八年级数学上册小专题(六)构造全等三角形的方法技巧(人教版).pdf
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1、第 1 页共 6 页 小专题 (六)构造全等三角形的方法技巧 方法 1利用 “角平分线 ”构造全等三角形 【方法归纳】因角平分线本身已经具备全等的三个条件中的两个(角相等和公共边相等), 故在 处理角平分线问题时,常作以下辅助线构造全等三角形: (1)在角的两边截取两条相等的线段; (2)过角平分线上一点作角两边的垂线 1如图 ,AB CD,BE 平分 ABC ,CE 平分 BCD,点 E 在 AD 上,求证: BCAB CD. 证明:在BC 上截取 BFAB ,连接 EF. ABC 、 BCD 的平分线交AD 于点 E, ABE FBE,BCE DCE , 在 ABE 和 FBE 中, AB
2、 FB, ABE FBE, BEBE, ABE FBE. BAE BFE. ABCD, BAE CDE180. BFE CDE 180 . BFE CFE180, CFE CDE. 在 FCE 和 DCE 中, CFE CDE, FCE DCE, CECE, FCE DCE. 第 2 页共 6 页 CFCD. BCBFCFAB CD. 2如图 ,已知 AOB 90,OM 是 AOB 的平分线 ,三角尺的直角顶点P 在射线 OM 上滑动 , 两直角边分别与OA,OB 交于点 C,D,求证: PCPD. 证明:过点P作 PEOA 于点 E, PFOB 于点 F. PEC PFD90. OM 是 A
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