北师大版初中数学九年级下册《二次函数》教案.pdf
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1、学习必备欢迎下载 二次函数 【知识点一:二次函数的定义】 1二次函数的概念:一般地,形如 2 yaxbxc( abc, , 是常数,0a)的函数,叫做二次函 数这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a,而 bc, 可以为零 2二次函数 2 yaxbxc的结构特征: 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2 abc, , 是常数, a 是二次项系数,b是一次项系数,c 是常数项 【典型例题】 1、下列函数中是二次函数的有() y = x x 1 ; y =3(x 1) 22; y =( x3)22x2; y = 2 1 x x A1 个B2 个C3 个D4 个 2
2、、当m时,函数() 2 235ymxx=-+-(m为常数)是关于x的二次函数 3、 当_ _ _ _m =时,函数 () 2 56 4 mm ymx -+ =- +3x 是关于x的二次函数 4一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间 t(秒)的数据如下表: 时间 t(秒)1 2 3 4 距离 s(米)2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 . 【变式练习】 1 下 列 函 数 是 二 次 函 数 的 是 () A y=2 x+1 B y= 2x+1 C y=x 2 +2 D y= 1 2 x 2 2、 下列函数: 2 3yx=; ()
3、 2 1yxxx=-+; () 22 4yxxx=+-; 2 1 yx x =+; ()1yxx=-,其中是二次函数的是,其中a =,b =,c = 3、如果函数y =(m 2)x 2 2 m 2x 1是二次函数,则m= 学习必备欢迎下载 图 6(1)图 6(2) 4、在圆的面积公式S r 2 中, S 与 r 的关系是() A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系 5、图 6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时, 拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m如图 6(2) 建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是() A 2 2yxB 2 2yx C
4、 21 2 yxD 21 2 yx 【提高练习】 1、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做 成一个无盖的盒子 (1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式; (2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积 2、如图,矩形的长是4cm,宽是 3cm,如果将长和宽都增加x cm,那么面积增加 ycm 2, 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时,面积增加8cm2. 学习必备欢迎下载 【知识点二:抛物线】 1、二次函数y=x 2 与 y=x 2 的图象都是 _,都是 _对称图形性质如下: 函数 y=x
5、2 y=x 2 图象草图 对称轴 顶点坐标 开口方向 增减性 当 x0 时,y 随着 x 的增大而 _; 当 x0 时, y 随着 x 的增大而 _; 当 x 0;该函数的图象关于直线1x对称; 当 13xx或 时,函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是() A3 B2 C1 D0 11、已知二次函数 2 yaxbxc(0a)的图象如图11 所示, 有下列四个结论: 2 0040bcbac0abc, 其中正确的个数有() A1 个B2 个C3 个D4 个 【变式练习】 1、把二次函数 3 4 12 xxy 用配方法化成khxay 2 的形式是() A. 22 4 12 xy B. 42
6、4 12 xy C. 42 4 12 xy D. 3 2 1 2 1 2 xy 2、二次函数 2 (1)2yx的图象上最低点的坐标是() A(1, 2) B(1, 2) C(1,2) D(1,2) 3、抛物线182 2 xxy的顶点坐标为() A、( 2,7)B、( 2, 25)C、( 2,7)D、( 2, 9) 4、抛物线94 2 xxy的对称轴是. 5、抛物线25122 2 xxy的开口方向是,顶点坐标是. 6、抛物线的图象如右图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能 是( ) A、y = x 2 x2 B、y =1 2 1 2 12 x C、y = 1 2 1 2 1 2 xxD、y =
7、2 2 xx 图 10 O 学习必备欢迎下载 1 1 1 O x y 7、如下图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确 的是( ) AhmBknCknD00hk, 8、 2 (0)yaxbxc a的图象如右图所示, 对称轴是直线1x, 则下列四个结论错误 的是 ( ) A0cB20abC 2 40bacD0abc 9、抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线() A1xB1xC3xD3x 10、在同一直角坐标系中,函数ymxm和函数 2 22ymxx(m是常数,且0m)的 图象可能 是( ) 【提高练习】 1、抛物线 2 2()yxmn(mn,是常数)的顶点坐标是(
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