大学线性代数考试模拟题代数考查解答.pdf
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1、第 1 页 共 8 页 命题人:审批人:试卷分类( A 卷或 B 卷) 大学试 卷 课程:线性代数专业:班级: 学期:至学年度第 1 学期姓名:得分: 一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内) (本大题分4小题 , 每小题 4 分, 共 16 分) 1、 设, 132 310 011 A则 * A( B ) .18A.4B.8C.8D 2、 设)2 ,1(E与)2(3(E都 是 3阶 初 等 方 阵, 且 , 642 231 412 )2(3()2 ,1(EFE则F等 于( A ) . 312 213 421 )(; 342 212 131 ; 231 321
2、 142 )(; 342 212 131 )( DC BA 3、 设)( t表 排 列 的 逆 序 数, 则)213456()137694825(tt .2)(;33)( ;0)(;35)( DC BA . 答: ( A ) 第 2 页 共 8 页 4、 设A为n阶 方 阵, 且 秩 21, .1)(aanA是 非 齐 次 方 程 组BAX的 两 个 不 同 的 解 向 量, 则0AX的 通 解为( C ) )( 1 kaA)( 2 kaB ),()( 21 aakC),()( 21 aakD 二、解答下列各题( 本 大 题 10 分 ) 设1 ,3,1 ,2 1 ,10 ,2,1 2 ,30
3、,1 ,1 3 ,讨论向量组 321 ,的 线 性 相 关 性。 因 为 213 120 110 90 故 1,2,3 线 性 无 关. 10 三、解答下列各题( 本 大 题 10 分 ) 试 判 定 方 程 组 474 12 38 21 21 21 xx xx xx 是 否 有 解 5400 1210 381 A5 R AR A()()238 无 解10 四、解答下列各题( 本 大 题 10 分 ) 求 方 阵 0001 00 2 1 0 0 3 1 00 4 1 000 A的逆矩 阵。 A 1 24 02 第 3 页 共 8 页 0004 0030 0200 1000 1 A10 五、解答
4、下列各题( 本 大 题 12 分 ) 计 算 下 列 行 列 式 的 值 12564278 251694 5432 1111 D D 为 范 法蒙 行 列 式3 D1210 六、解答下列各题( 本 大 题 12 分 ) 设0, 5 4 , 5 3 1 , 0, 5 3 , 5 4 2 , 1 ,0,0 3 , 4 ,7,3, 试 用 321 , 的 线 性 组 合 表 示 向 量。 37 5 9 5 4 123 10 七、解答下列各题 ( 本 大 题 15 分 ) 求解方 程 组 1333 152 222 324 4321 421 4321 4321 xxxx xxx xxxx xxxx 10
5、000 01000 9 5 9 7 9 2 10 9 8 9 4 9 5 01 13133 11052 22121 31214 A6 4)(3)(ARAR8 无 解10 第 4 页 共 8 页 八、解答下列各题 ( 本 大 题 15 分 ) 求 1000 0000 0000 0001 A的 特 征 值 和 特 征 向 量 。 22 1 1000 000 000 0001 AE, A的 特 征 值12 0, 34 1 3 对 应于 12 0的 全 部 特征 向量为 0 1 0 0 0 0 1 0 21 kk, 其中k k12 , 不 同 时 为0, 对 应 于 34 1的 全 部 特征 向 量
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