四川省绵阳2016届零诊考试数学试题(文)及答案.pdf
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1、2016 届零诊考试 数学试题(文科) 一、选择题:每小题5 分,共 12 小题,共 60 分. 1. 已知集合 M0,1,2,3,4 , N1,3,5 , PM N, 则 P 的真子集共有() A.1 个 B.3 个 C.5 个 D.7 个 2. 已知函数 0,2 0,log )( 3 x xx xf x ,则(9)(0)ff() .0A.1B.2C.3D 3. 公比为 2 的等比数列 n a的各项都是正数,且 410 16a a,则 6 a 等于() A.1 B.2 C.4 D.8 4曲线 23 3xxy在点)2, 1(处的切线方程为 () A53xyB53xyC13xyDxy2 5. 已
2、知函数) 2 sin()(xxf,) 2 cos()(xxg,则下列结论中正确的是 () A函数)()(xgxfy的最小正周期为2 B函数)()(xgxfy的最大值为 1 C将函数)(xfy的图象向右平移 2 单位后得)(xg的图象 D将函数)(xfy的图象向左平移 2 单位后得)(xg的图象 6如下左图,在平面直角坐标系中,AC 平行于 x 轴,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形, 记四边形位于直线xt(t0)左侧图形的面积为f(t),则 f(t)的大致 图象是 () 7. 下列判断正确的是 () A. 若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题 “pq” 为真命题 B. 命题“ 若0x
3、y,则0x” 的否命题为 “ 若0xy,则0x” C. “ 1 sin 2 ” 是“ 6 ” 的充分不必要条件 D. 命题“,20 x xR” 的否定是 “ 0 0 ,20 x xR” 8. 设的导函数是)()(xfxf,且 2 ( )34,fxxx 则1yfx+ln2 的单调减区间 为() A.4,1 B.5,0 C. 3 , 2 D. 5 , 2 9. 定义一种运算bcaddcba),(),(, 若函数) 5 1 (, 4 13 (tan)log1 ()( 3 x xxf, 0 x 是方程0)(xf的解,且 10 0xx,则)( 1 xf的值() A恒为负值 B等于 0 C恒为正值 D不大
4、于 0 10. 设实数 x,y 满足 2 02 22 x yx xy ,则 1 3 y x 的取值范围是 () A. 5 7 5, B.1 , 7 5 C. 5 7 5 1, D. , 5 7 5 1 11. 已知 M 是ABC内一点, 且2 3AB AC, 30BAC, 若M B C、MAB、 MAC的面积分别为 1 2 、 x、 y ,则 14 xy 的最小值是 () A.18 B.16 C.9 D.4 12. 已知正实数是自然对数的底数其中满足、eccabc a c e cba,lnln,2 1 , 则 a b ln的取值范围是 () A. ,1B. 2ln 2 1 , 1C.1,eD.
5、11e, 二、填空题:共4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13设)(xf是定义在 R 上的奇函数,当0x时,( )0fx,且 1 ()0 2 f,则 不等式0)(xf的解集为 . 14已知xaxxxf4)( 23 有两个极值点 1 x 、 2 x ,且( )f x在区间( 0,1)上有 极大值,无极小值,则a的取值范围是 . 15已知ABC中,内角CBA、的对边的边长为cba、,且 BcaCbcos2cos,则y B2cos21的值为 . 16. 已知定义在R上的奇函数fx 满足4fxfx ,且0,2x时, 2 log1fxx. 现有以下甲,乙,丙,丁四个结论: 甲:31f; 乙:函数
6、 f x 在6, 2 上是增函数; 丙:函数 fx 关于直线4x对称; 丁:若0,1m,则关于 x的方程0fxm在8,8 上所有根之和为 -8. 则其中正确结论的序号是 _ 三、解答题:共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (10 分)已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c,设向量 m(a, b),n(sinB,sinA),p(b2,a2) (1)若 mn,请判定 ABC 的形状; (2)若 mp,边长 c2,角 C 3,求 ABC 的面积 18 (10分)已知等比数列 an中,a1a310,前 4 项和为 40. (1)求数列 an 的通
7、项公式; (2)若等差数列 bn的各项为正,其前n 项和为 Tn,且 T315,又 a1b1, a2b2,a3b3成等比数列,求Tn. 19 (12 分)已知二次函数1, 2 xfbxaxxf若为偶函数,且集合A= xxfx)(为单元素集合 . (1)求xf的解析式 ; (2)设函数 x emxfxg)()(,若函数)(xg在2, 3x上单调,求实数 m 的取值范围 20 (12 分)南山中学近几年规模不断壮大,学生住宿异常紧张,学校拟用1000 万元购一块空地,计划在该空地上建造一栋至少8 层,每层 2000 平方米的 学生电梯公寓经测算,如果将公寓建为x(x8) 层,则每平方米的平均建筑
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