山西省忻州一中等四校2014-2015学年高三第四次联考数学理试题.pdf
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1、2015 届 高 三 年 级 第 四 次 四 校 联 考 数 学 试 题 ( 理 ) 命题:忻州一中临汾一中康杰中学长治二中 (满分 150 分,考试时间120 分) 第卷(选择题 60 分) 一、选择题 (5 1260 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项 用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1. 设全集,UR集合, 12 16 1 |ZxxA x ,, 0) 1)(3( |ZxxxxB,则() U C BA A .4, 32, 10,B .32, 1,C .2,10 ,D. 2, 1 2. 复数 z为纯虚数,若(3) i zai(i为虚数单位 )
2、,则实数a的值为 A . 3B . 3 C . 1 3 D. 1 3 3. 已知双曲线1 2 2 22 a xy 过点)2, 1(,则该双曲线的渐近线方程为 A.xy 2 25 B.xy C.xy2D.xy 2 2 4. 执行如图所示的算法,则输出的结果是 A.1 B.2 C.3 D.4 5. 把函数) 2 |(|)2sin()(xxf的图象向左平移 6 个单位, 得到函 数)(xg的 图 象 , 若)(xg的 图 象 关 于)0, 3 (对 称 , 则) 2 (f 2 3 A. 2 1 B. 2 1 C. D. 2 3 6. 从 4 名男生和6 名女生中各选2 人参加跳绳比赛,则男生甲和女生
3、乙至少有一个被选中的概率是 A. 6 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 6 5 7. 在三棱锥ABCS中,ABC是边长为1的正三角形,SC面ABC,2SC,则三棱锥 ABCS外接球的表面积为 A. 6 B. 3 16 C. 9 40 D. 3 8 试题类型: A 8. 已知) 4 ,0(),0, 2 (, 2 2 tan1 tan 2 sin 2 1 ,则有 A. 2 2B. 2 2 C. 2 2D. 2 2 9. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱长中长度最长 的是 A. 5B. 6 C. 7D. 22 10. 设椭圆 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分
4、别为 21 FF、,点 221 ),(PFFFbaP满足, 设直线 2 PF与椭圆交于M、N 两点,若MN=16,则椭圆的方程为 A. 1 108144 22 yx B. 1 75100 22 yx C. 1 2736 22 yx D. 1 1216 22 yx 11. 已知定义在),0上的函数)(xf满足)2(2)(xfxf,当)2,0x时, xxxf42)( 2 , 设)(xf在)2, 22nn上的最大值为)( * Nnan,且 n a的前n项和为 n S, 则 n S= A. 1 2 1 2 n B. 2 2 1 4 n C. n 2 1 2D. 1 2 1 4 n 12. 设函数 x
5、e x xgxxxf)(,ln)( 2 ,若存在, 2 1 eex, 2, 1 2 x,使得 )()() 2( 12 23 xkfxgke成立(其中e为自然对数的底数) ,则正实数k的取值范围是 A . 2kB . 20k C . 2 8 63 ee kD. 2 8 0 63 ee k 第卷(非选择题 90 分) 二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 6 2 1 1 x xx的展开式中 4 x的系数是. 14. 已知实数x,y 满足 0 0 03 042 y x yx yx ,则目标函数xyz23的最大值为. 15. 已知,且4, 3, 0
6、BCABBCABM 为线段 BC 上一点,且 ),( | R AC AC AB AB AM, 则的最大值为. 16. 在 ABC中,角CBA、 的对边分别为 cba、 ,)cos724(Ba )5cos72(Ab, 则Ccos的最小值为. 三、解答题 (本大题 6 小题 ,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷 纸的相应位置上) 17.(本题满分12 分) 已知等差数列 n a的公差 2 2 cosxdxd,56 2 2 2 4 aa;等比数列 n b满足:1 1 b, 512 642 bbb,*Nn (1)求数列 n a和 n b的通项公式; (2)设 n a
7、的前n项和为 n S,令 为偶数 为奇数 nb n S c n n n , , 2 ,求 n cccc 2321 . 18.(本题满分12 分) 如图,三棱柱 111 ABCABC中,侧棱 1 AA平面 ABC , ABC 为等腰直角三角形, 90BAC,且 1, ,ABAA E F分别是 1, CC BC的中点 (1)求证: 1 B F平面AEF; (2)求锐二面角 1 BAEF的余弦值 . 19.(本题满分12 分) 某工厂生产某种零件,每天生产成本为1000 元,此零件每天的批发价和产量均具有随机性,且 互不影响 .其具体情况如下表: 日产量400 500 批发价8 10 概率0.4 0
8、.6 概率0.5 0.5 (1)设随机变量X表示生产这种零件的日利润,求X的分布列及期望; (2)若该厂连续3 天按此情况生产和销售,设随机变量Y 表示这 3 天中利润不少于3000 的天数, 求 Y 的数学期望和方差,并求至少有2 天利润不少于3000 的概率 . (注:以上计算所得概率值用小数表示) 20. (本题满分12 分) 已知抛物线)0(2: 2 ppxyC,过焦点且斜率为1的直线m交抛物线C 于,A B两点,以线 段AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为72. (1)求抛物线C的方程; (2)过点)( 2,0P的直线l交抛物线C 于 F、G 两点,交x轴于点 D,设 , 21 GDP
9、GFDPF试问 21 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由. F E C1 B1 A1 CB A 21. (本题满分12 分) 已知函数1 1 ln)( x a axxxf (1)当 4 1 a时,求函数 ( )yfx的极值; (2)当) 1 , 3 1 (a时,若对任意实数2,3b,当(0,xb时,函数( )f x的最小值为( )f b,求实 数 a 的取值范围 . 请考生在( 22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22. (本小题满分10 分)选修 41:几何证明选讲 如图,已知
10、PA 与圆 O 相切于点A,经过点O 的割线 PBC 交圆 O 于点 BC,APC的平分线 分别交 ABAC 于点 DE (1)证明:ADEAED. (2)若 AC=AP ,求 PC PA 的值 . 23. (本小题满分10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C 的参数方程为)( sin cos2 为参数 y x ,直线l的参数方程为 )( 5 4 4 5 3 为参数t ty tx .以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l的极坐标方程; (2)若),(yxP为曲线 C 上的动点,求点P 到直线l的距离
11、d 的最大值和最小值. 24. (本小题满分10 分)选修 45:不等式选讲 D E P C B A O 已知关于x的不等式|2 | 1mx的解集是0, 4 (1)求m的值; (2)若,a b均为正实数,且abm,求 22 ab的最小值 . 2015 届 高 三 年 级 第 四 次 四 校 联 考 数 学 试 题 答 案 ( 理 ) A 卷 一、 选择题 1-5: DDCAC 6-10: CBADB 11-12: BA 二、填空题 : 13-20149 15 4 15 16 2 1 17解: (1)公差2cos 2 2 xdxd, 5622)( 32424 2 2 2 4 daaaaaaa7
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