单元能力测试卷6.pdf
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1、第六章单元能力测试 一、选择题 (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分 ) 1已知 O、A、B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C,满足 2AC CB 0,则 OC 等于 () A2OA OB B OA 2OB C.2 3OA 1 3OB D 1 3OA 2 3OB 答案A 解析OC OB BC OB 2AC OB 2(OC OA ), OC 2OA OB .故选 A 2已知平面向量a(x,1),b(x,x 2),则向量 ab() A平行于x 轴 B平行于第一、三象限的角平分线 C平行于y 轴 D平行于第二、四象限的角平分线 答案C 解析ab (x x,1x2)(0,1x2),易
2、知 ab 平行于 y轴 3设 P 是 ABC 所在平面内的一点,BC BA 2BP ,则 () A.PA PB 0 B.PC P A 0 C.PB PC 0 D.PA PB PC 0 答案B 解析如图, 根据向量加法的几何意义BC BA 2BP ? P 是 AC 的中点,故 PA PC 0. 4设向量a(3,3),b 为单位向量,且ab,则 b() A( 3 2 , 1 2)或( 3 2 , 1 2) B( 3 2 , 1 2) C( 3 2 , 1 2) D( 3 2 ,1 2)或( 3 2 , 1 2) 答案D 解析设 b(x,y),由 ab 可得 3y3x0,又 x2y21,得 b( 3
3、 2 ,1 2)或 b( 3 2 , 1 2),故选 D. 5已知 A、B 是以原点O 为圆心的单位圆上两点,且|AB | 1,则 AB OA 等于 () A. 1 2 B 1 2 C. 3 2 D 3 2 答案B 解析AB OA 11cos120 1 2. 6复数 22i 4 13i 5等于 ( ) A13iB 13i C13iD 13i 答案B 7复数 z 1 1i 的共轭复数是 () A. 1 2 1 2i B. 1 2 1 2i C1iD1 i 答案B 解析z 1 1i 1i 1i1i 1 2 1 2i, z 1 2 1 2i,故选 B. 8已知向量a(x1,2),b (4,y),若
4、ab,则 9 x3y 的最小值为 () A2 3 B6 C12 D3 2 答案B 解析ab, a b4(x1)2y0. 2xy 2. 9x3y232x y2 326 9已知 |a|2|b|0,且关于x 的方程 x 2|a|xa b0 有实根,则 a 与 b 的夹角的取值 范围是 () A0, 6 B 3, C 3, 2 3 D 6, 答案B 解析|a|2|b|0,且关于 x 的方程 x2|a|x a b0 有实根,则 |a|24ab 0,设向量 a b 的夹角为 , cos a b |a| |b| 1 4|a| 2 1 2|a| 2 1 2, 3, 10已知三点A(2,3),B(1, 1),C
5、(6,k),其中 k 为常数若 |AB |AC |,则 AB 与AC 的夹角的余弦值为() A 24 25 B0 或 24 25 C.24 25 D0 或 24 25 答案D 解析由|AB |AC |解得 k0 或 6,当 k0 时, AB 与AC 的夹角为 2,其余弦值为 0;当 k6 时, AB 与AC 的夹角余弦值为 24 25 11若 O 为平面内任一点且(OB OC 2OA ) (AB AC )0,则 ABC 是() A直角三角形或等腰三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形但不一定是直角三角形 D直角三角形但不一定是等腰三角形 答案C 解析由(OB OC 2OA )(AB AC )0
6、 得(AB AC ) (AB AC )0, AB2 AC2 0,即 |AB | |AC |, ABAC. 12平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量, n 维向量可用 (x1,x2,x3, x4, xn)表示设a(a1,a2,a3, a4, an),b(b1, b2, b3,b4,bn),规定向量a 与 b 夹角 的余弦为cos n i1aibi n i1a 2 i n i1b 2 i .已知 n 维向量 a,b, 当 a(1,1,1,1, 1), b(1, 1,1,1,1, 1)时, cos等于 () A. n1 n B. n 3 n C.n2 n D.n
7、4 n 答案D 解析 i1 n aibi(n2)2n4. i1 n a 2 in, i1 n b 2 in. cos n 4 n n n4 n . 二、填空题 (本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13已知 1i 3 1 i a3i,则 a_. 答案23i 14若平面向量a,b 满足 |a b| 1,ab 平行于 x轴, b(2, 1),则 a_. 答案(1,1)或 (3,1) 解析设 a(x,y), b(2, 1),则 ab(x2,y1), ab 平行于 x 轴, y 10,y1,故 ab(x2,0), 又 |ab|1, |x2|1, x 1 或 x 3,
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