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1、动点运动产生特殊图形的解决模式与构图 1动点运动产生的等腰三角形问题 例 1(2012扬州 27 )已知抛物线yax2bxc 经过 A( 1,0) 、B( 3,0) 、C( 0,3) 三 点,直线 l 是抛物线的对称轴 ( 1) 求抛物线的函数关系式; ( 2) 设点 P 是直线 l 上的一个动点,当PAC 的周长最小时,求点P 的坐标; ( 3) 在直线 l 上是否存在点M,使 MAC 为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条 件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 2.动点运动产生的直角三角形问题 ( 2012海南 24.)如图,顶点为P(4, 4)的二次函数图象经过原点(0,0) ,点
2、 A 在该 图象上, OA 交其对称轴l于点 M,点 M、N 关于点 P 对称,连接AN 、ON ( 1)求该二次函数的关系式. ( 2)若点 A 的坐标是( 6, 3) ,求 ANO 的面积 . ( 3)当点 A 在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题: 证明: ANM= ONM ANO 能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A 的坐标, 如果不能, 请说 明理由 . 3.动点运动产生的平行四边形问题 例 3 (2012襄阳 26 )如图,在矩形 OABC 中,AO=10 ,AB=8 ,沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC,使点 B 落在 OA 边上的点E 处
3、分别以OC,OA 所在的直线为x 轴, y 轴建立 平面直角坐标系,抛物线 2 yaxbxc经过 O,D,C 三点 (1)求 AD 的长及抛物线的解析式;12999 数学网 (2)一动点 P从点 E 出发,沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点C 运动,同时动点Q 从点 C 出发,沿CO 以每秒 1 个单位长的速度向点O 运动,当点P 运动到点C 时,两点同时停 止运动设运动时间为t 秒,当 t 为何值时,以P、Q、C 为顶点的三角形与ADE 相似? (3)点 N 在抛物线对称轴上,点M 在抛物线上,是否存在这样的点M 与点 N,使以 M, N,C,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请
4、直接写出点M 与点 N 的坐标(不写求 解过程);若不存在,请说明理由 4.动点运动产生的菱形问题 例 4(2012铁岭 26.)如图,已知抛物线经过原点O 和 x 轴上一点A(4,0) ,抛物线顶点 为 E,它的对称 轴与 x 轴交于点D.直线 y=2x1 经过抛物线上一点B(-2,m)且与 y 轴交于点C, 与抛物线的对称轴交于点F. ( 1)求 m 的值及该抛物线对应的解析式; ( 2)P(x,y)是抛物线上的一点,若SADP=SADC,求出所有符合条件的点P 的坐标; ( 3)点 Q 是平面内任意一点,点M 从点 F 出发,沿对称轴向上以每秒1 个单位长度的 速度匀速运动,设点M 的运
5、动时间为t 秒,是否能使以Q、A、E、 M 四点为顶点 的四边形是菱形.若能,请直接写出点M 的运动时间t 的值;若不能,请说明理由. 第 26 题图备用图 5.动点运动产生的梯形问题 6.动点运动产生的相似问题 如 图 , 在 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 1 1 3 yx与x 轴 、 y 轴 的 交 点 分 别 为A、B, 以 x= 1 为 对 称 轴 的 抛 物 线 y=x 2 +bx+c 与 x 轴 分 别 交 于 点 A、C 求 抛 物 线 的 解 析 式 ; 若 点 P 是 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点 , 其 横 坐 标 为 t 设 抛 物 线 的 对 称 轴 l 与 x 轴 交 于 一 点 D , 连 接 PD , 交 AB 于 E, 求 出 当 以 A、D、E 为 顶 点 的 三 角 形 与 AOB 相 似 时 点 P 的 坐 标 ; 点 M 是 对 称 轴 上 任 意 一 点 , 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 N, 使 以 点 A、B、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 , 若 存 在 , 请 直 接 写 出 点N 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 说 明 理 由 7. 备用图
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