山东省青岛市2015届高三下学期第二次模拟考试数学文.pdf
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1、高三自主诊断试题 数学(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟 注意事项: 1答卷前, 考生务必用2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔 (中性笔) 将姓名、 准考证号、 考试科目、 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2第卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上 3第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用 涂改液、胶带纸、修正
2、带不按以上要求作答的答案无效 第卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共10 小题每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1. 已知1 1 a bi i ,其中,a b是实数, i是虚数单位,则|abi A3B2C5D 5 2. 已知集合 2 |20Mxxx, 22 |1 Nx xy,则MN A 1,2)B(0,1)C(0,1D 3. 某校共有高一、高二、高三学生1290人,其中高一480人,高二比高三多30人,为了解该校学 生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生96人,则该样本中的高三 学生人数为 A84B78C81D9
3、6 4. 函数 1 1 ( ) 2 x y的值域为 A0,)B(0,1)C0,1)D0,1 5. 已知MOD函数是一个求余函数,其格式为( ,)MOD n m, 其结果为n除以m的余数,例如(8,3)2MOD. 开始 输入n 2i 右面是一个算法的程序框图, 当输入的值为25时, 则输出的结果为 A4B5 C6D 7 6. 已知圆 22 :440C xyxy与x轴相交于,A B两点,则弦AB所对的圆心角的大小为 A 6 B 3 C 2 D 2 3 7. “01m”是“函数( )sin1f xxm有零点”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 8. 已知函数( )
4、2sin(2)(|) 2 f xx的图象过点(0,3),则( )f x的图象的一个对称中心是 A(,0) 3 B(,0) 6 C(,0) 6 D (,0) 4 9. 设, x y满足约束条件 2 31 1 x xy yx ,则下列不等式恒成立的是 A3xB4yC280xyD 210xy 10. 如果函数( )yf x在区间I上是增函数,而函数 ( )f x y x 在区间I上是减函数,那么称函数 ( )yf x是区间I上的“缓增函数”, 区间I叫做“缓增区间”, 若函 213 ( ) 22 f xxx是区间I 上的“缓增函数”,则其“缓增区间”I为 A1),B0,3C0 1,D 1,3 第卷(
5、非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分 11. 已知不共线的平面向量 a,b满足( 2,2)a ,()()abab,那么| |b ; 12. 已知函数 2 2 ,0, ( ) |log|,0, x x f x xx 则( 1)ff; 13. 已知实数,x y满足221 xy ,则 xy的最大值是 ; 14. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是; 15. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F,过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近 线于点P,点P在第一象限,O为坐标原点,若OFP的面积为 22 8 ab ,则该双曲线
6、的离心率 为 三、解答题:本大题共6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12 分) 某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询 服务活动, 着力提升消费者维权意识组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众, 按他们的年 龄分组:第1组20,30),第2组30,40),第3组40,50),第4组50,60),第5组60,70,得到 的频率分布直方图如图所示. ()若电视台记者要从抽取的群众中选 1人进行采访,求被采访人恰好在第 2组或第4组的概率; ()已知第1组群众中男性有2人, 组织方要从第
7、1组中随机抽取3名群 众组成维权志愿者服务队,求至少 有两名女性的概率. 0.005 0.01 0.02 0.03 m 频率 组距 4 6 4 4 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 第 14 题图 44 6 17 (本小题满分12 分) 已 知 向 量 2 ( sin,cos) 33 xx ak, (cos,) 3 x bk, 实 数 k 为 大 于 零 的 常 数 , 函 数 ( )f xa b, Rx,且函数( )f x的最大值为 21 2 . ()求k的值; ( ) 在 ABC 中 ,, ,a b c分 别 为 内 角,A B C所 对 的 边 , 若 2 A,( )0f A, 且 2
8、 2b,2 10a,求AB AC的值 . 18 (本小题满分12 分) 如图,在正四棱台 1111 ABCDA BC D中, 11 ABa,2ABa, 1 2AAa,E、F分别是 AD、 AB的中点 . ()求证:平面 11 EFB D平面 1 BDC; ()求证: 1 AC平面 1 BDC. 注:底面为正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心,这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平 行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥,底面与截面之间的部分叫做正四棱台. C 1 B E D F A B 1 A 1 D 1 C 19 (本小题满分12 分) 设 n a是 等 差 数 列 , n b是 各 项 都 为
9、 正 整 数 的 等 比 数 列 , 且 11 1ab, 132 50a b, 8234 5abaa, * Nn ()求 n a, n b的通项公式; () 若数列 n d满足 218 log 1 1 () 2 nb nn d d( * Nn) ,且 1 16d,试求 n d的通项公式及其前2n 项和 2n S 20 (本小题满分13 分) 已知抛物线 1: C 2 2(0)ypx p的焦点为F, 抛物线上存在一点G到焦点的距离为3, 且点G 在圆 :C 22 9xy上 ()求抛物线 1 C的方程; ()已知椭圆 2 :C 22 22 1 (0) xy mn mn 的一个焦点与抛物线 1 C的
10、焦点重合, 且离心率为 1 2 直 线:4lykx交椭圆 2 C于A、B两个不同的点,若原点O在以线段AB为直径的圆的外部,求k 的取值范围 21 (本小题满分14 分) 已知函数 ( )1ln a f xx x (Ra) ()当1a时,求函数( )f x的图象在点 11 (,( ) 22 f处的切线方程; ()当0a时,记函数 21 ( )(12 )1( ) 2 a xaxa xf x x ,试求( )x的单调递减区间; ()设函数 2 ( )32h aaa(其中为常数),若函数( )f x在区间(0,2)上不存在极值,求( )h a 的最大值 高三自主诊断试题 数学(文科)参考答案及评分标
11、准 一、选择题:本大题共10 小题每小题5 分,共 50 分 D C B C B C A B C D 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分 11.2 212.113.214 3215 10 3 三、解答题:本大题共6 小题,共75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. (本小题满分12 分) 解: ()设第2组30,40)的频率为 2 f 2 1(0.0050.010.020.03) 100.35f; 3 分 第4组的频率为0.02100.2 所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为 1 P0.350.20.556 分 ()设第1组30,40)的频数
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