小学六年级数学整理和复习材料.pdf
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1、1 小学六年级数学整理和复习 一、整数、分数、小数和百分数的有关概念 (一)数的意义、读写和大小比较 1学习要点 (1) 0也是自然数,自然数都是整数。 (2)人们在数物体的过程中,用来表示物体个数的1、 2、3、4、5, 叫做自然数。 (3)把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫做分数。 单位 “1” 的意义与自然数1 的意义并不完全相同, 单位 “1” 不仅可以表示数量 (1 元, 1 千克 , ) , 还可以表示一个整体(如:一个班的人数,一筐苹果的个数, )。 分数的单位是几分之一 分数的单位是不固定的,分母不同, 分数单位就不同;而自然数的基本单位是“1” ,是固定
2、的。 (4)两个数相除,它的商可以用分数表示,如ab= b a b0)分数是一个数,除法是一种运算 (5)把单位“ 1”平均分成10 份, 100 份, 1000 份, 这样的一份或几份是十分之几,百分之几, 千分之几 , 可以用小数表示。 (6) 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用 “%” 来表示。 (7)整数的读法;从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几 个 0 都有只读一个零。 (8)整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就出那个数位上 写 0。读写较大的整数时,先分级,再一级一级
3、地读写。 2讨论 (1)真分数、假分数和带分数间的关系,可用下图表示。 (2)看图填空。 阴影部分占() ,空白部分占() ,分数单位是() ,阴影部 分有()个这样的分数单位。阴影部分是空白部分的 )( )( 。 (3)说一说分数、小数、百分数的互化方法, ( ( 分数 假分数: 真分数: 分数 整数: 带分数: 2 填在右表中。 (4)一个数由5个十万, 6 个千, 2 个十, 4个 百分之一组成,这个数是() , 读作() 。 (5)怎样比较整数、 小数的大小?怎样比较分数的大小?在下面的()里填上 “” 、 “”或“=” 。 4557264()987543 164. 75()164.
4、82 9 2 () 13 4 2. 74() 5 4 2()3 3训练指导 (1)填空。 1 里面有()个 0. 1,有()个 0. 01。2 里面有()个 0. 001。 三个连续的自然数的和是57,这三个自然数分别是() 、 ()和() 。 247.2 缩小 100 倍是() ,3.602 扩大 10000 倍是() 。 图中阴影部分占 )( )( ,分数单位是 )( )( ,有()个这样的分数单位。 3 2 6的分数单位是() ,它有()个这样的分数单位,增加()个这样的分数单位后结 果等于 8。 一辆汽车每小时行45 千米, 一架飞机每小时飞行675 千米。 汽车的速度是飞机速度的,飞
5、 机的速度是汽车速度的()倍。 (比较问题有什么不同,列式计算又有什么不同。) 六年( 1)男生人数是女生人数的 5 3 ,女生人数是男生人数的()倍,男生人数占全班人 数的 )( )( ,女生人数占全班人数的()%。 (关键找出谁跟谁比,谁是单位“1” 。 ) 分数单位是 9 1 的最简真分数有() ,最小的假分数是() , 最小的带分数是() 。 把 0. 42、40. 1%、4、 9 4 用小于号连结起来。() ()()() 4.596() (保留两位小数)643005400()亿 138002 读作() ,二千五百点零零八写作() 。 (读写较大的数,先分级,再读写) (2)判断题:(
6、对的在括号里打“”,错的打“” 。 ) 3 最小的整数是1。() 假分数一定大于1。() 合格率最大是100% ,不会超过100% 。() 36 35 不能化成有限小数,因为分母有质因数7。() 六( 2)班今天到校49 人, 1 人病假,出勤率是98% 。() (3)选择题。(把正确答案的代号填写在括号里。) 一个数保留一位小数,表示精确到() 。A十分位B百分位C千分位 把 4 米长的绳子平均分成5 段,每段长占全长的() 。 A 5 1 ,B 5 4 ,C 4 1 一根长 3 米的绳子, 用去 4 1 ,还剩()米。 A 4 3 2 , B 4 3 ,C 4 1 2 大于 5 而小于 5
7、.5 的小数有() 。 A三个,B四个,C无数个 12 5 的分母加24,要使分数大小不变,分子应加上() 。 A24 B10,C 15 ()能化成有限小数。 A 15 4 , B 18 9 ,C 7 2 小明从家到学校要走 4 1 小时, 3 分钟可走全程的() 。A 3 1 ,B 4 1 ,C 5 1 甲数的 4 3 等于乙数的 5 3 ,乙数()甲数。(甲、乙两数都不等于零) A.大于B.小于C.等于 (二)数的整除和分数、小数的基本性质 1学习要点 (1)数的整除有关的概念和相互关系。 (理解和熟记整除的有关概念, 并注意区分它们之间的异同, 为以后的学习打好基础。) (2)小数的末尾
8、添上“0”或去掉“ 0” , 小数的大小不变。这是小数的性质。 (3)分数的分子和分母同时乘上或除以 相同的数(零除外) ,分数的大小不变, 这是分数的基本性质。 2讨论 (1)分别说说能被2、3、5 整除的数的特征。 能否被 2 整除 能被 2、3、5 整除的数的特征 奇数 整除偶数 倍数公倍数最小公倍数 互质数 约数公约数最大公约数 质数 约数个数合数分解质因数 1 短 除 法 4 把 12、 25、30、52、105、147 按要求填在空格里。 能被 2 整除 能被 3 整除 能被 5 整除 (2)说一说求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。 求 18 和 24 的最大公约数和最小公倍
9、数。 2 18 24 2 18 24 3 9 12 3 9 12 3 4 3 4 18 和 24 的最大公约数是236 18和 24 的最小公倍数是2 33472 想一想:求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法 相同的:不同的: 9 和 10 的最大公约数是() ,最小公倍数是() 。 16 和 48 的最大公约数是() ,最小公倍数是() 。 1 和 4 的最大公约数是() ,最小公倍数是() 。 (试试小结以上两个特殊关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法。) 3.训练指导 (1)填空: 51 3=17,我们说()能被()整除,()能整除() 。 能同时被2、3、5 整除的最小两位数是()
10、 。 12 和 42 的最大公约数是() ,最小公倍数是() 。 24 的所有约数是 () , 其中质数有() , 合数有 () , 既不是质数,又不是合数的有() ,把 24 分解质因数是24() 。 () 20 )( 24 5 4 ()%() (小数) (2)判断题:(对的在括号里打“”,错的打“” 。 ) 所有的自然数不是偶数就是奇数。() 13 和 91 是互质数。() a、b 和 c 是三个不为0 的自然数,在ab c 中, c 一定是 a和 b 的倍数。() 互质的两个数是没有公约数的。() (3)选择题。(把正确答案的代号填写在括号里。) 能被 2、3 整除 能被 2、5 整除
11、能被 2、3、5 整除 5 一个合数至少有()个约数。A2 个,B3 个,C1 个 9 和 45 的最小公倍数是() 。A 9,B45,C405 下面的算式中,整除的算式是() 。 A2.40.4 6, B1125.5,C46232 28 和 63 的()是 7。A最大公约数,B最小公倍数,C公倍数 能被 2、3、5 整除的最大三位数是() 。A 999,B990,C995 二、整数、小数、分数的四则运算 (一)四则运算的意义、法则及运算定律与简便算法 1.学习要点 (1)四则运算的意义。 (略) (2)有关 0 和 1的运算。 (3)加减法、乘除法各部分之间的关系。(略) (4)主要的运算定
12、律、性质。 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律: ab=ba 乘法结合律: abc=(ab)c=a(bc) 乘法分配律: a(b+c)=ab+bc 减法的性质: a-b-c=a-(b+c) 商不变性质: ab=(an) (bn)=(am)(bm) (b、m、n 都不等于0) (熟记运算定律和性质,并能在计算中灵活运用,可以提高计算能力。) 2.讨论 下面各题用简便方法计算,说说运用了什么定律、性质。 (1)125( 8 25 4 )(2)15.97( 5.979.8) 1258125 25 4 运用()15.975.979.8 1
13、00020 109.8 1020 0.2 (3)2.47.6 7.61.4 (4) 47.69.8 ( 2.41.4) 7.6 运用()47.6100.2 17.6 57.60.2 7.6 57.4 3.训练指导 (1)直接写出得数 6 43+67= 193-88= 4.72+1.5= 3 2 + 2 1 = 2 1 4 2 1 4= 0163= 2.71000= 0.8 8 3 = 0.1258= 1.30.6= 4.2-2= 420.01= (2)怎样简便就怎样算。 9 2 3 7 6 1 9 7 4 7 1 6 5 4( 6 5 3 7 3 )72.1101 9.5 8.89.51.2
14、12 5 8 5 8 3 12 5 4 3 99 15 8 3 8 15 7 3 8 2001 20 19 (二)整数、小数、分数四则运算 1学习要点 整数、小数、分数四则混合运算的顺序、计算方法。(略) 数、小数、分数四则混合运算时,要认真审题(运算符号、数字)、分析运算顺序,选择合理、 灵活、简便的方法进行计算,最后注意检查、验算等。 2讨论: 先说说下面各题的运算顺序和运算方法,然后才进行计算。 (1)1.5( 0.62.40.3)(2) 2 1 4 3 ( 12 5 4 1 ) = 1.5( 0.68)= 2 1 4 3 3 2 = 1.58.6 = 2 1 2 1 = 12.9 =
15、1 3训练指导 (1)直接写出得数。 5 4 0.8= 4 1 36= 5 4 5 4 = 1.56= 7.5+0.75= 3 1 4 1 = 7 1 16 5 = 3.54= 50.5= 4.86= 85.5= 7.51.5= 8 16 7 = 4 3 0= 4 5 1 = 4 3 9= (2)计算。(能用简便方法算的,要用简便方法算。) 7 2 (1 4 3 4 3 1) ( 5 3 10 3 )( 5 4 10 3 ) 5 3 12 5 5 3 12 7 2 1 2 1 3 2 5 1 ( 3 1 5 2 15 14 ) 3 1 8 5 3 1 ( 8 5 2 1 ) (3)列式计算。
16、6 7 减去 5 2 与 14 15 的积,所得的差除以 7 3 , 商是多少?60 减去 40 的 75%, 差是多少? (三)简易方程 1学习要点 (1)方程的意义。 方程:含有未知数的等式,叫做方程。 方程的解:使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 解方程:求方程的解的过程,叫做解方程。 (2)解方程的依据:加法、减法、乘法、除法各部分的关系。(略) 2讨论 (1)解方程 152x= 5 2 3(2)一个数的60%比 54 的 9 5 少 3,这个数是多少? 解:2x=153.4 解:设这个数为x。 x=11.62 54 9 5 60%X=3 x=5.8 60%X=30 3 (说一
17、说每步的计算依据) X= X= 8 3训练指导 (1)解方程。 1x= 7 3 3.75x2=1.75 4x 37=65 0.5x0.5=6.5 (2)列方程并解方程。 比一个数的80%多 4 的数是 22.4,求这个数。一个数的 4 3 比 16 少 2.2,求这个数。 三、比和比例 (一)比和比例 1学习要点 (1)比和比例的有关概念和知识要点。 比的意义比与分数、除法的关系求比值 比比的基本性质化简比 比判断能否组成比例 和比例的意义正比例意义判断 比比例反比例意义判断 例比例的基本性质解比例 比例尺 应用题按比例分配 用正、反比例解应用题 (2)理解和掌握比和比例的有关概念,(说一说有
18、关概念:比一比,找出这些概念之间有什么相同 与不同。) 2讨论 (1)比与分数、除法的关系 相 当 部 分 比前项比号 (: ) 后项比值 除法 分数 区别:比是指两个数量间的倍数关系。 除法是一种运算。 分数是一种数。 9 (2)求比值与化简比的区别。 求 51:1.7 的比值。把 5.2:2.6 化简 51:1.7=51 1.7=30 5.2:2.6=(5.22.6) : (2.62.6)=2: 1 (比值是一个数,可以用小数、(化简比的最后结果仍是一个比,不能用小数、 整数或带分数来表示。 )整数或带分数来表示。 ) (3)解比例。 x:16=1.5:8 x 21 = 16 42 解:8
19、x=161.5 8x=24 x=3 3训练指导 (1)填空: 7:8= 24 )( =()% 把 6.4: 1.6 化成最简单的整数比是() ,比值是() 。 比的()都乘上或者除以相同的数(零除外),比值不变。 根据 324=184,写成一个比例是() : ()=() : () 。 六年级男生人数比女生人数少20%,男生人数与女生人数的最简单的整数比是() : () 。 (2)选择题。(把正确答案的序号填在括号里。) 1.5:0.05 的比值是 () 。A 30 1 ,B30:1,C30 把 3.6 小时:45 分钟化成最简单的整数比是() 。A 25 2 ,B 5 24 ,C 5 4 4
20、表示两个比相等的式子叫做() 。A 比,B比值,C比例 从甲城到乙城,客车行了5 小时,货车行了6 小时,客车与货车速度的比是() 。 A 5:6,B6:5,C3: 2 把一个圆柱体木料加工成一个最大的圆锥体,这个圆锥体的体积和原来圆柱体体积的比是( ) 。 A 1:3,B3:1,C1: 2 (3)求下面各比的比值。 5 3 : 7 3 1.7:0.4 0.125: 5 (4)化简下面各比。 24:72 8.5:1.7 1:0.9 (5)解比例。 16 x = 32 7 5.4: 0.3=3.6:x 3 1 : 6 5 =x:0.9 解: 10 (二)比例尺和按比例分配 1学习要点 (1)比例
21、尺:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。即:图上距离:实际距离=比例尺 (2)比例尺的分类:数字比例尺和线段比例尺。 (3)比例尺的应用(根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系解决有关的应用题。) (4)按比例分配:把一个总量按照一定的比分成若干部分量,叫做按比例分配。 2讨论: (1)在一幅地图上,用12 厘米长的线段表示实际距离36 千米。求这幅地图的比例尺。要这幅 地图上如果甲乙两地的距离是7.5 厘米,实际距离是多少千米? 12 厘米: 36 千米解:设甲乙两地的距离是x 千米。 =12 厘米: 3600000 厘米 x 5.7 = 300000 1 =12:360000
22、0 x=7.5300000 =1:300000(或 300000 1 )x=2250000 2250000 厘米 =22.5 千米 (注意:正确处理单位名称) 答:这幅地图的比例尺是 300000 1 ,甲乙两地的实际距离是22.5 千米。 (2)光明小学六年级有学生150 人,其中男生人数与女生人数的比是2:3,六年级男、女生人数 各有多少人? 想一想:这道题还可以有其它方法解答吗? 2+3=5 150 5 2 =60(人) 150 5 3 =90(人) 答:六年级男生有60 人,女生有90 人。 (解这类应用题的方法:先求出总份数,再求出各部分占总量的几分之几,最后根据求一个数的 几分之几
23、是多少?分别求出各个部分量,验算。) 3训练指导 (1)填空题 一幅地图,用 2厘米长的线段表示40 千米的实际距离, 这幅地图的比例尺是 () 。 在比例尺是 30000000 1 的中国地图上, 量得北京到广州的距离约是7 厘米,北京到广州的实 际距离约是()千米;北京到上海的实际距离约是1050 千米,在这幅地图上量得图上 距离约是()厘米。 一个三角形的周长是60 厘米,已知这个三角形三条边的长度的比是3:4:5,三条边的长各 是()厘米、()厘米和()厘米。 把线段比例尺改写成数字比例尺是() 。 0 5 10 15 20 25 千米 11 (2)一个鱼塘按5:2 放养白鱼和青鱼,放
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