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1、几何图形变换压轴题中考整理 1 (黑龙江省哈尔滨市)已知:ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点 F (1)如图 l,若 ABC 为锐角三角形,且ABC 45 ,过点 F 作 FG BC,交直线 AB 于点 G,求证: FGDC AD ; (2)如图 2,若 ABC 135 ,过点 F 作 FGBC,交直线 AB 于点 G,则 FG、DC、 AD 之间满足的数量关系是_; (3)在(2)的条件下,若AG 25 ,DC3,将一个 45 角的顶点与点B 重合并绕 点 B 旋转,这个角的两边分别交线段FG 于 M、N 两点(如图3) ,连接 CF,线段 CF 分别 与线段 BM 、
2、线段 BN 相交于 P、Q 两点,若NG 2 3 ,求线段PQ 的长 (湖北省随州市)如图,已知ABC 是等腰三直角角形,BAC 90 ,点 D 是 BC 的中点作正方形DEFG ,使点 A,C 分别在 DG 和 DE 上,连接AE,BG (1)试猜想线段BG 和 AE 的数量关系,请直接写出你得到的结论 (2)将正方形DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0 ,小于或 等于 360 ) ,如图,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立, 请予以证明;如果不成立,请说明理由 (3)若 BCDE2,在( 2)的旋转过程中,当AE 为最大值时,求AF 的值
3、3、如图 131,一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在 一起现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O(点 O 也是 BD 中点) 按顺时针方向旋转 (1)如图 132,当 EF 与 AB 相交于点M,GF 与 BD 相交于点 N 时,通过观察或测 量 BM, FN 的长度,猜想BM,FN 满足的数量关系,并证明你的猜想; ( 2)若三角尺GEF 旋转到如图133 所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长 线相交于点M,线段 BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N,此时,( 1)中的 猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,
4、请说明理由 3在 ABC 中,点 P 为 BC 的中点 (1)如图 1,求证: AP 2 1 (AB+BC) ; (2)延长 AB 到 D,使得 BD=AC,延长 AC 到 E,使得 CE=AB,连结 DE 如图2,连结 BE,若 BAC=60,请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量 关系写出你的结论,并加以证明; 请在图3 中证明: BC 2 1 DE 图 132 E AB D G F O M N C 图 133 A B D G E F O M N C 图 131 A( G ) B( E ) C O D( F ) 4我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形请解答下列问题
5、: (1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称; (2)如图 1,在ABC中, AB=AC ,点 D 在 BC 上,且CD=CA ,点 E、F 分别为 BC、 AD 的中点,连接EF 并延长交AB 于点 G求证:四边形AGEC 是等邻角四边形; (3)如图 2,若点 D 在ABC的内部,(2)中的其他条件不变,EF 与 CD 交于点 H图 中是否存在等邻角四边形,若存在,指出是哪个四边形,不必证明;若不存在,请说 明理由 图2 图1 H G F D E C B A G F E D C B A 5 ( 1)已知:如图1,RtABC中,90ACB,60BAC,CD平分ACB,
6、点E为AB中点,ABPE交CD的延长线于P, 猜想:PBCPAC= (直接写出结论,不需证明). (2)已知: 如图 2,RtABC中,90ACB,45BAC,CD平分ACB, 点E为AB中点,ABPE交CD的延长线于P, (1)中结论是否成立,若成立,请 证明;若不成立请说明理由 7如图 1,一张三角形纸片ABC, ACB90 ,AC8,BC6沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成 1122 AC DBC D和两个三角形 (如图 2)将 11 AC D沿直线 2 D B (AB)方 向平移(点 12, ADDB,始终在同一直线上) ,当点 1 D与点 B 重合时停止平移在平移 的过程中, 1
7、12 C DBC与交于点 E, 1 AC与 222 C DC B、分别交于点F、P (1)当 11 AC D平移到如图3 所示位置时,猜想 12 D ED F与的数量关系,并证明你的 猜想; (2)设平移距离 21 D D为 x, 1122 AC DBC D和重叠(阴影)部分面积为y,试求y A BC D E PP E D C B A 与 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围 10. 如 图 17、 18 是两个相似比为 1:2的等腰直角 DMN 和 ABC ,将这两个三角形如图 19 放置, DMN 的斜边 MN 与 ABC的一直角边AC 重合 . 在图 19 中,绕点D旋转 DMN
8、 , 使两直角边DM 、DN 分别与BCAC、交于点FE,, 如图 20. 求证: 222 EFBFAE; 在图 19 中,绕点C旋转 DMN ,使它的斜边CM 、直角边CD的延长线分别与AB交 于点FE、,如图 21,此时结论 222 EFBFAE是否仍然成立?若成立,请给出证明; 若不成立,请说明理由. 如图 22,在正方形ABCD中,FE、分别是边CDBC、上的点且满足CEF的周长等 于正方形ABCD的周长的一半,AFAE、分别与对角线BD交于点NM、. 线段BM、 MN、DN恰能构成三角形. 请指出线段BM、MN、DN所构成的三角形的形状,并给 出证明 . 11 ( 1)如图1,BP为
9、ABC的角平分线,PMAB于M,PNBC于N, 30,23ABBC,请补全图形,并求ABP与BPC的面积的比值; (2)如图 2,分别以ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角 形ACE,CD与BE相交于点O,判断AOD与AOE的数量关系,并证明; (3)在四边形ABCD中,已知BCDC,且ABAD,对角线AC平分BAD, 请直接写出B和D的数量关系 . O A BC 图1图2 P C M E B A D 12如图 1,四边形 ABCD ,将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转,若角的一条边与DC 的延长线交于点F,角的另一条边与CB 的延长线交于点E,连接 EF (1)若四边
10、形ABCD为正方形,当EAF=45 时,有EF=DF BE请你思考如何证明这 个结论(只思考,不必写出证明过程); (2)如图 2,如果在四边形ABCD 中,AB=AD ,ABC= ADC=90 ,当 EAF= 2 1 BAD 时, EF 与 DF、BE 之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式(只需写出结论); (3)如图 3,如果四边形ABCD 中,AB=AD ,ABC 与 ADC 互补, 当 EAF= 2 1 BAD 时, EF 与 DF、BE 之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式并给予证明 (4)在( 3)中,若BC=4 ,DC=7 ,CF=2,求 CEF 的周长(直接写出
11、结果即可) 图 3 G F B C AD L E 13. (1)如图 1,已知矩形ABCD 中,点 E 是 BC 上的一动点,过点E 作 EFBD 于点 F, EGAC 于点 G,CHBD 于点 H,试证明CH=EF+EG; 图2图1 G F H D H GF D A BB A C EC E (2) 若点 E 在的延长线上,如图 2,过点 E 作 EFBD 于点 F,EGAC 的延长线于点 G,CHBD 于点 H, 则 EF、EG、 H 三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的 猜想; (3) 如图 3,BD 是正方形ABCD 的对角线 ,L 在 BD 上,且 BL=BC, 连结 CL,点 E 是 CL 上任一点 , EFBD 于点 F,EGBC 于点 G,猜想 EF、 EG、BD 之间具有怎样的数量 关系,直接写出你的猜想; (4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有EF、 EG、 H 这样的线段,并满足(1)或( 2)的结论,写出相关题设的条件和结论.
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