小升初数学专题复习讲义.pdf
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1、1 专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、 余数的性质、 数位的含义、 平均数、 分解因数、平方数、倍数与因数。 1. 数的奇偶性 奇数 +奇数 =偶数奇数 +偶数 =奇数偶数 +偶数 =偶数 奇数奇数 =奇数偶数偶数 =偶数奇数偶数 =偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 (只要式子中含有偶数,那么相乘结果就是偶数) 2. 数的整除,常见的数的整除特征 (1)2:个位是偶数; (2)3:各个数位之和是3 的倍数; (3)5:个位是 0 或 5; (4)4、25:后两位可以被4(25)整除; (5)8、125:后三位可以被8( 125)整除; (6)9:
2、各个数位之和是9 的倍数; (7)7:一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2 倍,差是7 的倍数。 例如,判断133 是否 7 的倍数的过程如下:13327,所以 133 是 7 的倍数;又例如判 断 6139 是否 7 的倍数的过程如下:61392595 , 59 5249,所以 6139 是 7 的倍 数; (8)11:奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差( 以大减小 ) 是 11 的倍数; (9)13:一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,可以被 13 整除即可 被 13 整除; (10)17:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5
3、 倍,如果差是 17 的倍数,则原数能被17 整除。 3. 余数的性质 (1)余数的可加性:和的余数等于余数的和; (2)余数的可减性:差的余数等于余数的差; (3)余数的可乘性:积得余数等于余数的积; (4)同余的性质: 2 对于同一个余数,如果有两个整数余数相同,那么它们的差就一定能被这个除数整除; 对于同一个除数,如果有两个整数余数相同,那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例 1】下列各数中, ()同时是 3 和 5 的倍数 A18 B 102 C45 【解析】同时是3 和 5 的倍数必须满足:末尾是0 或 5,并且各个数位上的和能被3 整 除;进而得出结论18 个位上是
4、8,不是 5 的倍数, 102 个位上是 2,不是 5 的倍数, 45 是 5 的倍数, 4+5=9,是 3 的倍数。 答案: C. 【例 2】 能同时被 2、 3、 5整除的最小两位数是, 能同时被2、 3 整除的最小三位数是, 最大三位数是 【解析】(1)根据 2、3、5 的倍数的倍数特征可知;同时是2、3、5 的倍数的倍数,只 要是个位是0,十位满足是3 的倍数即可,十位满足是3 的倍数的有3、 6、9,其中 3 是最 小的,解答即可; (2)根据是2、3 的倍数的数的特征:是2 的倍数的数的个位都是偶数, 是 3 的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3 整除,所以能同时被2、3 整除
5、的最小三 位数,百位应是1,十位是0、个位是 2;然后要使能同时被2、3 整除的三位数最大,则百 位和十位上是9, 个位上的数是偶数, 而且能被 3 整除,只能是 6, 所以最大的三位数是996, 解答即可 答案: 30;102;996 【例 3】 2309 至少加上是 3 的倍数,至少减去才是 5 的倍数。 【解析】根据能被2 整除的特征:个位上是0、2、4、6、8 的数,能被5 整除的数的特 征:个位上的数字是0 或者 5 的数,解答即可由分析可知:2+3+9=14;因为 15 能被 3 整 除,所以至少应加上1;因为 2309 的个位是 9,只有个位数是0 或 5 时,才能被5 整除,所
6、 以至少减去4。 答案: 1;4 【例 4】三个连续偶数的和是90,这三个数分别是、 【解析】自然数中,相邻的两个偶数相差2,由此可设和为90 的三个连续偶数中的最 小的一个为x,则另两个分别为x+2,x+4,由此可得等量关系式:x+x+2+x+4=90解此方程 3 即可。 答案: 28;30;32 【例 5】养鸡场一天收160 千克鸡蛋,每18 千克鸡蛋装一箱,可以装多少箱?还剩多少千 克? 【解析】 要求 160千克鸡蛋可以装几箱,还剩多少千克, 也就是求160 里面有几个18, 用除法计算,得到的商是箱数,余数就是剩下的千克数 答案:解: 16018=8(箱) 16(千克); 答:可以装
7、8 箱,还剩16 千克。 沙场点兵 1. 从 0、 1、5、7 四个数中任选三个数组成一个三位数,这个数既是2 的倍数,又是3 的倍 数,还是5 的倍数,这样的三位数有()个。 A2 B3 C 4 2. 一列队伍,从第一个人向后按1 至 6 顺序循环报数,最后一个人报的是3,这支队伍的人 数一定是()的倍数。 A2 B3 C 5 D6 3. 三个连续偶数的和是120,其中最大的一个数是 4. 同学们献爱心捐款,有五名同学共捐了410 元,他们的捐款数恰好是5 个连续的偶数, 这 五名同学各捐了多少钱? 5. 一根绳子长21 米,剪 8 米做一根长跳绳,剩下的每2米做一根短跳绳可以做多少根短 跳
8、绳?还剩下多少米? 4 实战演练 1. ( 2016?广州)一个两位数除以5 余 3,除以 7 余 5,这个两位数最大是() A72 B 37 C33 D68 2.( 2016?长沙)某同学在计算一道除法时,误将除数35 写成 53,所得的商是35 余 12,正 确的商与余数的和是 3. ( 2016?东莞)三个连续奇数的和是645这三个奇数中,最小的奇数是 4. ( 2017?漳州)既能被2 整除,又能被3 整除的最大两位数是,既能被3 整除,又能 被 5 整除的最小三位数是 5.( 2017?枞阳县)列式计算:一个数除以99,商是 10,余数是整数,这个数最大是多少? 6. ( 2017?
9、德化县)学校进行团体操表演,每行站20 人,正好站24 排如果要站成16 排, 那么每行需要站多少人? 5 专题二数的运算 考点扫描 1. 四则运算的意义 (1)整数加法、小数加法、分数加法的意义:把两个数合成一个数的运算; (2)整数减法、小数减法、分数减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一 个加数的运算; (3)整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算; (4)小数乘法的意义:小数乘整数与整数乘法的意义相同;一个数乘小数,就是求这个数 的十分之几、百分之几是多少; (5)整数乘分数的意义:一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少; (6)分数乘整数的意义:分数乘整数,就是
10、求几个相同分数的和的简便运算; (7)整数除法、小数除法、分数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另 一个因数的运算。 2. 四则运算的计算方法 (1)加减法的计算方法 整数的加法: 相同数位对齐, 从低位加起, 哪一位上的数相加满十,就要向前一位进一; 整数的减法:相同数位对齐, 从低位减起, 哪一位上的数不够减要从前一位上退一,在 本位上加上10 再减; 小数的加减法:计算小数加减法时,先把小数点对齐(也就是相同的数位对齐),再按 照整数加减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点; 分数的加减法:同分母的分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母的分数相
11、加 减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 (2)乘法的计算方法 整数的乘法: 从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数;用一个因数的哪一位 去乘,求得的数的末位就要和那一位对齐;然后把几次求得的积加起来; 小数乘法: 先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边 起数出几位点上小数点; 分数乘法: 分数乘整数, 用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变; 分数乘分数, 用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 6 (3)除法的计算方法 整数的除法: 从被除数的高位除起,除数有几位就先看被除数的前几位,如果前几位比 除数小,就多取一位再除,除到哪一位
12、,商就写在那一位的上面;每次除得的余数必须比除 数小;在求出商的最高位以后,如果被除数的哪一位上不够商1,就在那一位上写0; 小数除法: 除数是整数时, 按照整数除法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对 齐。除数是小数时,要先把除数转化成整数,同时把被除数扩大相同的倍数,然后按照除数 是整数的除法进行计算; 分数的除法:甲数除以乙数(0 除外) ,等于甲数乘乙数的倒数。 3. 整数四则运算中各部分间的关系 (1)加法:和 =加数 +加数;加数 =和另一个加数 (2)减法:差 =被减数减数;减数=被减数差;被减数=减数 +差 (3)乘法:积 =因数因数;一个因数=积另一个因数 (4)除法:商
13、 =被除数除数;除数=被除数商;被除数=除数商 4. 四则运算定律、运算性质 (1)运算定律 加法结合律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即:a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后面两个数 相加,再和第一个相加,它们的和不变。即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。即:a b=ba 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相 乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。即:abc=(a b) c=a(b c) 乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,等于
14、把这两个数分别与这个数相乘,再把两个 积加起来。即:(a+b) c=ac+bc;a (b+c)=a b+ac (2)运算性质 减法的运算性质:a(b+c)=a bc a(b c)=a b+c 除法的运算性质(除数不为0) : a(bc)=a bc a(bc)=a b c (a+b)c=ac+bc (ab)c=ac bc 5. 四则混合运算的顺序 7 四则运算分为两级:加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。 (1)在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级 运算,要先做第二级运算,再做第一级运算; (2)在有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括
15、号里面的,最后算括号外面的。 抛砖引玉 【例 1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。(判断对错) 【解析】 本题考察整数的乘法及应用。由乘法的意义可得:求几个相同加数和的简便运 算叫乘法。 答案:错误 【例 2】在一道减法算式中,被减数、减数与差的和是48,被减数是() A24 B 12 C16 D18 【解析】本题考察整数的加法和减法。根据被减数=减数 +差,可得被减数、减数与差的 和是被减数的2 倍,用 48 除以 2,求出被减数是24,482=24。 答案: A. 【例 3】 75090 等于() A商是 8 余 3 B商是 80 余 2 C商是 8 余 30 【解析】 本题考察有余数的
16、除法。根据整数的除法计算。750 90=830,所以商是8, 余数是 30。 答案: C. 【例 4】三位数除以一位数,商是() A两位数 B三位数 C可能是三位数也可能是两位数 【解析】三位数除以一位数,先用百位上的数字去除以一位数,看够不够除。就是说百 位上的数字和一位数数字比较,如果比一位数大或相等就够除,商在百位上, 就是一个三位 数;如果百位上的数字比一位数小,就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数, 商要商在十位上,就是一个两位数。 答案: C. 【例 5】 两个数相除,商 50余 30, 如果被除数和除数同时缩小10 倍, 所得的商和余数是 () A商 5 余 3 B商
17、50 余 3 C商 5 余 30 D商 50 余 30 8 【解析】被除数和除数同时缩小10 倍,商还是50,因为被除数缩小10 倍,所以余数 也缩小 10 倍为 3。 答案: B. 【例 6】一个数的1.8 倍是 36,求这个数的一半是多少?() A36 1.8 2 B361.8 2 C361.8 0.5 D361.8 0.5 【解析】本题考察小数四则混合运算。首先用36 除以 1.8 ,求出这个数是多少;然后 用它除以2,求出这个数的一半是多少。361.8 2=202=10。 答案: A. 【例 7】把算式补充完整。 4 =24 30 =60 8=60 21 =7 3=9 30 =5 +8
18、0=120 30=90 9 =81 6=60 【解析】本题考察整数的乘法及应用、整数的加法和减法、整数的除法及应用、乘与除 的互逆关系。(1) (2) (9)根据一个因数=积另一个因数求解; (3) (5) (10)根据被除数 =除数商进行求解; (4) (6)根据除数 =被除数商求解; (7)根据一个加数=和另一个 加数求解;( 8)根据被减数=减数 +差求解。 答案: 46 =24 302 =60 480 8=60 213 =7 27 3=9 306 =5 40 +80=120 120 30=90 99 =81 120 6=60 【例 8】 计算下面各题(能简算的简算)。 20018015
19、2 46.71 6.81 3.19 15() 9 + (+ ) 【解析】(1)先算除法,再算乘法,最后算减法; (2)根据连续减去两个数就是减去这两个数的和进行简算; (3)直接约分进行计算即可; (4)先计算括号的减法,再计算除法,最后计算乘法; (5)除以,乘它的倒数,再根据乘法分配律进行简算; (6)先计算小括号的加法,再计算中括号的乘法,最后算除法。 答案: ( 1)200180152 (2)46.71 6.81 3.19 =200122 =46.71( 6.81+3.19 ) =20024 =46.7110 =176 =36.71 (3)15(4)() =9= =2 = = (5)+
20、(6) (+) =+= =(+) = =1 = =3 【例 9】动物园里的一头蓝鲸一天要吃450 千克食物, 饲养员准备了7 吨食物, 够蓝鲸吃20 天吗? 10 【解析】一头蓝鲸一天要吃450 千克食物, 20 天需要吃食物的量就是20 个 450 千克, 用 450 乘上 20 即可求出一共需要多少千克,再根据 1吨 =1000 千克换算成以吨为单位的数, 再与 7 吨比较即可。 答案:解: 45020=9000(千克) 9000 千克 =9 吨 9 吨 7 吨 所以,不够。 沙场点兵 1. 已知 + =,下列算式正确的是() A += B += C = 2. 25 40 的结果中有个“
21、0” 。 3. 计算 2274+(825475254) ,第一步应算() A825475 B47525 C254 D2274+825 4. 3 3=() A1 B0 CD9 5. 怎样简便就怎样计算: (1)3.26 5.3+0.74 5.3 (2)2.7+6.3 5+ (3)+(1.6+) 10 (4)1.25 2.8 11 6. 列式计算: (1)一个数的,比这个数的20% 多 1,求这个数。 (2)与的和除以1 与的差,商是多少? 实战演练 1. (2016?广州)我们学过+、这四种运算现在规定“* ”是一种新的运算A*B 表示 2AB,如: 4*3=423=5那么 7*6*5= 2.
22、( 2017?福建)一个五位数835,如果这个数能同时被2、 3、5 整除,那么代表的 数字是,代表的数字是 3.(2015?济南) 小马虎在计算1.39 加上一个一位小数时,由于错误地把数的末尾对齐,结 果得到 1.84 正确的得数应是() A4.5 B6.34 C5.89 4.(2017?商河县) 甲数是 840,_,乙数是多少?如果求乙数的算式是840(l+) , 那么横线上应补充的条件是() A甲数比乙数多B甲数比乙数少 C乙数比甲数多 D乙数比甲数少 5. ( 2016?龙湾区) 20 千米比()千米少20% 。 A24 B 16 C22 D25 6. ( 2017?南阳) ( 1)
23、与它的倒数的差去除,商是多少?(列综合算式) 12 (2)一个除法算式中,被除数、除数、商、余数的和是147已知商为11,余数为2,求 除数是多少?(用方程) 13 专题三代数式与方程 考点扫描 1. 数的运算 (1)四则运算顺序:有括号的先算括号内的,没有括号的先乘除,后加减。 (2)小数乘、除法:小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似,可以把小数看成整数, 运用整数乘除法计算出来。 (3) 如何快速得出小数乘法得数的位数:小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和, 但如果小数末尾的数字相乘有0出现的,位数就要减去0 的个数。 (4)如何快速得出整数除法商的位数:商的位数取决于被除数与除数
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