平面向量高考题及答案.pdf
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1、平面向量 【知识点】 1、向量:既有大小,又有方向的量数量:只有大小,没有方向的量 有向线段的三要素:起点、方向、长度零向量:长度为0的向量 单位向量:长度等于1个单位的向量 平行向量(共线向量) :方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量:长度相等且方向相同的向量 2、向量加法运算: 三角形法则的特点:首尾相连 平行四边形法则的特点:共起点 三角形不等式: ababab 运算性质:交换律:abba; 结合律: abcabc;00aaa 坐标运算:设 11 ,ax y, 22 ,bxy,则 1212 ,abxxyy 3、向量减法运算: 三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被
2、减向量 坐标运算:设 11 ,ax y, 22 ,bxy,则 1212 ,abxxyy 设、两点的坐标分别为 11 ,x y, 22 ,xy,则 1212 ,xxyy 4、向量数乘运算: 实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa; 当0时,a的方向与a的方向相同; 当0时,a的方向与a的方向相反; 当0 时,0a 运算律:aa;aaa; abab b a C abCC 坐标运算:设,ax y,则,ax yxy 5、向量共线定理:向量0a a与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba 设 11 ,ax y, 22 ,bxy,其中0b,则当且仅当 1221 0x yx y时,向量
3、a、0b b 共线 6、平面向量基本定理:如果 1 e、 2 e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的 任意向量 a,有且只有一对实数 1、2,使1 122 aee (不共线的向量 1 e、 2 e作为这一 平面内所有向量的一组基底) 7、分点坐标公式:设点是线段 12上的一点,1、2的坐标分别是11 ,x y, 22 ,xy, 当 12 时,点的坐标是 1212 , 11 xxyy (当时,就为中点公式。)1 8、平面向量的数量积: 1、cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0 2、运算律:a bb a;aba bab;abca cb c 3、坐标运算:
4、设两个非零向量 11 ,axy, 22 ,bxy,则 1212 a bx xy y 若,ax y, 则 2 22 axy, 或 22 axy设 11 ,ax y, 22 ,bxy, 则 1212 0abx xy y 设a、b都 是 非 零 向 量 , 11 ,ax y, 22 ,bxy,是a与b的 夹 角 , 则 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy 【考题】 1、 (全国新卷文2) a,b 为平面向量,已知a=(4,3) ,2a+b=(3,18) ,则 a,b 夹角的 余弦值等于() A 8 65 B 8 65 C 16 65 D 16 65 2、 (重庆
5、卷理2)已知向量a,b 满足0,1,2,a bab,则2ab() A 0 B 2 2 C 4 D 8 3、 (重庆卷文3)若向量a=(3,m),b=(2,-1),a b=0,则实数 m 的值为() A 3 2 B 3 2 C2 D6 4、 (安徽卷理3 文 3)设向量1,0a , 1 1 , 2 2 b,则下列结论中正确的是() AabB 2 2 a b Cab与b垂直Dab 5、 (湖北卷理3)在ABC中, a=15,b=10,A=60 ,则cosB =( ) A 2 2 3 B 2 2 3 C 6 3 D 6 3 6、 (北京卷文4)若 a,b 是非零向量, 且ab,ab,则函数 ( )(
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