安徽省六安市毛坦厂中学2015届高三模拟考试二模数学文.pdf
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1、2015 年高考模拟试卷 数学文科试题 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1已知集合 2 4 ,3,0,1,3,4Mx xN,则 MN=() A3,0,1,3,4B3,3,4C1,3,4D2x x 2复数 12 2 i i 的共轭复数是( ) A 3 5 i B. 3 5 i C i Di 3若, x y满足约束条件: 0 23 23 x xy xy ;则xy的取值范围为( ) A0,3 B. 3 0, 2 C 3 ,0 2 D 3,0 4. 已 知 函 数f(x)=3sin(x-)(0) 6 和g(x)=2cos
2、(2x+)+1的 图 象 的 对 称 轴 完 全 相 同 , 若 x0, 2 ,则f(x)的取值范围是() A 3,3 B. 3 3 , 2 2 C33 , 22 D 3 -,3 2 5.执行右图所示的程序框图 (其中x表示不超过 x 的最大整数) ,则输出的 S值为 () A7 B 6 C5 D4 6. 从数字 0,1,2,3,4,5中任取两个数组成两位数,其中奇数的概率为() A 5 2 B 25 12 C 3 1 D 2 1 7.已知右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为() A 4 12 3 B 16 12 3 C 16 4 3 D 4 4 3 8各项都为正数的等比数列 n
3、a的前n项和为 n S,若 3 32S, 567 2aaa,则公比的值是 () A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 1 16 9设点 P 是双曲线 2 2 22 1(0,0) y x ab ab 与圆 x 2y2a2b2 在第一象限的交点,F1、F2分别是 双曲线的左、右焦点,且|PF1|3|PF2|,则双曲线的离心率为 () A.5 B. 5 2 C.10 D. 10 2 10 已知函数 22 ( )log2log ()f xxxc, 其中0c 若对于任意的(0,)x, 都有( )1f x, 则c的取值范围是( ) A. 1 (0, 4 B. 1 ,) 8 C. 1 (0, 8 D. 1
4、 ,) 4 11已知函数f(x)的定义域为 1,5,部分对应值如下表. x 1045 f(x)1221 f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的命题: 函数 yf(x)是周期函数; 函数 f(x)在0,2是减函数; 如果当x1,t时, f(x)的最大值是2,那么 t 的最大值为4; 当 1a2 时,函数 yf(x)a 有 4 个零点 其中真命题的个数是() A4 B3 C2 D1 12在等腰直角ABC中,点 O是斜边 BC的中点, 过点 O的直线分别交直线AB 、AC于不同的两点M 、 N,若,ABmAMACnAN, 则mn的最大值为() A. 3 B. 2 C. 1 D
5、. 1 2 二. 填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. 把答案填在答题卷中相应的横线上. 13已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),过焦点 F的 直 线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点,若直线 l 的倾斜角为 45 ,则弦 AB 的中点坐标为 14如图,正六边形ABCDEF 的边长为1,则 AC DB_ 15已知函数sin0,0, 2 fxAxA 的图象与y 轴的交点为0,1, 它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别 为 0,2 x和02 , 2x则fx= 16已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面
6、积 是这个球面面积的 3 16 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_ 三、解答题(本大题共5 小题,共60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过 程写在答题卷中指定的位置) 17 (本小题满分12 分) 已知数列 an满足: a1=20,a2=7,an+2an=2(nN* ) ()求a3, a4,并求数列 an通项公式; ()记数列an 前 2n 项和为 S2n,当 S2n取最大值时,求n 的值 18 (本小题满分12 分) 某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超 过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的
7、部分按1小时计算)现有甲、乙 二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时 (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为 3 1 ,停车付费多于14元的概率为 12 5 ,求甲停车 付费恰为6元的概率; (2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率 19.(本小题满分12 分)在三棱柱 111 ABCA BC-中,侧面 11 ABB A为矩形, 1 1,2ABAA=,D 为 1 AA的中点, BD 与 1 AB交于点 O,CO侧面 11 ABB A (I)证明: 1 BCAB; ()若OCOA=,求三棱锥 1 CABC的体积 20. (本小题满分12
8、分)已知圆的方程为 22 4xy, 过点(2, 4)M作圆的两条切线, 切点分别为 1 A、 2 A,直线 12 A A恰好经过椭圆 1 C: 22 22 1 (0) xy ab ab 的右顶点和上顶点 (1)求直线 12 A A的方程及椭圆 1 C的方程; ( 2)若椭圆 2 C以 1 C的长轴为短轴, 且与 1 C有相同的离心率,点A,B 分别在椭圆 1 C和 2 C 上,2OBOA(O为原点),求直线AB的方程 . 21.(本小题满分12 分)已知函数 (1) ( )ln,( ) k x f xx g x x (I)当ke时,求函数( )( )( )h xf xg x的单调区间和极值;
9、; ( ) 若( )( )f xg x恒成立,求实数k的值。 四选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入 总分,满分10 分. 请将答题的过程写在答题卷 中指定的位置 22(本小题满分10 分)选修 41:如图, AB 是圆 O 的直径, C,D 是圆 O 上两点, AC 与 BD 相交于点E,GC,GD 是圆 O 的切线, 点 F 在 DG 的延长线上,且DGGF。求证: (1)D、E、C、F 四点共圆;(2)GEAB 23 (本小题满分10 分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,以原点O 为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐
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