安徽省六安市毛坦厂中学2014届高三下学期二模考试数学理试题Word版含答案.pdf
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1、安徽省六安市毛坦厂中学2014 届高三下学期二模考试数学理试题 本试卷共有 16 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、 填空题( 54 分)本大题共有9 题,每个空格填对得6 分,否则一律得零分 1设Ra,i是虚数单位若复数 i3 ia 是纯虚数,则a 2不等式x x 4 的解集为 _ 3若 2 是a 2 log与b 2 log的等差中项,则 ba 11 的最小值为 _ 4在极坐标系中,曲线 1 C:cos与 2 C: a ( 0)a只有一个交点,则a 5若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上,且球与圆柱的体积分别 为 1 V和 2 V,则 21:V V的值为
2、 6如右图,在正方体 1111 DCBAABCD中,E为 1 CC的中 点,则直线DE与平面 11BC A的夹角为 _ 7如右图,ABCD是边长为 60 cm 的正方形硬纸片, 切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形, 再沿虚线折起,得A、B、C、D四个点重合于 图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装 盒,E、F在AB上,是被切去的一个等腰直角 三角形斜边的两个端点设xFBAEcm若 要使包装盒的侧面积最大,则x的值为 _ 8设 Ra , n n ana,若 n a是单调递减数列,则 a的取值范围为 _ 9已知集合xmyyxA|),(,mxyyxB|),(,若集合BA中仅含有一 个元素
3、,则实数m的取值范围是 二、 选择题( 18 分)本大题共有3 题,每题选对得6 分,否则一律得零分 10袋中共有6 个除了颜色外完全相同的球,其中有1 个红球, 2 个白球和3 个黑球,从袋 中任取两球,两球颜色不同的概率等于【】 A 15 8 B 5 3 C 3 2 D 15 11 11函数)0(sin)(xMxf,在区间ba,上是增函数, 且Maf)(,Mbf)( 则函数xMxfcos)(在区间ba,上【】 A是增函数B是减函数 C可以取得最大值 M D可以取得最小值 M 12现有某种细胞100 个,其中有约占总数 2 1 的细胞每小时分裂一次,即由1 个细胞分裂 成 2 个细胞,按这种
4、规律发展下去,要使细胞总数超过 10 10个,需至少经过【】 A42 小时B46 小时C50 小时D52 小时 三、解答题( 78 分)本大题共有4 题,请在答题纸内写出必要的步骤 13 本题满分 18 分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分10 分 已知函数)(xfy在定义域R上是增函数, 值域为, 0,且满足: )( 1 )( xf xf 设 )(1 )(1 )( xf xf xF (1)求函数)(xFy值域和零点; (2)判断函数)(xFy奇偶性和单调性,并给予证明 14 本题满分 18 分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分10 分 如图,平面内一椭圆1 4 : 2 2
5、 y x C, 1 F、 2 F分别是其焦点,P为椭圆C上的点, 已知 1 AF, 2 BF,1 21 BFAF, 直线PA、PB和平面所成角分别为、 (1)求证:4cotcot; (2)若 2 ,求直线PA与PB所成角 的大小 15 本题满分 20 分,第 1 小题满分 10 分,第 2小题满分10 分 设 n a是正数组成的数列,其前n项和为 n S,并且对任意的Nn, n a与 2 的等差 中项等于 n S与 2 的等比中项 (1)求数列 n a的通项公式; (2)设, 21n aaaA, 1 32 n n b,数列 n b的前n项和为 n T 求证:对任意的 Nn,都有 n bA; 设
6、数列 n b的第n项是数列 n a中第r项,求 n n T r lim的值 16 本题满分 22 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分8 分,第 3 小题满分8 分 已知反比例函数 x y 1 的图像C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线 (1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标; (2)设 1 A、 2 A为双曲线C的两个顶点,点),( 00 yxM、),( 00 xyN是双曲线C上不同 的两个动点求直线MA 1 与NA 2 交点的轨迹E的方程; (3)设直线l过点)4,0(P,且与双曲线C交于A、B两点,与x轴交于点Q当 QBQAPQ 21 ,且8 21 时,求点Q的坐标 安徽省六安市
7、毛坦厂中学2014 届高三下学期二模考试数学理试题 参考答案与评分标准 一、 1 3 1 ;22, 0;3 2 1 ;41;5 3 24 ; 6 5 15 arcsin;715;8 2 1 ,0;91 , 1 二、 10D 11C 12B 三、 13本题满分18 分,第 1 小题满分8 分,第 2 小题满分10 分 解: (1) )(1 2 1 )(1 )(1 )( xfxf xf xF, 0)(xf,1 )(1 1 0 xf 1)(1xF,故,)(xFy的值域为 1 , 1;- 4分 )( 1 )( xf xf,令0x,1)0(f, 0)(xf,1)0(f 故,)(xFy的零点为. 0x-4
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