山西省2016届高三上学期第一次四校联考数学文试题.pdf
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1、1 2016 届高三年级第一次四校联考文科数学试题 (考试时间120分钟满分 150 分) 一、选择题 (5 1260 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选 项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. ) 1. 已知集合 2 11Ax yxBy yx,则BA= AB(0,1),(1,0)C1,D0,1 2. 已知(5,6) (sin,cos )ab, ,已知向量且 /ab,则 tan= A 6 5 B 6 5 C 5 6 D 5 6 3. 若复数z满足(1)2zii,则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 4. 从(
2、40,30), (50,10), (20,30) , (45,5) , (10,10)这 5 个点中任取一个点,这个点在圆 22 2016xy内部的概率是 A 5 3 B 5 2 C 5 1 D 5 4 5. 已知双曲线的渐近线方程为xy 2 1 ,且经过点(4,1),则双曲线的标准方程是A1 123 22 yx B1 123 22 xy C1 312 22 yx D1 312 22 xy 6. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2,体积是16,则这个球的表面积是 A16B20C24D32 7. 设等差数列 n a的公差是 d ,其前项和是 n S,若1 1 da ,则 8 n n S a
3、的最小值是 A 2 9 B 2 7 C 2 1 22D 2 1 22 8. 已知, a bR,函数 2 ( )logf xaxb的图像经过点(4,1),则 12 ab 的最小值为 A62 2B6 C422D8 2 9. 对一名学生数学成绩统计了8 次,第i次统计得到的数据为 i a,具体如下 表所示: 在 对上 述统 计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图 (其中 a 是这 8 个数据的平均数),则输出的S的值是 A 9 B8 C7 D6 10. 对任意的实数x都有(2)( )2 (1),f xf xf若(1)yf x的图像 关于1x对称,且(0)2,f则(2015)(2016)ff
4、 A0 B2 C 3 D4 11. 一个几何体的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图是边长为2 3 的正三角形,且圆与三角形内切,则侧视图的面积为 A6B4 3C 64D434 12. 函数 21(0) ( ) (1)(0) x x f x f xx 若方程axxf)(有且只有两个不等的 实数根,则实数a的取值范围为 A(-,0) B0,1) C(- ,1) D0,+) 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 13. 函数( ) x f xxe的图象在1x处的切线方程为. 14. 若,x y满足约束条件 220 30 , 3 xy xy x 则2zxy的最大值为. 15. 已
5、知抛物线 2 2(0)ypx p的准线与圆 22 (5)25xy相切,则p的值为. 16. 函数xf=xaxcossin3的图象的一条对称轴是 3 5 x,则 ( )sincossin()(0,0,) 2 g xaxxAxA的初相是. 三、解答题 (本大题共8 小题,共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分12 分) 在ABC 中, A、B、C 的对边分别为a、b、c,已知 a7,bc 5,且 4sin 2 BC 2 cos2A7 2. ( )求角A的大小;( )求 ABC 的面积 i1 2 3 4 5 6 7 8 i a100 101 103 103
6、104 106 107 108 3 18. (本小题满分12 分) 已知在四棱锥ABCDS中,四边形ABCD是菱形, SD平面 ABCD ,P为SB的中点,Q为BD上一动 点. 2,2,. 3 ADSDDAB ()求证:PQAC ; ()当PQ/ 平面 SAC 时,求四棱锥AQCDP的体积 . 19. (本小题满分12 分) ()如图所示是某市最近5 年个人年平均收入表节选. 求y关于x的回归直线方程, 并估计第6 年此 市的个人年平均收入(保留三位有效数字). 年份 x 1 2 3 4 5 收入 y(千元 ) 21 24 27 29 31 ()下表是从调 查某行业个人平均收入与接受专业培训时
7、间关系得到22列联表: 受培时间一年以上受培时间不足一年 收入不低于平均值60 20 收入低于平均值10 10 100 完成上表,并回答:是否有%95以上的把握认为“收入与接受培训时间有关系” 附 2: 20. (本小题满分12 分) 已知椭圆C满足:过椭圆C的右焦点( 2,0)F且经过短轴端点的直线的倾斜角为 4 . ()求椭圆C的方程; ()设 O 为坐标原点,若点 A在直线2y 上,点 B在椭圆 C上,且 OAOB ,求线段 AB长度的 最小值 . 21. (本小题满分12 分) )( 0 2 kKP0.50 0.40 0.10 0.05 001 0005 0 k0.455 0.708
8、2.706 3.841 6.635 7.879 4 已知函数( )(1)ln, a f xaxx x 其中.aR ()求( )f x的单调区间; ()若在1,e上存在 0 x,使得 0 ()0f x成立,求a的取值范围 . 请考生在第22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一个计分. 22. (本小题满分10 分)选修 41 几何证明选讲 如图,过圆外一点P 的直线交圆O 于 A、B 两点, PE是圆O的切线, CP 平分 APE,分别与 AE、BE 交于点DC ,. 求证: ()DECE;(). CAPE CEPB 23. (本小题满分10 分)选修 44:坐标系与参数方程
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