几何体的截面问题.pdf
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1、1 几何体的截面问题 例 1(2016 全国 ,11)平面过正方体ABCD - A1B1C1D1的顶 点 A,/平面 CB1D1, 平面 ABCD=m, 平面 ABB1 A1=n,则 m, n 所成角的正弦值为 ( A) 3 2 (B) 2 2 ( B)( C) 3 3 ( D) 1 3 2 例 2(2017 届合肥二模, 9)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面 平行的棱有 条0)(A条1 )(B条2)(C条条或20)(D 3 4 例 3(13 年安徽, 15)如图,正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1, P为 BC 的中点, Q 为线段 1 CC上的动点,过点A
2、,P,Q 的平面 截该正方体所得的截面记为S. 则下列命题正确的是_ (写出所有正确命题的编号)。 当 1 0 2 CQ时, S 为四边形 当 1 2 CQ时, S 为等腰梯形 当 3 4 CQ时, S 与 11 C D的交点 R 满足 11 1 3 C R 当 3 1 4 CQ时, S 为六边形 当1CQ时, S的面积为 6 2 5 【答案】 【解析】CQDTPQATPQATTDD22/ 1 且,则相交于设截面与. 对,时当 2 1 0.CQ,则. 10DT所以截面 S为四边形,且S为梯形 .所以为真 . 对 , 1=DT, 2 1 .时当CQ重合与 1 ,DT,截面 S为四边形., 11
3、QDAPAPQD 所以截面 S为等腰梯形 . 所以为真 . 对 , 时当 4 3 .CQ. 3 1 . 2 1 , 2 3 , 4 1 1111 RCTDDTQC利用三角形相似解得所 以为真 . 对 , 2DT 2 3 ,1 4 3 .时当CQ.截面 S与线段 1111 CD,DA相交,所以四边形S为五边 形.所以为假 . 对 , AGAPCGDASCCQ 111111 ,Q1.即为菱形相交于中点与线段截面重合与时,当.对角 线长度分别为. 2 6 32的面积为,和S所以为真 . 综上,选 例4 在棱长为 1的正方体 1111 ABCDABC D中,NM ,分别 是 111, BAAC的中点,
4、点P在正方体表面上运动,则总能使 BNMP 的点 P所构成的轨迹周长是 _. 6 例5 7 个人工作业务总结 本人于2009 年 7 月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司( 前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”),主要从事测量技术工作,至今已有三年。 在这宝贵的三年时间里,我边工作、边学习测绘相专业书籍,遇到不懂得问题积极的请教工程师们,在他们耐心的教授和指导下,我的专业知识水平得到了很到的提高,并在实地测量工 作中加以运用、总结,不断的提高自己的专业技术水平。同时积极的参与技术培训学习,加速自身知识的不断更新和自身素质的提高。努力使自己成为一名合格的测绘技术人员。 在这三年中,在公司各领
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