北京四中—2016学年度第一学期高一数学期末考试试卷.pdf
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1、北京四中 2015 2016 学年度第一学期期末试卷 高一数学 2016.1 试卷满分: 150 分考试时间: 120 分钟 A 卷 必修 模块 4 本卷满分: 100 分 题号一二 三 本卷总分 17 18 19 分数 一、选择题:本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1. 如果cos0,且tan0,则是() (A)第一象限的角(B)第二象限的角(C)第三象限的角(D)第四象限的角 2. 化简ADBCAB等于() (A)CD(B)DC(C)AD(D)CB 3. 若向量(2,1) ,(2, )x=ab共线,则实数x的值是() (A)
2、2-(B)2(C)0(D)2 4. 函数( )cosf xx的一个单调递增区间是() (A)(0) 2 (B)(,) 2 2 (C)(0),(D)(0, ) 5.sincosyxx是() (A)最小正周期为2的偶函数(B)最小正周期为2的奇函数 (C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为的奇函数 6. 为了得到函数sin(2) 4 yx的图象,可以将函数sin2yx的图象() (A)向左平移 4 个单位长度(B)向右平移 4 个单位长度 (C)向左平移 8 个单位长度(D)向右平移 8 个单位长度 7. 若直线 xa是函数sin() 6 yx图象的一条对称轴,则a的值可以是() (A) 3
3、(B) 2 (C) 6 (D) 3 8. 已知非零向量a,b夹角为45 , 且 2a , 2ab . 则b等于() (A)2 2(B)2(C)3(D)2 9. 函数2sin(2)yx的图象与直线yx的交点个数为() (A)3 (B)4(C) 7(D)8 10. 关于函数( )sincosf xxx,给出下列三个结论: 函数( )f x的最小值是1; 函数( )f x的最大值是2; 函数( )f x在区间(0,) 4 上单调递增 . 其中全部正确结论的序号是() (A)(B)(C)(D) 二、填空题:本大题共6 小题,每小题4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上. 11.sin 4 _.
4、12. 如图所示,D为ABC中BC边的中点,设ABa,ACb, 则BD_.(用a,b表示) 13. 角终边上一点的坐标为(1,2),则tan2_. 14. 设向量(0,2),( 3,1)ab=,则,a b的夹角等于 _. 15. 已知 (0, ),且cossin 8 ,则_. 16. 已知函数( )sinf xx(其中0)图象过( , 1)点,且在区间(0,) 3 上单调递增, A B C D 则的值为 _. 三、解答题:本大题共3 小题,共36 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分12 分) 已知 2 (,),且 3 sin 5 . ()求tan() 4 的值;
5、 ()求 sin2cos 1cos2 的值 18 (本小题满分12 分) 如图所示,CB,两点是函数( )sin(2) 3 f xAx(0A)图象上相邻的两个最高 点,D点为函数)(xf图象与x轴的一个交点 . ()若2A,求)(xf在区间0, 2 上的值域; ()若CDBD,求A的值 19 (本小题满分12 分) 如图,在ABC中,1ABAC,120BAC. ()求AB BC的值; ()设点P在以A为圆心,AB为半径的圆弧BC上运动, 且APxAByAC,其中, x yR. 求xy的最大值 . C B O D y x A B C P B 卷学期综合 本卷满分: 50 分 一、填空题:本大题共
6、5 小题,每小题4 分,共 20 分. 把答案填在题中横线上. 1设UR,|0Ax x,|1 Bx x,则 U ABe_ 2 2 log2_, 3 1 log 2 3_ 3已知函数( )f x 1 , 2 ,1. x x x x 1, 且( )(2)0f af,则实数a_ 4已知函数)(xf是定义在R上的减函数,如果( )(1)f af x在1,2x上恒成立,那 么实数a的取值范围是 _ 5 通过实验数据可知,某液体的蒸发速度y(单位:升 /小时 )与液体所处环境的温度x(单 位:) 近似地满足函数关系ekx b y(e为自然对数的底数,,k b为常数 ). 若该液体在 0的蒸发速度是0.1升
7、/小时,在30的蒸发速度为0.8升/小时,则该液体在20的 蒸发速度为 _升/小时 二、解答题:本大题共3 小题,共30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 6 (本小题满分10 分) 已知函数 2 6 ( ) 1 x f x x . ()判断函数)(xf的奇偶性,并证明你的结论; ()求满足不等式 (2 )2 xx f 的实数 x的取值范围 题号一 二 本卷总分 6 7 8 分数 7 (本小题满分10 分) 设a为实数,函数 2 ( )2f xxax ()当1a时,求( )f x在区间0,2上的值域; ()设函数 ( )( )g xf x ,( )t a为( )g x在区间0,2上
8、的最大值,求( )t a的最小值 . 8 (本小题满分10 分) 设函数( )f x定义域为0,1,若( )f x在 * 0,x上单调递增,在 * ,1x上单调递减,则 称 * x为函数( )f x的峰点,( )f x为含峰函数(特别地, 若( )f x在0,1上单调递增或递减, 则峰点为1或0) 对于不易直接求出峰点 * x的含峰函数,可通过做试验的方法给出 * x的近似值 . 试验原 理为: “对任意的 1 x, 2 (0,1)x , 12 xx ,若)()( 21 xfxf,则), 0( 2 x为含峰区间,此 时称 1 x为近似峰点;若 12 ()()f xfx,则) 1 ,( 1 x为
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