八年级线段和差最值问题.pdf
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1、第 二 讲线 段 和 差 最 值 问 题 引例:如图,有一圆形透明玻璃容器,高15cm,底面周长为24cm,在容器内壁柜 上边缘 4cm 的 A 处,停着一只小飞虫,一只蜘蛛从容器底部外向上爬了3cm 的 B 处时( B 处与 A 处恰好相对),发现了小飞虫,问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近?它 至少要爬多少路?(厚度忽略不计) 专题精讲: 最值问题是一类综合性较强的问题,而线段和(差)问题,要归归于几何模型: (1)归于“两点之间的连线中,线段最短” 凡属于求“变动的两线段之和的最小值” 时,大都应用这一模型 (2)归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值” 时,大都应用
2、这一模型 典型例题剖析: 一归入“两点之间的连线中,线段最短” “饮马”几何模型: 条件:如下左图,A、B 是直线 l 同旁的两个定点问题:在直线l 上确定一点P, 使 PAPB 的值最小 l B A 模型应用: 1如图,正方形ABCD的边长为 2,E为 AB 的中点, P 是 AC上一动点则PB+PE 的最小值是 2如图,在锐角 ABC中,AB42,BAC45,BAC的平分线交BC于点 D, M、N 分别是 AD 和 AB上的动点,则BM+MN 的最小值是 3如图,在直角梯形ABCD中, ABC90 ,ADBC,AD4,AB5,BC6, 点 P 是 AB 上一个动点,当PC PD 的和最小时
3、, PB 的长为 _ 课堂笔记 4如图,等腰梯形ABCD中,ABADCD1,ABC60 ,P 是上底,下底中点 EF 直线上的一点,则PA+PB 的最小值为 5已知A( 2,3),B(3,1),P点在x轴上,若PAPB长度最小,则最小值 为 台球两次碰壁模型 已知点 A 位于直线 m,n 的内侧,在直线m、n 分别上求点P、Q点,使 PA+PQ+QA 周长最短 . 变式: 已知点 A、B 位于直线 m,n 的内侧,在直线m、n 分别上求点D、E 点,使 得围成的四边形ADEB 周长最短 . 模型应用: 1如图, AOB=45,P 是 AOB内一点, PO=10,Q、R 分别是 OA、OB上的动
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