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1、1 乳山市 2016届高三 10 月月考 数学理试题 卷(选择题共 50 分) 一、选择题:(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分 .在每题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的 .) 1设 U1,2,3,4,5 ,A1,2,3 ,B2,3,4 ,则下列结论中正确的是() AA? BBAB 2 CAB1,2,3,4,5 DA(BCU)1 2, 5.0log,3,5.0 3 5 .03 cbacba则若的大小关系是() A.cabB.acbC.cbaD.abc 3下列命题中,假命题是() A02, 1x RxB2sin,xRx C01, 2 xxRxD2lg,xRx 4函数x x
2、 xf 2 log 1 )(的一个零点落在下列哪个区间() A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 5若函数) 10()(aaayxfy x ,且是函数 的反函数,且 )(, 1)2(xff则 () A. x 2 1 B 2 2 x Cx 2 1log Dx 2 log 6函数|1| |ln xey x 的图象大致是() 7 已 知 函 数)()2()(xfxfRxxfy满足, 且xxfx)(1 , 1 时, 则 xyxfy 7 lo g)(与的交点的个数为() A4B5C6D.7 2 8若函数)1lg()( 2 aaxxxf在区间 2,+ )上单调递增 ,则实数a的取值范围是
3、 ( ) A. , 3B. ,3C. ,4D. ,4 9曲线 x ye在点 2 2,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为() A. 2 9 2 eB. 2 3eC. 2 eD 2 1 2 e 10设函数( ),( )f xg x在 , a b上均可导,且( )( )fxg x,则当axb时,有() A)()(xgxfB)()()()(afxgagxf C)()(xgxfD)()()()(bfxgbgxf 第卷(共100 分) 二、填空题 : (本大题5 小题,每小题5 分,共 25 分)中学联盟网 11、 函 数 2 223 1 mm ymmx 是 幂 函 数 且 在(0,)上 单 调 递
4、减 , 则 实 数m的 值 为. 12 245lg8lg 3 4 49 32 lg 2 1 = . 13. 函数 f(x)x 33ax23( a2)x1有极值,则 a 的取值范围是 _ 14已知函数 1log 11) 2( )( xx xxa xf a , , ,若 f(x)在(,)上单调递增,则实数a 的取值范围为 _ _ 15定义在,上的偶函数xf满足xfxf1,且在0, 1上是增函数,下面是关 于 )(xf 的判断: xf 的图像关于点P(0 2 1 ,)对称xf的图像关于直线1x对称; xf在 0,1上是增函数;02ff. 其中正确的判断是_( 把你认为正确的判断都填上) 三、解答题:
5、 (本大题共6 题,满分75 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16 (本小题满分12 分 ) 已知 1 : 212 3 x p , 22 :210(0)q xxmm ,且 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 3 m的取值范围 . 17. (本小题满分12 分) 已知Ra,设 命题Raxfp x是 :函数)(上的单调 递减函数;命题 Raxaxxgq的定义域为:函数) 122lg()( 2 .”是真命题,“若“qpqp是 假 命题,求实数a的取值范围 . 18(本小题满分12 分)山东中学联盟网 已知函数f(x)ax 1 x 2( x0 ,常数 aR) (1)讨论函数f(x)的奇偶
6、性,并说明理由; (2)若函数 f(x)在 x3, ) 上为增函数,求a 的取值范围 19. (本小题满分12 分 ) 已知函数.ln xxxf (1)求函数xf的极值点; (2)若直线l过点( 0,1) ,并且与曲线 xfy 相切,求直线l的方程; 20. (本小题满分13 分 ) 有两个投资项目BA,,根据市场调查与预测,A 项目的利润与投资成正比,其关系如图甲,B 项目 的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元) (1)分别将BA,两个投资项目的利润表示为投资x (万元)的函数关系式; 4 (2)现将)100(xx万元投资A项目 , x10万元投资B项目
7、.)(xh表示投资A 项目所得利 润与投资B项目所得利润之和.求)(xh的最大值 ,并指出x为何值时 , )(xh取得最大值 21. (本小题满分14 分 ) 设函数( )ln()f xxax aR (e=2.718 28 是自然对数的底数) (I)判( )f x断的单调性; (1I)当( )0f x在(0,+) 上恒成立时,求a 的取值范围; ()证明:当x(0, +) 时, 1 1 (1) x x x xe e 高三理科数学阶段检测一参考答案 2015.10 一、选择题:1-5:DABBD 6-10: DCADB 二、填空题: 11. 2 12. 2 1 13. a2 或 a1 14. (
8、2,3 15. 三、解答题: 16解:由 22 210xxm ,得1 1mxm,2 分 :|1q Ax xm 或 1,0xm m . 4分 由 1 212 3 x ,得 210x . 6分 中学联盟网 :|10p Bx x 或 2x 8分 p 是 q 的必要不充分条件, 0 12, 110 m ABm m 9m . 12分 17解:当命题 为真命题时p , 因为Raxf x是 函数)( 上的单调递减函数, 所以10a-2分 当命题为真命题时q,因为Raxaxxg的定义域为函数) 122lg()( 2 所以上恒成立在Raxax0122 2 5 当上恒成立在时,Ra010-4分 当20 084 0
9、 0 2 a aa a a,解得时,则有 所以,当命题20aq为真命题时,-8分 因为qpqp是真命题,是假命题,所以qp,一真一假 当,无解 或 假时,有真 20 10 aa a qp -9分 当 021 20 10 aa a aa qp或,解得 或 真时,有假-11 分 综上所述a的取值范围是 021aa或 -12分 18.解: (1)定义域 ( ,0 )( 0, ) ,关于原点对称 当 a0 时, f(x) 1 x 2,满足对定义域上任意x,f(x)f(x) , a0 时, f(x) 是偶函数; 当 a0 时, f(1) a1,f( 1)1a, 若 f(x) 为偶函数,则a11a,a0
10、矛盾; 若 f(x) 为奇函数,则1a (a 1),1 1 矛盾, 当 a0 时, f(x) 是非奇非偶函数 (2) 3 2 ( )0fxa x 在 3, ) 上恒成立 max33 222 y=3 + 27 ay xx 即恒成立又在区间,上递减. a 2 27 19.(1)解:(1)xxxf, 1ln0. 1分 而xf0lnx+1 0xxf e , 1 01ln x00x, 1 e 所以xf在 e 1 , 0上单调递减,在, 1 e 上单调递增 . 4分 所以 e x 1 是函数xf的极小值点,极大值点不存在. 6 分 6 (2)设切点坐标为 00, y x,则,ln 000 xxy切线的斜率
11、为, 1ln 0 x 所以切线 l的方程为.1lnln 0000 xxxxxy8分 又切线l过点1, 0,所以有.01lnln1 0000 xxxx 解得.0, 1 00 yx 所以直线l的方程为.1xy12分 20.解: (1)设投资为x万元, A 项目的利润为)(xf万元, B 项目的利润为)(xg万元。 由题设.)(,)( 21 xkxgxkxf由图知. 4 1 , 4 1 )1( 1 kf故又, 2 5 )4(g. 4 5 2 k 从而)0( 4 5 )(),0( 4 1 )(xxxgxxxf-6分 ( 2))100(10 4 5 4 1 )10()()(xxxxgxfxh 令t t yxt 4 5 4 10 ,10 2 则).100( 16 65 ) 2 5 ( 4 1 2 tt-10 分 当75.3, 16 65 )(, 2 5 max xxht此时时-12 分 答:当 A 项目投入3.75 万元, B 项目投入6.25 万元时,最大利润为 16 65 万元 .13 分 7 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org
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