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1、第 1 页共 7 页 2018 年 八年级数学下册期末压轴题练习(含答案) 一、填空题: 1. 如图,在矩形ABCD 中, AD=6 ,AE BD ,垂足为E,ED=3BE ,点 P、Q分别在 BD,AD上,则 AP+PQ 的最小 值为 . 2. 如图, RtABC中, C=90 ,以斜边AB为边向外作正方形ABDE ,且正方形对角线交于点O ,连接 OC , 已知 AC=5 ,OC=6,则另一直角边BC的长为 3. 如图,已知正方形ABCD 边长为 3,点 E在 AB边上且 BE=1 ,点 P ,Q分别是边BC ,CD的动点(均不与顶 点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEP
2、Q 的面积是 4. 如图所示,现有一张边长为4 的正方形纸片ABCD ,点 P为正方形AD边上的一点 ( 不与点 A点 D重合 ) 将 正方形纸片折叠,使点B落在 P处,点 C落在 G处, PG交 DC于 H,折痕为EF ,连接 BP 、BH.现给出以下四 个命题 (1) APB= BPH;(2)当点 P在边 AD上移动时,PDH的周长不发生变化; 第 2 页共 7 页 (3) PBH=45 0 ; (4)BP=BH. 其中正确的命题是 5. 如图,正方形ABCD 的边长为4, DAC的平分线交DC于点 E,若点 P、Q分别是 AD和 AE上的动点,则 DQ+PQ 的最小值是 二、综合题: 6
3、. (1)如图 1,在正方形ABCD 中, E是 AB上一点, F 是 AD延长线上一点,且DF=BE.求证: CE=CF ; (2) 如图 2,在正方形ABCD 中,E是 AB上一点, G是 AD上一点, 如果 GCE=45 ,请你利用 (1) 的结论证明: GE=BE+GD. (3) 运用 (1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图 3,在直角梯形ABCD 中, AD BC(BC AD), B=90, AB=BC ,E是 AB上一点,且DCE=45 , BE=4 , DE=10 ,求直角梯形ABCD的面积 . 7. 如图,已知等腰RtABC和 CDE ,AC=BC,CD=CE
4、,连接 BE、AD , P 为 BD 中点, M 为 AB 中点、 N 为 DE 中点,连接PM、PN、MN. (1)试判断 PMN 的形状,并证明你的结论; (2)若 CD=5, AC=12 ,求 PMN 的周长 . 8. 已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A,将正方形 AEFG 绕点 A旋转 (1)当 E 点旋转到 DA 的延长线上时(如图1), ABE 与 ADG 的面积关系是: 当 E点旋转到 CB 的延长线上时(如图2), ABE 与 ADG 的面积关系是: (2)当正方形 AEFG 旋转任意一个角度时(如图3),( 1)中的结论是否仍然成立?若成立请证明,若不成
5、 第 3 页共 7 页 立请说明理由 (3)已知 ABC ,AB=5cm ,BC=3cm ,分别以 AB 、BC 、CA为边向外作正方形(如图4),则图中阴影部分的面 积和的最大值是 cm 2 9. 一位同学拿了两块45的三角尺MNK 、ACB 做了一个探究活动:将 MNK 的直角顶点 M 放在 ABC 的斜边 AB 的中点处,设AC=BC=a (1)如图 1,两个三角尺的重叠部分为ACM ,则重叠部分的面积为,周长为; (2)将图 1 中的 MNK 绕顶点 M 逆时针旋转45,得到图2,此时重叠部分的面积为,周长为; (3)如果将 MNK 绕M 旋转到不同于图1,图 2 的位置,如图3 所示,猜想此时重叠部分的面积为多少?并 试着加以验证 10. 在正方形 ABCD 中,点 E,F分别在边 BC ,CD 上,且 EAF=CEF=45 (1)将 ADF 绕着点 A顺时针旋转90,得到 ABG (如图),求证:AEG AEF ; (2)若直线 EF与AB ,AD 的延长线分别交于点M ,N(如图),求证:EF 2=ME2+NF2; (3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图),请你直接写出线段EF ,BE ,DF之间 的数量关系
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