平面向量与解三角形单元检测题(含答案).pdf
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1、平面向量与解三角形单元检测题 一、选择题 (本大题共10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1设 x,yR,向量 a(x,1),b(1,y),c(2, 4),且 ac, bc,则 |ab|() A.5B.10 C2 5 D10 2在 ABC 中,N 是 AC 边上一点,且AN uuu r 1 2 NC uuu r ,P 是 BN 上的一点,若AP uu u r mAB uu u r 2 9 AC uuu r ,则实数m 的值为 () A. 1 9 B.1 3 C1 D3 3已知点A(1,1), B(1, 2),C( 2, 1),D(
2、3, 4),则向量 AB 在CD 方向上的投影为 A. 3 2 2 B.3 15 2 C 32 2 D 3 15 2 4在直角坐标系xOy 中, AB (2,1),AC (3,k),若三角形ABC 是直角三角形,则k 的可能值个数是() A1 B2 C3 D4 5已知向量a 与 b 的夹角为120 ,|a|3,|ab|13,则 |b| 等于() A5 B4 C3 D1 6在四边形ABCD 中, AC (1, 2),BD (4,2),则该四边形的面积为 A.5 B25 C 5 D10 7如图所示 ,非零向量=a,=b,且 BC OA,C 为垂足 ,若= a( 0),则 =() 8在 ABC 中,
3、sin 2A sin2B+sin2C-sin Bsin C, 则 A 的取值范围是 () (A) (0, 6 (B) 6 , )(C)(0, 3 (D) 3 , ) 9设 ABC 的内角 A,B,C 所对边分别为a,b,c.若 bc2a,3sin A5sin B,则角 C A. 3 B.2 3 C.3 4 D.5 6 10在平面直角坐标系中,若O 为坐标原点,则A,B, C 三点在同一直线上的等价条件为 存在唯一的实数 , 使得 OC OA (1 )OB 成立,此时称实数 为“ 向量 OC 关于 OA 和OB 的 终点共线分解系数” 若已知 P1(3, 1), P2(1,3), 且向量 OP3
4、 与向量 a (1,1)垂直,则“ 向量 OP3 关于 OP1 和 OP2 的终点共线分解系数” 为 () A 3 B3 C1 D 1 二、填空题 (本大题共5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25 分.请把正确答案填在题中横线上) 11在平面直角坐标系xOy 中,已知OA uu r ( 1,t),OB uu u r (2,2)若 ABO90 ,则实数 t 的值为 _ 12已知 a(1,2),b(1, ),若 a 与 b 的夹角为钝角,则实数 的取值范围是 13已知正方形ABCD 的边长为2,E 为 CD 的中点,则 AE BD _ 14设 e1,e2为单位向量,且 e1,e2的夹角为 3,若
5、ae 13e2,b2e1,则向量 a 在 b 方向 上的射影为 _ 15若非零向量a,b 满足 |a|b|,(2ab) b0,则 a 与 b 的夹角为 _ 三、解答题 (本大题共6 小题 ,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16已知 ABC 的角 A,B,C 所对的边分别是a, b,c,设向量 m(a,b),n (sin B,sin A), p(b2,a2) (1)若 mn,求证: ABC 为等腰三角形; (2)若 mp,边长 c2,角 C 3,求 ABC 的面积 17在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 sin Asin B+sin Bs
6、in C+cos 2B=1. (1)求证 :a,b,c 成等差数列 ; (2)若 C= 2 3 ,求 a b 的值 . 18在 ABC 中,a、b、c 分别是角A、B、C 所对的边 ,且 a= 1 2 c+bcos C. (1)求角 B 的大小 ; (2)若 SABC=3,求 b 的最小值 . 19在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 acos 2C 2 ccos2A 2 3 2b. (1)求证: a,b, c成等差数列;(2)若 B 60 ,b4,求 ABC 的面积 20 ABC 为一个等腰三角形形状的空地,腰 AC 的长为 3(百米 ),底 AB 的长为 4(百米 )
7、.现决 定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计 ),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成 的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S1和 S2. (1)若小路一端E 为 AC 的中点 ,求此时小路的长度; (2)若小路的端点E、F 两点分别在两腰上,求 1 2 S S 的最小值 . 21已知 ABC 的角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且满 足 sinsin2coscosC sincos BCB AA 。 (1)证明:2bca; (2)如图,点O 是 ABC 外一点,设(0)AOB, OA=2OB=2,当bc时,求平面四边形OACB 面积的最最大值。 参考答案: 1 B由题意可知
8、 2x40, 4 2y0, 解得 x2, y 2. 故 ab(3, 1), |ab|10. 2.选 B如图,因为AN uuu r 1 2 NC uuu r ,所以AN uuu r 1 3 AC uuu r ,AP uu u r mAB uu u r 2 9 AC uuu r mAB uu u r 2 3 AN uuu r ,因为 B,P,N 三点共线,所以m 2 31,所以 m 1 3. 3. A 解析AB (2, 1),CD (5,5),所以 AB 在CD 方向上的投 . 4. B 解析: .若 A90 ,则 AB AC 6k0,k 6; 若 B90 ,则 AB BC AB (AC AB )
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