安徽省六安市毛坦厂中学2015年高考第二次模拟考试考试数学(理)试题.pdf
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1、绝密启用前 2014-2015年高中毕业班第二次统一检测题 数学(理科) 本试卷共4 页, 20 小题,满分150 分. 考试用时120 分钟 . 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、 座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B 铅笔将准考证号涂黑. 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上或草稿纸上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应 的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上
2、新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上 要求作答的答案无效. 参考公式: 球的表面积 2 4 RS 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分 40 分 1若复数(2)(1)iai是纯虚数 (i是虚数单位,a是实数 ),则a等于() A. -1 B. 2 1 C.2 D. 3 2为了了解潮州市居民月用电情况,抽查了该市100 户居民月用电量(单位:度),得到频率分布 直方图如下:根据下图可得这100 户居民月用电量在150,300 的用户数是() A. 70 B. 64 C. 48 开始 np 是 输入 p 结束 输出S 否 1 2 n SS 1nn 0,0nS D.30 3已知数列 n
3、 a的前 n 项和 2 nSn,则 22 32 aa的值为() A. 9 B. 16 C.21 D.11 4. 在ABC中,若CBA 222 sinsinsin,则ABC的形状是() A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定 5执行右边的程序框图,若输出 127 128 s,则输入p() A.6 B. 7 C.8 D.9 6. 设集合 1 0 1 x Ax x ,1Bx xa, 则“1a”是“AB”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又必要条件 7已知)2,1 (A,) 1,(aB,)0 ,( bC三点共线,其中0, 0 ba,则 ba 21 的最小值是()
4、 A2 B4 C6 D 8 8已知奇函数)(xfy的导函数0fx在 R 恒成立,且yx,满足不等式 0)2()2( 22 yyfxxf,则 22 yx的取值范围是( ) A. 22,0B. 2,0C. 2 ,1 D. 8 ,0 二、填空题:本大题共7 小题,考生作答6 小题,每小题5 分,满分30 分 (一)必做题(9 13 题) 9设随机变量X服从正态分布(0,1)N,若(1),P xp则01xP_. 10右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 得该几何体的表面积是_. 11已知n为正偶数,且 n x x) 2 1 ( 2 的展开式中第3 项的 二项式系数最大,则第3 项的系数是 (用数字
5、作答) 12 抛物线 21 4 yx上到焦点的距离等于6 的点的坐标为 13函数 f(x)=sin (x)的导函数( )yfx的部分图像右图所示,其中 A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低点,P 为图像与y 轴的交点 若在曲线段ABC与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC 内的概率为 . (二)选做题(14 、15 题,考生只能从中选做一题) 14 (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程2cos, 直线的极坐标方程为cos2sin70, 则圆心到直线距离为 15 (几何证明选讲选做题)如图所示, O的两条切线PA和PB相交于点P,与O相切于,A B 两点,C是
6、O上的一点,若70P,则ACB_. 三解答题:本大题共6 小题,满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 (本小题满分12 分) 已知向量1, 3 sin x m,)0( , 3 cos 2 1 , 2 3 A x AAn,函数fxn m的最大值为2 ( 1)求( )f x的最小正周期和解析式; ( 2)设,0, 2 , 10 (3) 213 f , 6 (32 ) 5 f ,求 sin()的值 17 (本小题满分12 分) 甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5 局仍未出现连胜,则判定 获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为 1 3 ,乙获胜的概率
7、为 2 3 ,各局比赛结果相互独立。 ( 1)求乙在4 局以内(含4 局)赢得比赛的概率; ( 2)若每局比赛胜利方得1 分,对方得0 分,求甲最终总得分X 的分布列及数学期望。 18 (本小题满分14 分) 如图 1,平面五边形SABCD 中SADABCDACDBCABSA, 3 2 , 2, 2 15 沿 AD 折起 成.如图 2,使顶点S 在底面的射影是四边形ABCD 的中心O,M为BC上一点, 2 1 BM. (1)证明:SOMBC平面; (2)求二面角CSMA的正弦值。 19 (本小题满分14 分) 已知数列 n a的前 n 项和 n T满足 1 26 nn aT,且 1 6a (
8、1)求数列 n a的通项公式; M O C B A D B A S D C S 如图 1 如图 2 ( 2)求数列 n a 1 的前 n 项和 n S; ( 3)证明: 2 12 111 3 333 n n SSS 20.(本小题满分14 分) 已知直线 3 :1 3 lyx过椭圆)0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C的一个焦点和一个顶点。 ( 1)求椭圆C 的标准方程; ( 2)过原点的直线与椭圆C 交于 A, B 两点( A,B 不是椭圆C 的顶点) . 点 D 在椭圆 C 上, 且AD AB,直线 BD 与x轴交于点 M ,求常数使得 BDAM kk 21 (本小题满分14
9、 分) 已知函数 2 ( )() ln() x f xaR xaax (1)当 a=0 时,求函数( )f x的单调区间; (2)当 a=1 时,设 2 ( ) ( ) x h x f x , (i)若对任意的,0x, 2 ( )h xkx成立,求实数k 的取值范围; ( ii)对任意 12 1xx,证明:不等式 1212 1112 2 ()()2 xxxx h xh xxx 恒成立 . 潮州市 2014-2015学年度高考第二次模拟考试 数学 ( 理科 )参考答案及评分说明 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,满分40 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B B A B
10、A D D 解析: 5 12 1111127 17 2222128 nn Sp. 6.( 1,1)A,(1,1)Baa,当1a时,(0,2)B,AB,反之,若AB,不一 定有1a, 7.由1,2 ,1,1ACbABa共线,有2a+b=1有 2 2122 28 242 abab a b abab . 8. 因为函数y=( )f x为奇函数,所以)2()2( 22 yyfxxf,由函数y=( )f x的导函数 0fx在 R 恒成立,知函数y=( )f x为减函数, 22 22yyxx 即2) 1() 1( 22 yx,故 22 yx的最小值为0,最大值为直径22, 从而 22 yx的最小值为0,最
11、大值为直径的平方8 二、填空题: 9. p 2 1 ;10. 12 ;11. 3 2 ;12.(25,5) ( 2 5,5),;13. 4 ; 14. 8 5 5 ;15.55 解析: 13.由图知 2 22 T AC, 1 22 ABC SAC,设 AC 的横坐标分别为,a b. 设曲线段ABC与 x 轴所围成的区域的面积为S则 ( )( )sin()sin()2 b b a a Sfx dxf xab, 由几何概型知该点在ABC 内的概率为 2 24 ABC S P S . 三、解答题: 16 解:(1) 63 (sin 3 cos 2 1 3 sin 2 3 3 cos 2 1 3 si
12、n 2 3 )( x A xx A x A x Axf3 分 ( )f x的最小正周期 2 6 1 3 T4 分 因为 0A ,由题意知A=2, 5 分 所以 1 ( )2sin(), 36 f xxxR 6 分 (2) 101 32sin32sin, 132326 f 61 (32 )2sin(32 )2sin2cos, 5362 f 8 分 53 sin,cos, 135 ,0, 2 2 2 512 cos1sin1, 1313 2 234 sin1cos1, 55 10 分 5312433 sin()= sincoscossin 13513565 12 分 17 解:用 A 表示“乙在4
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