八年级数学上册55三角形内角和定理三角形的内(外)角平分线夹角的探究与延拓素材(新版)青岛版.pdf
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1、三角形的内(外)角平分线夹角的探究与延拓 我们探究了三角形的内角与外角的问题,也研究了角的平分线的特性,现在我们来探究 一下,三角形的内(外)角平分线的夹角有什么性质 探索一:由两条内角平分线所组成的角 如图 1,ABC中, ABC 、ACB的平分线交于点O ,那么 BOC与A有什么关系呢? 证明你的猜想 探索与分析:因为BO 、CO分别是 ABC 、ACB 的平分线, 所以 1= 1 2 ABC ,2= 1 2 ACB ,在 OBC中, BOC=180 0- (1+2) =1802-1 2 (ABC+ ACB ) = 180 0-1 2 (180 0- A) =900+1 2 A,由此得到结
2、论 点评:解决本题的关键在于两条角平分线架起了与之间的桥梁,完成了从已知向未知的 过渡,细心审题,发现已知与所求之间的联系常是解题的关键 结论 1:由三角形的两条内角平分线所组成的角等于90 0 与第三角一半的和 延拓一: 如图所示, ABC中, A=42 , (1)如图 2,若 ABC和ACB的平分线交于 点 D,求 BDC 的度数 . (2)如图3,若 ABC 和ACB 的三等分线分别交于点, 21 DD求 CBD2的度数 . ( 3)如图3,若 ABC 和ACB 的四等分线分别交于点, 321 DDD求 CBD3的度数 . (4)如图 4,若 ABC 和 ACB的n等分线分别交于点 13
3、21 , n DDDD, 求 CBDn 1的度数 . 分析: 在图 2 中,观察到BDC在BDC中,而DBC和DCB分别是原三角形中 ABC和ACB的二分之一,所以只要求出ACBABC 2 1 即可;同样道理,在图3 2 A B C O 1 图 1 图 2 图 4 图 3 中,只要求出ACBABC 3 2 第 4 个图形中,只要求出ACBABC n n1 . 解: (1) 111 2 1 180ACBABCBDC; (2) 2 2 180152 3 BD CABCACB (3) 3 3 180148.5 4 BD CABCACB (4) 1 1 180 n n BDCABCACB n 探索二:
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