初一数学找规律方法初一数学找规律方法,初一数学找规律的一些窍门.pdf
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1、初一数学找规律方法初 一数学找规律方法 , 初一 数学找规律的一些窍门 导读:就爱阅读网友为大家分享的“ 初一数学找规律方法, 初一数学找规律的一些窍门” 资料,内容精辟独到,非常感 谢网友的分享,希望这篇资料对您有所帮助。 初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,今天小编就 此类题的解题方法为大家介绍。 初一数学找规律方法 一、基本方法看增幅 (一)如增幅相等 (此实为等差数列): 对每个数和它的前一 个数进行比较 ,如增幅相等 ,则第 n 个数可以表示为: a+(n-1)b, 其中 a 为数列的第一位数,b为增幅 ,(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅 .然后再简化代数式a+(n-1
2、)b. 例: 4、10、16、22、28,求第 n 位数 . 分析:第二位数起 ,每位数都比前一位数增加6,增幅相都 是 6,所以 ,第 n 位数是: 4+(n-1)6=6n-2 (二)如增幅不相等,但是 ,增幅以同等幅度增加(即增幅的 增幅相等 ,也即增幅为等差数列).如增幅分别为3、5、7、9, 说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n 位的数也有一种通 用求法 . 基本思路是: 1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅 ; 2、求出第 1 位到第第n 位的总增幅 ; 3、数列的第1 位数加上总增幅即是第n 位数 . 举例说明: 2、5、10、17,求第 n 位数 . 分析:数列的增幅分别
3、为:3、5、7,增幅以同等幅度增 加.那么 ,数列的第n-1 位到第 n 位的增幅是: 3+2(n-2)=2n-1, 总增幅为: 3+(2n-1)(n-1)2=(n+1)(n-1)=n2-1 所以 ,第 n 位数是: 2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可 用其它技巧 ,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了. (三)增幅不相等 ,但是 ,增幅同比增加 ,即增幅为等比数列, 如: 2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8. (三)增幅不相等 ,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的 增幅也不相等 ).此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方 法,但是
4、 ,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些 技巧 . 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给 出一系列量 ,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出 的规律 ,通常包序列号.所以 ,把变量和序列号放在一起加以比 较,就比较容易发现其中的奥秘. 例如 ,观察下列各式数: 0,3,8,15,24,.试按此规律写出的第 100 个数是. 解答这一题 ,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算 出第 100 个数 .我们把有关的量放在一起加以比较: 给出的数: 0,3,8,15,24,. 序列号:1,2,3, 4, 5,. 容易发现 ,已知数的每一项,都等于它的序
5、列号的平方减 1.因此 ,第 n 项是 n2-1,第 100 项是 1002-1. (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规 律,看是不是与n2、n3,或 2n、3n,或 2n、3n 有关 . 例如: 1,9,25,49,(),(),的第 n 为(2n-1)2 (三)看例题: A: 2、9、28、65.增幅是 7、19、37.,增幅的增幅是12、 18 答案与 3 有关且 .即: n3+1 B:2、4、8、16.增幅是 2、4、8 .答案与 2 的乘方有关 即: 2n (四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开 始的新数列 ,然后用 (一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位
6、置的 关系 .再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来 . 例: 2、5、10、17、26,同时减去 2 后得到新数列: 0、3、8、15、24, 序列号: 1、2、3、4、5 分析观察可得 ,新数列的第n 项为: n2-1,所以题中数列 的第 n 项为: (n2-1)+2=n2+1 (五)有的可对每位数同时加上,或乘以 ,或除以第一位数, 成为新数列 ,然后 ,在再找出规律 ,并恢复到原来 . 例 : 4,16,36,64,?,144,196, ?(第一百个数 ) 同除以 4 后可得新数列:1、4、9、16,很显然是位置数 的平方 . (六)同技巧 (四)、(五)一样 ,有的可对每位数同加、
7、或减、 或乘、或除同一数(一般为 1、2、3).当然 ,同时加、或减的可 能性大一些 ,同时乘、或除的不太常见. (七)观察一下 ,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置 分开成为两个数列,再分别找规律 . 三、基本步骤 1、 先看增幅是否相等,如相等 ,用基本方法 (一)解题 . 2、 如不相等 ,综合运用技巧 (一)、(二)、(三)找规律 3、 如不行 ,就运用技巧 (四)、(五)、(六),变换成新数列 , 然后运用技巧 (一)、(二)、(三)找出新数列的规律 4、 最后 ,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二) 解题 四、练习题 例 1:一道初中数学找规律题 0,3,8,15,24, 2
8、,5,10,17,26, 0,6,16,30,48 (1)第一组有什么规律? (2)第二、三组分别跟第一组有什么关系? (3)取每组的第7 个数 ,求这三个数的和? 2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,.(1) 5,7,11,19,35,67.(2) 根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.(要 求写出最后的计算结果和详细解题过程.) 3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列 的珠子 ,前 2002 个中有几个是黑的?4、3-1=81 5-3=82 7-5=83 用含有 N 的代数式表示规律写出两个连续技术 的平方差为888 的等式 五、对于数表 1、先看行的规律
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