六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案.pdf
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1、一知识的回顾 1. 工厂原有职工128 人,男工人数占总数的 1 4 ,后来又调入男职工若干人,调入后男工人 数占总人数的 2 5 ,这时工厂共有职工人 【解析】 在调入的前后, 女职工人数保持不变在调入前, 女职工人数为 1 128(1)96 4 人, 调入后女职工占总人数的 23 1 55 ,所以现在工厂共有职工 3 96160 5 人 2. 有甲、乙两桶油,甲桶油的质量是乙桶的 5 2 倍,从甲桶中倒出5 千克油给乙桶后,甲桶 油的质量是乙桶的 4 3 倍,乙桶中原有油千克 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的 55 527 ,甲桶中倒出5 千克后剩下的油的 质量是两桶油总质量的
2、44 437 ,由于总质量不变,所以两桶油的总质量为 54 5()35 77 千克,乙桶中原有油 2 3510 7 千克 【例2】(1)某工厂二月份比元月份增产10,三月份比二月份减产10问三月份比 元月份增产了还是减产了?(2)一件商品先涨价15,然后再降价15,问现 在的价格和原价格比较升高、降低还是不变? 【解析】 (1)设二月份产量是1,所以元月份产量为: 10 11+10% = 11 ,三月份产量为: 1 10%=0.9,因为 10 11 0.9,所以三月份比元月份减产了 ( 2 ) 设 商 品 的 原 价 是1 , 涨 价 后 为1+15%=1. 15, 降 价15% 为 : 1.
3、1 511 5 %= 0. 9 7 7 5,现价和原价比较为:0.9775 1,所以价格比较后是价 降低了。 【巩固】把100个人分成四队,一队人数是二队人数的 1 1 3 倍,一队人数是三队人数的 1 1 4 倍,那么四队有多少个人? 【解析】 方法一:设一队的人数是“ 1” ,那么二队人数是: 13 1 1 34 ,三队的人数是: 14 1 1 45 , 3451 1 4520 ,因此,一、二、三队之和是:一队人数 51 20 ,因为 人数是整数,一队人数一定是 20的整数倍,而三个队的人数之和是51 (某一整 数), 因为这是 100以内的数, 这个整数只能是1所以三个队共有51人,其中
4、一、 二、三队各有 20,15,16人而四队有:1005149(人) 方法二:设二队有 3份,则一队有4份;设三队有4份,则一队有5份 .为统一一队 所以设一队有4, 520份,则二队有15份,三队有16份,所以三个队之和为 15 162051份,而四个队的份数之和必须是100的因数,因此四个队份数之 和是 100 份,恰是一份一人,所以四队有1005149人(人). 【例3】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班,音乐班人数相当于另外两个班人数的 2 5 ,美术班人数相当于另外两个班人数的 3 7 ,体育班有58 人,音乐班和美术班 各有多少人? 【解析】 条件可以化为:音乐班的人数是所有班人
5、数的 22 527 ,美术班的学生人数是所 有班人数的 33 7310 ,所以体育班的人数是所有班人数的 2329 1 71070 ,所以所 有 班 的 人 数 为 29 58140 70 人 , 其 中 音 乐 班 有 2 14040 7 人 , 美 术 班 有 3 14042 10 人. 【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件,甲比乙多加工20 个,丙加工零件数是乙加工 零件数的 4 5 ,甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的 5 6 ,则甲、丙加工的零件数 分别为个、个 【解析】 把 乙 加 工 的 零 件 数 看 作1, 则 丙 加 工 的 零 件 数 为 4 5 , 甲 加 工 的 零
6、 件 数 为 453 (1) 562 ,由于甲比乙多加工20 个,所以乙加工了 3 20(1)40 2 个,甲、 丙加工的零件数分别为 3 4060 2 个、 4 4032 5 个 【例4】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄,王先生的年龄是另外三人年龄 和的 1 2 ,李先生的年龄是另外三人年龄和的 1 3 ,赵先生的年龄是其他三人年龄 和的 1 4 ,杨先生26 岁,你知道王先生多少岁吗? 【解析】 方法一: 要求王先生的年龄,必须先要求出其他三人的年龄各是多少而题目中出 现了三个“另外三人”所包含的对象并不同,即三个单位“ 1”是不同的,这就是 所说的单位 “1”不统一, 因此,
7、解答此题的关键便是抓不变量,统一单位 “1” 题 中四个人的年龄总和是不变的,如果以四个人的年龄总和为单位“1” ,则单位“1” 就统一了那么王先生的年龄就是四人年龄和的 11 123 ,李先生的年龄就是四 人年龄和的 11 134 , 赵先生的年龄就是四人年龄和的 11 145 (这些过程就是所 谓的转化单位“1”)则杨先生的年龄就是四人年龄和的 11113 1 34560 由 此便可求出四人的年龄和: 111 261120 121314 (岁),王先生的年 龄为: 1 12040 3 (岁) 方法二:设王先生年龄是1 份,则其他三人年龄和为2 份,则四人年龄和为3 份,同理 设李先生年龄为
8、1 份,则四人年龄和为4 份 ,设赵先生年龄为1 份,则四人年龄和为5 份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3 份、 4 份、 5 份, 它们的最小公倍数是60 份,所以最后可以设四人年龄和为60 份,则王先生的年龄 就变为 20 份,李先生的年龄就变为15 份,赵先生的年龄就变为12 份,则杨先生 的年龄为13 份,恰好是 26 岁,所以 1 份是 2 岁,王先生年龄是20 份所以就是40 岁. 【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200 米长的一段公路,甲队筑的路是其他三个队 的1 2 ,乙队筑的路是其他三个队的 1 3 ,丙队筑的路是其他三个队的 1 4 ,丁队筑
9、了 多少米? 【解析】 甲队筑的路是其他三个队的 1 2 ,所以甲队筑的路占总公路长的 11 = 1+23 ; 乙队筑的路是其他三个队的 1 3 ,所以乙队筑的路占总公路长的 11 = 1+34 ; 丙队筑的路是其他三个队的 1 4 ,所以丙队筑的路占总公路长的 11 = 1+45 , 所以丁筑路为: 111 12001=260 345 (米) 【例5】小刚给王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的 3 8 ,第二次运了50块,这时已运来 的恰好是没运来的 5 7 问还有多少块蜂窝煤没有运来? 【解析】 方法一 :运完第一次后,还剩下 5 8 没运,再运来 50块后,已运来的恰好是没运来的 5 7 ,
10、也就是说没运来的占全部的 7 12 ,所以,第二次运来的 50块占全部的: 571 81224 , 全 部 蜂 窝 煤 有 : 1 501200 24 ( 块 ) , 没 运 来 的 有 : 7 1 2 0 07 0 0 12 (块) 方法二: 根据题意可以设全部为8份,因为已运来的恰好是没运来的 5 7 ,所以可以 设全部为12份,为了统一全部的蜂窝煤,所以设全部的蜂窝煤共有8,1224份, 则已运来应是 5 2410 75 份,没运来的 7 2414 75 份,第一次运来9份, 所以第二次运来是1091份恰好是50块, 因此没运来的蜂窝煤有50 14700 (块) . 【巩固】五( 一)
11、班原计划抽 1 5 的人参加大扫除,临时又有 2个同学主动参加,实际参加扫 除的人数是其余人数的 1 3 原计划抽多少个同学参加大扫除? 【解析】 又有2个同学参加扫除后,实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3 ,实际参加 人 数 比 原 计 划 多 111 13520 即 全 班 共 有 1 240 20 ( 人 ) 原 计 划 抽 1 408 5 ( 人 ) 参加大扫除 【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的 1 4 ,后来又有20 名同学参加 大扫除,实际参加的人数是未参加人数的 1 3 ,这个学校有多少人? 【解析】 11 20400 3141 (人) . 【例6】小莉
12、和小刚分别有一些玻璃球,如果小莉给小刚24 个,则小莉的玻璃球比小刚 少 7 3 ;如果小刚给小莉24 个,则小刚的玻璃球比小莉少 8 5 ,小莉和小刚原来共 有玻璃球多少个? 【解析】 小莉给小刚24 个时,小莉是小刚的 7 4 (=1 一 7 3 ),即两人球数和的 11 4 ;小刚给 小莉 24 个时,小莉是两人球数和的 11 8 (= 588 8 ),因此 24+24是两人球数和 的 11 8 - 11 4 = 11 4 从而,和是(24+24) 11 4 =132( 个) 【巩固】某班一次集会,请假人数是出席人数的 9 1 ,中途又有一人请假离开,这样一来, 请假人数是出席人数的 2
13、2 3 ,那么,这个班共有多少人? 【解析】 因为总人数未变,以总人数作为”1” 原来请假人数占总人数的 1 19 ,现在请假 人数占总人数的 3 322 ,这个班共有:l( 3 322 - 1 19 )=50( 人) 【例7】小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的 页数 1 9 ,他今天比昨天多读了14页,这时已经读完的页数是还没读的页数的 1 3 , 问题是,这本书共有多少页?” 【解析】 首先,可以直接运算得出,第一天小明读了全书的 1 1 9 1 10 1 9 ,而前二天小明一共 读 了 全 书 的 1 1 3 1 4 1 3 , 所 以 第 二 天 比
14、 第 一 天 多 读 的14页 对 应 全 书 的 111 2 41020 。所以整本书一共有 1 14280 20 (页)。此外,如果对分数的 掌握还不是很熟练的话,那么这道题可以采用设份数的方法:把这本书看作20份, 那么昨天他看了2份,而今天他看了2份还多14页,两天一共看了4份还多14页, 或者可以表示成 20135(份)。那么每份是145414(页),这本 书共14 20280(页) 。 【例8】小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的 页数 1 9 ,他今天比昨天多读了14页,这时已经读完的页数是还没读的页数的 1 3 , 问题是,这本书共有多少页?”
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