分式方程教案.pdf
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1、课题: 分式方程 ( 一) 学习目标: 1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程 的增根 . 学习重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程: 一、预习新知: 1、前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解? (1)前面我们已经学过了方程。 (2)一元一次方程是方程。 (3)一元一次方程解法步骤是:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1。 如解方程:1 6 32 4 2xx 2、探
2、究新知:一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 /时,它沿江以最大航速顺流100 千米所用 时间,与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v千米 / 时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系, 得到方程: vv20 60 20 100 . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里?通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母 上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程 的解法,但是分式方程中分母含有未知数,我们又将如何解? 解分式方程的基本思路是将分式方程转化
3、为方程,具体的方法是去分母,即方程两边同乘 以最简公分母。 如解方程: v20 100 = v20 60 去分母:方程两边同乘以最简公分母(20+v) (20-v ) ,得 100(20-v ) =60(20+v) 解得 v=5 观察方程、中的v 的取值范围相同吗? 由于是分式方程v 20, 而是整式方程v 可取任何实数。 这说明,对于方程来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0. 但变形后得到的整式方程则 没有这个要求。 如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说, 使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根。因此, 解分式方
4、程必须验根。 如何验根:将整式方程的根代入最简公分母,看它的值是否为0. 如果为 0 即为增根。 如解方程: 5 1 x = 25 10 2 x 。 分析:为去分母,在方程两边同乘最简公分母55xx, 得整式方程510x 解得 5x 将 5x 代入原方程的最简公分母检验,发现这时分母 5x 和 2 25x的值都是0,相应的分式无 意义。因此, 5x 虽是整式方程的解,但不是原分式方程的解。实际上,这个方程无解。 二、课堂展示 解方程: 531 2 22xxx x 分析 找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转 化为整式方程,整式方程的解必须验根 总结:解分式方程的一般
5、步骤是: 1.在方程两边同乘以最简公分母,化成方程; 2.解这个方程; 3.检验:把方程的根代入。如果值,就是原方程的根;如果 值,就是增根,应当。 三、随堂练习: 解方程(1) 53 2xx (2) 15 1 44 x xx (3) 2 324 111xxx (4) 63 0 41xx 四、当堂检测: 解方程: 312 23 x x ; 105 2 2112 x xx 。 五、小结与反思: 课题: 分式方程 ( 二) 学习目标: 1进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程 的根 . 学习重点:会解可化为一
6、元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的根. 学习难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的根. 教学过程: 一、预习新知: 1、前面我们已经学习了哪些方程 2、整式方程与分式方程的区别在哪里? 3、解分式方程的步骤是什么? 4、解分式方程 11 122xx 2 63 xx xx 二、课堂展示:1、解方程 2 14 1 11 x xx 2、 3 1 112 x xxx 分析 找对最简公分母, 去分母时别忘漏乘1 2、当x= 时代数式 2 2 3 4 xx x 与 2 2 44 9 xx x 的值互为倒数。 三、随堂练习: 3 2 22 x xx (2) 311
7、2 36 xx (3) 2 127 111xxx (4) 2 536 111xxx 四、当堂检测 (1)方程 23 32xx 的解是, (2)若x=2 是关于x的分式方程 23 7 2 a xx 的解,则a的值为 (3)下列分式方程中,一定有解的是() A 1 0 3x B 32 1 11xx C 2 1 11 x xx D 22 11xx 解方程 237 3226xx 25 1 2552 x xx 3 2 33 x xx 22 11 566xxxx 5、小结与反思: . 课题: 分式方程 ( 三) 学习目标: 1能进行简单的公式变形 2熟练解分式方程 学习重点:解分式方程 学习难点:进行公式
8、变形 学习过程: 一、预习新知:填空: 方程 21 0 1xx 的解是 当x= 时, 42 4 x x 的值与 5 4 x x 的值相等 已知x=3 是方程 1 1 2 x a 的解。则a= 如果关于x的方程 7 7 66 xm xx 有增根,则增根为,m的值为。 下 列 关 于x的 方 程 1 5 3 x 14 4xx 3 1 3 x x 1 1 x ab 中 是 分 式 方 程 的 是 (填序号)。 () 6 分式方程 41 3 22xx 的解是() Ax=2Bx=2 Cx=1 Dx=1 7 将方程 2 43 2 11 x xx 去分母化简后得到的方程是 A 2 230xxB 2 250x
9、xC 2 30xD 2 50x 8 分式方程 29 33 x xxx x 出现增根,那么增根一定是 A0 B3 C0 或 3 D1 9 对于分式方程 3 2 33 x xx 有以下几种说法:最简公分母为 2 3x;转化为整式方程 23x,解得5x;原方程的解为3x;原方程无解,其中正确的说法的个数为() A4 个 B3 个C2 个 D1 个 10 下列分式方程去分母后所得结果正确的是() A 12 1 11 x xx 解:1121xxx B 5 1 2552 x xx 解:525xx C 2 22 242 xxx xxx 解: 2 222xxx x D 21 31xx 解:213xx 二、课堂
10、展示: (1)在公式 12 111 RRR 中, 1 RR,求出表示 2 R的公式 (2)在公式 12 21 PP VV 中, 2 0P,求出表示 2 V的公式 三、随堂练习: 已知 r RS n (SR),求n;已知 ma e ma (1e) ,求a; 已知 RV S UV (0RS),求V(4)在公式 10 VVgt中,已知 0 V、 1 V、g0,求t (5)若分式 32 54 x x 的值为 1,则x等于 四、当堂检测 解方程:(1) 63 0 41xx (2) 2 536 111xxx (3)已知 RV S UV (0RS),求u(4)已知 3 1 x y x ,试用含y的代数式表示
11、x= 5、小结与反思: 16.3 分式方程应用 (1) 学习目标: 1理解分式方程的意义掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法了解解分式方程解的检验方 法 2. 熟练掌握解分式方程的技巧通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式 方程转化成整式方程, 3. 渗透数学的转化思想 学习重点: (1) 可化为一元一次方程的分式方程的解法 (2) 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想 学习难点:检验分式方程解的原因 学习过程: 一、预习新知:P29-30 1、前面我们学习了什么方程?如何求解?写出求解的一般步骤。 2、判断下列各式哪个是分式方程 (1) 2 1 x (2
12、) 2 2x x (3)1 2 1 4 1 1 2 xxx (4) 0 5 4 3 2xx 3 、解分式方程: 2 2 1 2 1 xx x 4、解方程 1 6 32 4 2xx 小亮同学的解法如下: 解:方程两边同乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得x=2 小亮同学的解法对吗?为什么? 二、课堂展示 例、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 / 时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以 最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v千米 / 时,则轮船顺流航行的速度为()千米 / 时, 逆流航行的速度为()千米 /时, 顺
13、流航行 100千米所用的时间为()小时, 逆流航行 60千米所用的时间为()小时。 三、随堂练习: 1、某梨园 m 平方米产梨 n千克 , 则平均每平方米产梨_千克 . 2、为体验中秋时节浓浓的气息,我校小记者骑自行车前往距学校6 千米的新世纪商场采访,10 分钟后, 小记者李琪坐公交车前往, 公交车的速度是自行车的2 倍,结果两人同时到达。求两车的速度各是多少? 自学提示: 1) 、速度之间有什么关系?时间之间有什么关系? 2) 、怎样设未知数,根据哪个关系? 3) 、填表 4) 、怎样列方程,根据哪个关系? 3、某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500 元,所有房
14、屋出租金第一年 为 9.6 万元,第二年为10.2 万元。 (1)你能找出这一情境中的等量关系吗? (2)根据这一情境你能提出哪些问题? 你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 四、当堂检测: 1、某工厂原计划a天完成 b件产品,若现在要提前x天完成,则现在每天要比原来多生产产品_件 2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000 元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20 元,且甲 公司的人数比乙公司的人数多20% 。问甲、乙两公司各有多少人? 3、小明买软面笔记本共用去12 元,小丽买硬面笔记本共用去21 元,已知每本硬面笔记本比软面笔记本 贵 1。2 元,小明和小丽能买到相同本数的
15、笔记本吗? 五、小结与反思: 路程(千米)速度(千米时)时间(时) 自行车 公交车 16.3 分式方程应用 (2) 学习目标: 1会分析题意找出等量关系. 2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 3在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用 价值。 学习重点: 利用分式方程组解决实际问题. 学习难点: 列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习过程: 一、预习新知:P29-30 1、分式方程的解法步骤是什么?完成 P36 第4题。 2、解决应用问题的一般步骤是什么? 3、解分式方程 二、课堂展示:(自主探究) P29例3 分析:这是一道
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