQ 将直角 梯形 ABCD 分为面积相等的两部分; ABF 为等腰三角形,其中不正确的
2、有() A1 个B2 个C3 个D0 个 3 ( 2014?武汉模拟)如图A=ABC= C=45 ,E、F 分别是 AB 、BC 的中点,则下列结 论, EFBD , EF=BD , ADC= BEF+ BFE, AD=DC , 其中正确的是 () A B C D 4 ( 2014?市中区一模)在正方形ABCD 中,点 E 为 BC 边的中点,点B 与点 B 关于 AE 对 称, B B 与 AE 交于点 F,连接 AB ,DB ,FC下列结论: AB =AD ; FCB 为等腰 直角三角形; ADB =75 ; CBD=135 其中正确的是() A B C D 5 ( 2014?江阴市二模)
3、在正方形ABCD 中, P 为 AB 的中点, BEPD 的延长线于点E, 连接 AE、 BE、FAAE 交 DP 于点 F,连接 BF,FC下列结论: ABE ADF ; FB=AB ; CFDP; FC=EF 其中正确的是() A B C D 6 ( 2014?武汉模拟)如图,正方形ABCD 的三边中点E、F、G连 ED 交 AF 于 M,GC 交 DE 于 N,下列结论: GM CM; CD=CM ; 四边形 MFCG 为等腰梯形; CMD= AGM 其中正确的有() A B C D 7 ( 2013?绍兴模拟)如图,ABC 纸片中, AB=BC AC,点 D 是 AB 边的中点,点E
4、在 边 AC 上, 将纸片沿 DE 折叠, 使点 A 落在 BC 边上的点 F处 则下列结论成立的个数有() BDF 是等腰直角三角形; DFE= CFE; DE 是ABC 的中位线; BF+CE=DF+DE A1 个B2 个C3 个D4 个 8 (2013?惠山区校级一模)如图,已知在正方形ABCD 外取一点E,连接 AE、BE、DE过 点 A 作 AE 的垂线交DE 于点 P若 AE=AP=1 ,PB=下列结论: APD AEB 点 B 到直线 AE 的距离为 EBED SAPD+SAPB=0.5+ 其中正确结论的序号是() A B C D 9 ( 2013?江苏模拟)在正方形ABCD 外
5、取一点E,连接 AE、BE、DE,过 A 作 AE 的垂线 交 ED 于点 P,若 AE=AP=1 ,PB=,下列结论: APD AEB ; 点 B 到直线 AE 的距离为; S正方形ABCD=4+; 其中正确的是() A B只有C只有D只 有 10 (2013?武汉模拟)如图,正方形ABCD 的对角线相交于O 点, BE 平分 ABO 交 AO 于 E 点, CF BE 于 F 点,交 BO 于 G 点,连结EG、OF则 OFG 的度数是() A60B45C30D75 11 (2012?武汉)在面积为15 的平行四边形ABCD 中,过点A 作 AE 垂直于直线BC 于点 E,作 AF 垂直于
6、直线CD 于点 F,若 AB=5 ,BC=6 ,则 CE+CF 的值为() A 11+ B 11 C 11+或 11 D 11+或 1+ 12 (2012?河南模拟)如图,DE 是ABC 的中位线, F 是 DE 的中点, CF 的延长线交AB 于点 G,则 SCEF:SDGF等于() A2:1 B3:1 C4:1 D5:1 13( 2012?杭州模拟)如图,五个平行四边形拼成一个含30 内角的菱形EFGH (不重叠无缝隙) 若四个平行四边形面积的和为28cm 2,四边形 ABCD 面积是 18cm 2,则 四个平行四边形周长的总和为() A72cm B64cm C56cm D48cm 14
7、(2012?淄博模拟)则在?ABCD 中, BAD 的平分线交直线BC 于点 E,交直线DC 于点 F 若 ABC=120 , FGCE, FG=CE, 分别连接 DB 、 DG、 BG, BDG 的大小是 () A30B45C60D75 15 (2012?碑林区校级模拟)如图,在菱形ABCD 中, A=100 ,E,F 分别是边AB 和 BC 的中点, EPCD 于点 P,则 FPC=() A35B45C50D55 八年级下册 -平行四边形压轴题 参考答案与试题解析 一选择题(共15 小题) 1 (2012?玉环县校级模拟)如图,菱形 ABCD 中,AB=3 ,DF=1,DAB=60 ,EF
8、G=15 , FGBC,则 AE= () ABC D 考点 : 菱 形的性质;解直角三角形 专题 : 压 轴题 分析:首 先过 FHAB,垂足为H由四边形ABCD 是菱形,可得AD=AB=3 ,即可求得 AF 的长,又由 DAB=60 , 即可求得AH 与 FH 的长,然后由 EFG=15 , 证得 FHE 是等腰直角三角形,继而求得答案 解答:解 :过 FHAB,垂足为H 四边形ABCD 是菱形, AD=AB=3 , DF=1, AF=AD FD=2, DAB=60 , AFH=30 , AH=1 ,FH=, 又 EFG=15 , EFH=AFG AFH EFG=90 30 15 =45 ,
9、 FHE 是等腰直角三角形, HE=FH=, AE=AH+HE=1+ 故选 D 点评:此 题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、 勾股定理以及等腰直角三角形的性质此 题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用 2 (2015?泰安模拟) 如图,已知直角梯形ABCD 中,AD BC,BCD=90 ,BC=CD=2AD , E、F 分别是 BC、 CD 边的中点,连接BF、DE 交于点 P,连接 CP 并延长交AB 于点 Q, 连接 AF,则下列结论: CP 平分 BCD; 四边形 ABED 为平行四边形; CQ 将直角 梯形 ABCD 分为面积相等的两部分; ABF 为等腰三角形,
10、其中不正确的有() A1 个B2 个C3 个D0 个 考点 : 直 角梯形;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;平行四边形的判定 专题 : 证 明题;压轴题 分析:由 BC=CD=2AD ,且 E、F 分别为 BC、DC 的中点,利用中点定义及等量代换得到 FC=EC ,再由一对公共角相等,利用SAS 得到 BCF DCE ,利用全等三角形的 对应角相等得到FBC=EDC,再由 BE=DF 及对顶角相等,利用AAS 得到的 BPE DPF,利用全等三角形的对应角相等得到BP=DP,再由 CP 为公共边, BC=DC ,利用 SSS得到 BPC DPC,根据全等三角形的对应角相等得到 BC
11、P=DCP,即 CP 为 BCD 平分线,故选项 正确;由 AD=BE 且 AB BE, 利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABED 为平行四边形,故选项 正确;由 BPC DPC,得到两三角形面积相等,而BPQ 与四边形ADPQ 的 面积不相等,可得出CQ 不能将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分,故选项 不正确;由全等得到BF=ED ,利用平行四边形的对边相等得到AB=ED ,等量代换可 得 AB=BF ,即三角形ABF 为等腰三角形,故选项 正确 解答:解 : BC=CD=2AD ,E、 F分别是 BC、CD 边的中点, CF=CE,BE=DF , 在 BCF 和 DCE
12、 中, , BCF DCE (SAS) , FBC=EDC,BF=ED , 在 BPE 和DPF 中, , BPE DPF(AAS ) , BP=DP, 在 BPC 和 DPC 中, , BPC DPC(SSS) , BCP=DCP,即 CP 平分 BCD, 故选项 正确; 又 AD=BE 且 AD BE, 四边形ABED 为平行四边形, 故选项 正确; 显然 SBPC=SDPC,但是 SBPQ S四边形 ADPQ, SBPC+SBPQ SDPC+S四边形ADPQ, 即 CQ 不能将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分, 故选项 不正确; BF=ED ,AB=ED , AB=BF ,即 AB
13、F 为等腰三角形, 故 正确; 综上,不正确的选项为 ,其个数有1 个 故选 A 点评:本 题考查了等腰三角形的判定,平行四边形的判定与性质,以及全等三角形的判定与 性质,熟记以上图形的性质,并能灵活运用其性质,是解答本题的关键,本题综合性 较好 3 ( 2014?武汉模拟)如图A=ABC= C=45 ,E、F 分别是 AB 、BC 的中点,则下列结 论, EFBD , EF=BD , ADC= BEF+ BFE, AD=DC , 其中正确的是 () A B C D 考点 : 三 角形中位线定理;全等三角形的判定与性质 专题 : 压 轴题 分析:根 据三角形的中位线定理“ 三角形的中位线平行于
14、第三边” 同时利用三角形的全等性 质求解 解答:解 :如下图所示:连接AC,延长 BD 交 AC 于点 M,延长 AD 交 BC 于 Q,延长 CD 交 AB 于 P ABC= C=45 CP AB ABC= A=45 AQ BC 点 D 为两条高的交点,所以BM 为 AC 边上的高,即:BM AC 由中位线定理可得EFAC ,EF=AC BDEF,故 正确 DBQ+ DCA=45 , DCA+ CAQ=45 , DBQ= CAQ, A=ABC , AQ=BQ , BQD= AQC=90 , 根据以上条件得AQC BQD, BD=AC EF=AC ,故 正确 A=ABC= C=45 DAC+
15、DCA=180 ( A+ABC+ C)=45 ADC=180 ( DAC+ DCA )=135 =BEF+ BFE=180 ABC 故 ADC= BEF+ BFE 成立; 无法证明AD=CD ,故 错误 故选 B 点评:本 题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用 4 ( 2014?市中区一模)在正方形ABCD 中,点 E 为 BC 边的中点,点B 与点 B 关于 AE 对 称, B B 与 AE 交于点 F,连接 AB ,DB ,FC下列结论: AB =AD ; FCB 为等腰 直角三角形; ADB =75 ; CBD=135 其中正确的是() A B C D 考点 : 正 方形的性
16、质;轴对称的性质 专题 : 几 何综合题;压轴题 分析: 根据轴对称图形的性质,可知ABF 与AB F 关于 AE 对称,即得AB =AD ; 连接 EB,根据 E 为 BC 的中点和线段垂直平分线的性质,求出BB C 为直角三 角形; 假设 ADB =75 成立,则可计算出ABB=60 ,推知 ABB 为等边三角形, BB=AB=BC ,与 B BBC 矛盾; 根据 ABB =AB B, AB D=ADB ,结合周角定义,求出DBC 的度数 解答:解 : 点 B与点 B 关于 AE 对称, ABF 与 ABF 关于 AE 对称, AB=AB , AB=AD , AB=AD 故 正确; 如图,
17、连接EB 则 BE=B E=EC, FBE= FBE, EB C=ECB 则 FBE+EB C=FBE+ECB =90 , 即 BB C 为直角三角形 FE 为 BCB 的中位线, B C=2FE, B EF AB F, =, 即=, 故 FB =2FE B C=FB FCB 为等腰直角三角形 故 正确 设 ABB =AB B=x 度, ABD=ADB =y 度, 则在四边形ABB D 中, 2x+2y+90 =360 , 即 x+y=135 度 又 FB C=90 , DB C=360 135 90 =135 故 正确 假设 ADB =75 成立, 则 AB D=75 , ABB =AB B
18、=360 135 75 90 =60 , ABB 为等边三角形, 故 BB=AB=BC ,与 B B BC 矛盾, 故 错误 故选: B 点评:此 题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质,等边三角形的性质及反证 法等知识,综合性很强,值得关注 5 ( 2014?江阴市二模)在正方形ABCD 中, P 为 AB 的中点, BEPD 的延长线于点E, 连接 AE、 BE、FAAE 交 DP 于点 F,连接 BF,FC下列结论: ABE ADF ; FB=AB ; CFDP; FC=EF 其中正确的是() A B C D 考点 : 正方形的性质;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质;直
19、角三角形斜边上的 中线;等腰直角三角形 专题 : 压轴题 分析: 根据已知和正方形的性质推出EAB= DAF , EBA= ADP ,AB=AD ,证 ABE ADF 即可;取EF 的中点 M,连接 AM ,推出 AM=MF=EM=DF,证 AMB= FMB , BM=BM , AM=MF , 推出 ABM FBM 即可; 求出 FDC= EBF, 推出 BEF DFC 即可 解答:解 :正方形ABCD ,BE ED,EAFA, AB=AD=CD=BC, BAD= EAF=90 = BEF, APD= EPB, EAB= DAF , EBA= ADP, AB=AD , ABE ADF , 正确
20、; AE=AF ,BE=DF , AEF= AFE=45 , 取 EF 的中点 M,连接 AM , AM EF,AM=EM=FM, BEAM , AP=BP, AM=BE=DF , EMB= EBM=45 , AMB=90 +45 =135 =FMB , BM=BM ,AM=MF , ABM FBM , AB=BF , 正确; BAM= BFM , BEF=90 ,AM EF, BAM+ APM=90 , EBF+EFB=90 , APF= EBF, ABCD, APD= FDC, EBF= FDC, BE=DF ,BF=CD , BEF DFC, CF=EF, DFC= FEB=90 , 正
21、确; 正确; 故选 D 点评:本 题主要考查对正方形的性质,等腰直角三角形,直角三角形斜边上的中线性质,全 等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些 性质进行推理是解此题的关键 6 ( 2014?武汉模拟)如图,正方形ABCD 的三边中点E、F、G连 ED 交 AF 于 M,GC 交 DE 于 N,下列结论: GM CM; CD=CM ; 四边形 MFCG 为等腰梯形; CMD= AGM 其中正确的有() A B C D 考点 : 正 方形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰梯形的判定 专题 : 压 轴题 分析:要 证以上问题, 需证 CN 是 DN 是垂直平
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- 年级 下册 平行四边形 压轴 题解
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