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1、第 1 页 共 13 页 六年级数学上册知识点汇总 第一单元分数乘法 (一)分数乘法的意义 1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和得简便 运算。 例如: 5 12 6,表示: 6 个 5 12 相加是多少,还表示 5 12 的 6 倍是多少。 2、一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同, 是表示这个数的几分之几是多少。 例如: 6 5 12 ,表示: 6 的 5 12 是多少。 2 7 5 12 ,表示: 2 7 的 5 12 是多少。 (二)分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。 2
2、、分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 3、注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时, 要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)分数大小的比较: 1、一个数( 0 除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。一个数(0 除外)乘以一个假 分数,所得的积等于或大于它本身。一个数(0 除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本 身。 2、如果几个不为0 的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小 分数相乘的因数反而大。 (四)解决实际问题。 1、分数应用题一般解题步行骤。 (1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“1”的量
3、(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量对应分率=对应量。 (4)根据已知条件和问题列式解答。 2、乘法应用题有关注意概念。 (1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少? 第 2 页 共 13 页 (2)找单位“ 1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句 子中的单位“ 1”不明显时,把原来的量看做单位“1” 。 (3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙 少数占乙的几分之几。 (4)在应用题中如: 小湖村去年水稻的亩产量是750 千克, 今年水稻的亩产量是800 千克, 增产几分之几?题目中的“增产”
4、是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”, “多” 的是指 800 千克, “少”的是指750 千克,即800 千克比 750 千克多几分之几,结合应用题 的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?” (5) “增加”、 “提高”、 “增产” 等蕴含 “多”的意思, “减少”、 “下降”、 “裁员”等蕴含“少” 的意思,“相当于”、 “占”、 “是” 、 “等于”意思相近。 (6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几” 或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 (7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。 (8)
5、单位“ 1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一 致”的规则。 (9)找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意: 求单位 “1”是最后一步用除法,其余计算应在前) 。单位 “1”分率 =比较量;比 较量分率 =单位“ 1” (10)单位“ 1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1” , 统一分率的单位“1” ,然后再相加减。 (11)单位“ 1”的特点:单位“ 1”为分母;单位“ 1”为不变量。 (12)分率与量要对应。 多的对应量对多的分率; 少的对应量对少的分率; 增加的对应量对增加的分率; 减少
6、的对应量对减少的分率; 提高的对应量对提高的分率; 降低的对应量对降低的分率; 工作总量的对应量对工作总量的分率; 工作效率的对应量对工作效率的分率; 第 3 页 共 13 页 部分的对应量对部分的分率; 总量的对应量对总量的分率; 例如: 1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算) 方法:单位“1”的数量对应分率=对应数量。 2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1” 。 (五)倒数 1、倒数:乘积是1 的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法:把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置。 3、0 没有倒数, 1 的倒数是它本身。 4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒
7、数等于或小于它本身。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。 第二单元位置与方向 一、确定物体位置的方法: 1、先找观测点; 2、再定方向(看方向夹角的度数); 3、最后确定距离(看比例尺) 二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。 三、位置关系的相对性: 两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同, 叙述的方向正好相反,而度 数和距离正好相等。 四、相对位置:东 - 西;南 - 北;南偏东 - 北偏西。 第三单元分数除法 (一)分数除法的意义: 分数除法的意义: 分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一 个因数,求另
8、一个因数的运算。 第 4 页 共 13 页 例如: 4 1 5 2 表示:已知两个数的积是 5 2 , 与其中一个因数 4 1 , 求另一个因数是多少。 5 2 4表示已知两个数的积是 5 2 , 与其中一个因数4,求另一个因数是多少。还表示把 5 2 平 均分成 4 份,每份是多少。 (二)分数除法的计算: 分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。 (三)比和比的应用: 1比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。 2. 比值的意义:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 3比值的表示方式:通常用分数、小数和整数表示。 4比同除法的关系:比的前项相当于
9、被除数,后项相当于除数,比值相当于商. 5比同分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。 6比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0 除外) ,比值不变。 7. 化简比的方法:根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比, 比的前项和后项必须是互质的整数。 例如: (1) 16 20=(164)( 204)=45 (2)5 6 3 4 =( 5 6 12) ( 3 4 12)=10 9 (3)1.8 0.09 = ( 1.8 100)( 0.09 100) =1809=201 8在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照
10、一定的比来进行分配。这种方 法通常叫做按比例分配。 9按比例分配的解题方法: (1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。 (2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。 10分数除法中,被除数与商的大小关系: 一个数( 0 除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。 一个数( 0 除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。 一个数( 0 除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。 (四)解分数应用题注意事项: 1找单位“ 1”的方法:从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。当句子中 第 5 页 共 13 页 的单位“ 1”不明显时,把原来的量看做单位“1” 。 2找到
11、单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意: 求单位“ 1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。 数量关系:单位“ 1”对应分率=对应数量; 对应量对应分率=单位“ 1”的量 3单位“ 1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1” , 统一分率的单位“1” ,然后再相加减。 4单位“ 1”的特点:单位“ 1”为分母;单位“ 1”为不变量。 5. “已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法: (1)设单位“ 1”的量为x,列方程解答。 (2)对应数量对应分率=单位“ 1”的总数量。 6工程问题:把工作总量看作单位“1”, 工作效率
12、= 1 工作时间 工作时间 = 1 工作效率 合作时间= 工作总量工作效率之和 第四单元比 1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后 面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0。 例如 15 :10 = 15 10=3/2( 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 2、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新 量。例:路程速度 =时间。 3、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。 4、比和除
13、法、分数的联系与区别:(区别)除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数 的关系。比的前项相当与除法中的被除数,分数中的分子; 比的后项相当与除法中的除数, 分数中的分母; 比号相当于除法中的除号,分数中的分数线;比值相当于除法的商,分数的 第 6 页 共 13 页 分数值。 注意:体育比赛中出现两队的分是2: 0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的 关系。 5、比的基本性质 (1)根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外 ) ,商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外 ) ,分数值不变。 比的基本性质:比的
14、前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外 ) ,比值不变。 (2)比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。根据比的基本 性质,把比化成最简整数比。 (3)化简比: 用求比值的方法。 注意:最后结果要写成比的形式。 如: 15 10 = 15 10 = 3/2 = 32 5 。按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行 分配。 这种方法通常叫做按比例分配。 第五单元圆 1、圆心:圆中心一点叫做圆心。用字母“O ”来表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r ”来表示。 直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。 2、圆心确定圆的位置,
15、半径确定圆的大小。 3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。在同一个圆内,有无数条半径, 有无数条直径。 在同一个圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的一半。用字 母表示为: d r r 1 2 d 4、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 5、圆的周长总是直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的 比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14 。 第 7 页 共 13 页 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6、圆的周长公式:C= d 或 C=2 r 7、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的
16、面积。 8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于 圆的半径,因为长方形面积=长宽,所以圆的面积= r r2 9、圆的面积公式:2或者 S= (d2)2 或者 S=(C2)2 10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积 的比是:4。 在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面 积=对角线对角线2=直径直径 2 。 11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。 12、一个环形, 外圆的半径是R,内圆的半径是r ,它的面积是S=R22或S= (R 22) 。 (其中
17、 Rr 环的宽度 ) 13、环形的周长外圆周长内圆周长 14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆周长公式:d2d 或r 2r 15、半圆面积圆面积2 公式为:22 16、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积 扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如: 在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大 倍。 17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。 例如:两个圆的半径比是:,那么这两个圆的直径比和周长比都是:,而面积 比是:。 18、当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米; 当一个圆的直径增加厘米时,它的周
18、长就增加厘米。 19、在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所 对的弧就占圆周长的几分之几 第 8 页 共 13 页 20、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小; 当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。 21、扇形弧长公式: 2 360 nn rd或 360 扇形的面积公式:S=360 n 2 (n 为扇形的圆心角度数,r 为扇形所在圆的半径) 22、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就 是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23、有 1 一条对称轴的图形
19、有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是:长方形 有 3 条对称轴的图形是:等边三角形 有 4 条对称轴的图形是:正方形 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。 24、直径所在的直线是圆的对称轴。 25、倍表 1 3.14 11 34.5 4 21 65.9 4 6 2 113.0 4 16 2 803.84 2 6.28 12 37.6 8 22 69.0 8 7 2 153.8 6 17 2 907.46 3 9.42 13 40.8 2 23 72.2 2 8 2 200.9 6 18 2 1017.3 6 4 12.5 6 14 43.9 6 24 75.3 6 9 2 254.3 4 19 2 1133.5 4 5 15.7 15 47.1 25 78.5 10 2 314 20 2 1256 6 18.8 4 16 50.2 4 26 81.6 4 11 2 379.9 4 21 2 1384.7 4 7 21.9 8 17 53.3 8 27 84.7 8 12 2 452.1 6 22 2 1519.7 6
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