初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).pdf
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1、初二二次根式所有知识点总结和常考题 知识点: 1、二次根式:形如)0(aa的式子。二次根式必须满足:含有 二次根号“” ;被开方数 a 必须是非负数。非负性 2、最简二次根式:满足:被开方数不含分母;被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤: (1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成 分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将他们分解因数 或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式 (1) )0()( 2 aaa(2)aa 2 (3)乘法公式)0,0(babaa
2、b (4)除法公式 )0,0(ba b a b a 4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被 开方数相同的二次根式进行合并。 5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的 先算括号里的。 常考题: 一选择题(共14小题) 1下列二次根式中属于最简二次根式的是() A B C D 2式子有意义的 x 的取值范围是() Ax且 x1 Bx1 CD 3下列计算错误的是() ABC D 4估计的运算结果应在() A6 到 7 之间B7 到 8 之间C 8 到 9 之间D9 到 10 之间 5如果=12a,则() AaBaCaDa 6若=(x+y) 2,则 xy 的值
3、为( ) A1 B1 C 2 D3 7是整数,则正整数n 的最小值是() A4 B5 C 6 D7 8化简的结果是() ABCD 9k、m、n 为三整数,若=k,=15,=6,则下列有关于 k、m、n 的大小关系,何者正确?() Akm=n Bm=nk Cmnk Dmkn 10实数 a 在数轴上的位置如图所示,则化简后为() A7 B7 C 2a15 D无法确定 11把根号外的因式移入根号内得() AB C D 12已知是正整数,则实数n 的最大值为() A12 B11 C 8 D3 13若式子有意义,则点 P(a,b)在() A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 14已知 m=1+,n
4、=1,则代数式的值为() A9 B3 C 3 D5 二填空题(共13小题) 15实数 a 在数轴上的位置如图所示,则| a1|+= 16计算:的结果是 17化简:()|3| = 18如果最简二次根式与是同类二次根式,则a= 19定义运算 “ ”的运算法则为: xy=,则( 26)8= 20化简4(1) 0 的结果是 21计算:= 22三角形的三边长分别为,则这个三角形的周长为 cm 23如果最简二次根式与能合并,那么 a= 24如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2 和 6,那么矩形内阴影部分的面 积是 (结果保留根号) 25实数p在数轴上的位置如图所示,化简 = 26计算:= 27已知a、b
5、 为有理数, m、n 分别表示的整数部分和小数部分,且 amn+bn 2=1,则 2a+b= 三解答题(共13小题) 28阅读下列材料,然后回答问题 在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,一样的式 子,其实我们还可以将其进一步化简:(一) =(二) =1(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简: =1(四) (1)请用不同的方法化简 (2=; ?参照(四)式得= (3)化简:+ + 29计算: (1) (+1)() 2+| 1 | ( 2)0+ 30先化简,再求值:,其中 31先化简,再求值:,其中 x=1+,y=1 32先化简,再求值:,其中 33已知 a=,
6、求的值 34对于题目 “ 化简并求值:+,其中 a=” ,甲、乙两人的解答不同 甲的解答:+=+=+ a= a=; 乙的解答:+=+=+a=a= 请你判断谁的答案是错误的,为什么? 35一个三角形的三边长分别为、 (1)求它的周长(要求结果化简) ; (2)请你给一个适当的 x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值 36我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“ 三斜求积术 ” ,即已知三角 形 的 三 边 长 , 求 它 的 面 积 用 现 代 式 子 表 示 即 为 : (其中 a、b、c为三角形的三边长, s 为面 积) 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式: s=
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