四川省成都2016届高三上学期月考试题数学(理)及答案.pdf
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1、2016 届(高三 )十月月考试题 数学(理科) 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 设集合0,3A, ,1Ba,若0AB,则AB() A,0,1,3a B0,1,3 C 1,3 D0 2. 已知复数 1 13 22 zi和复数 2 cos60sin60zi,则 12 zz为() A1 B1 C 13 22 i D 13 22 i 3已知数列 12 1,4a a成等差数列,数列 123 1,4b b b成等比数列,则 22 a b的值() A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 4
2、. 已知焦点在 x轴上的双曲线 22 :1 xy C mn 的一个焦点F到其中一条渐近线的距离2,则 n的值()A. 2 B. 2 C. 4 D. 无法确定 5. 如果一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中ABC是边长为2 的正三角形,俯视图 为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为() A.2 B. 3 C. 3 2 D. 3 6. 已知,a b是两条不同直线,是一个平面,则下列说法正确的是 () A. 若 /abb ,则/a B.若 /a ,b,则 /ab C. 若a,b,则/ab D.若ab, b,则/a 7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩, 其中有一个数字被污
3、损, 则甲 的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是() ABC D 8. 执行如右图所示的程序框图:如果输入,xR yR,那么输 出的S的最小值为() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9若函数( )sin(2) 3 f xx,为了得到函数sin2g xx的图象,则只需将( )f x的图 象( ) A向右平移 6 个长度单位 B.向右平移 3 个长度单位 C.向左平移 6 个长度单位 D.向左平移 3 个长度单位 10. 已知函数( )sin(01)f xxtxt,若 2 (log)( 1 )fmf,则实数m的取值范围 是() A(0, 2) B(0,1) C(2,) D(1,) 11. 已
4、知直线 2 : 2(1)440ltxtyt,若对于任意tR, 直线l与一定圆相切, 则该定 圆的面积为 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知定义在R 上的奇函数( )f x,满足2016()( )fxfx恒成立,且 2016 (1)fe, 则下列结论正确的是() A. (2016)0f B. 2 2016 (2016)fe C. (2)0f D. 4032 (2)fe 第卷(非选择题共90 分) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. 13某市为增强市民的节约粮食意识, 面向全市征召务宣传志愿者现 从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组 : 第
5、 1组20,25), 第 2 组25,30),第 3 组30,35),第 4 组35,40),第 5 组40,45,得 到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中 共抽取了12 名志愿者参加l0 月 16 日的“世界粮食日”宣传活动, 则从第 4 组中抽取的人数为_. 14. 2 log2 (2 1) 2log(322)_. 15. 设 抛 物 线 2 8yx上 有 两 点,A B, 其 焦 点 为F, 满 足2A FF B, 则| |AB _. 16.数列 n a的通项公式为2 cos, 2 n n n anN,其前n项和为 n S,则 2016 S_. 三、解答题:本大
6、题共6 小题,共70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 17 (本小题满分12 分) 在中,、分别为内角所对的边,且满足: ABCabcABC、 、 O A B C A CB A CB cos coscos2 sin sinsin ( ) 证明:; ( ) 如图,点是外一点,设, ,当时,求平面四边形面积的最大值 18. (本小题满分12 分) 如图 , 四棱锥PABCD中 , PA,ABCD EBD平面为的中点, G为PD的中点,,DABDCB, 3 1 2 EAEBABPA,, 连接CE并延长交AD于F. ( ) 求证 :ADCFG平面; ( ) 求三棱锥 PACG V
7、 的体积 . 19. (本小题满分12 分) 某校的教育教学水平不断提高,该校记录了2006 年到 2015 年十年间每年考入清华大学、北 京大学的人数和。为方便计算,2006 年编号为1,2007 年编号为2,, , 2015 年编号为10. 数据如下: ()从这10 年中的 后 6 年随机抽取两年,求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一 年多于 20 人的概率; ()根据 前 5 年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程 ybxa,并计算 2013 年的估计值和实际值之间的差的绝对值。 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y b xnx , aybx. 20. (
8、本小题满分12 分) acb2 OABCAOB(0) 22OAOBcbOACB 年份( x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数(y) 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31 若曲线 22 1 22 :1(0),(0) xy Caby ab 的离心率 3 2 e且过点P(23,1),曲线 2 2 :4Cxy, 自曲线 1 C上一点A作 2 C的两条切线 切点分别为,B C ()求曲线 1 C的方程; ()求 ABC S 的最大值 21. (本小题满分12 分) 已知函数( )ln,() ax f xxexe aR ()当1a时,求函数( )yf x在点(1, (1)f
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- 四川省 成都 2016 届高三上 学期 月考 试题 数学 答案
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