平面直角坐标系典型例题含答案.pdf
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1、平面直角坐标系 一、知识点复习 1. 有序数对: 有顺序的两个数a与b组成的数对,记作),(ba。注意a与 b 的先后顺序对位置的 影响。 2. 平面直角坐标系 (1)定义: 在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标 平面。 (2)平面直角坐标系中点的坐标:通常若平面直角坐标系中有一点A,过点 A 作横轴的垂线,垂足在横轴 上的坐标为a,过点 A作纵轴的垂线,垂足在纵轴上的坐标为b,有序实数对),(ba叫做点 A的坐标,其中 a叫横坐标, b叫做纵坐标。 3. 各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征: 点),(yxP在各象限的坐标特点坐标轴上点),(yx
2、P的坐标特点 第一象限第二象限第三象限第四象限X轴Y轴原点 0 0 y x 0 0 y x 0 0 y x 0 0 y x )0,(x),0(y)0, 0( 4. 特殊位置点的特殊坐标 连线平行于坐标轴的点象限角平分线上的点 平行于x轴平行于y轴第一、三象限第二、四象限 纵坐标相同 横坐标不同 横坐标相同 纵坐标不同 纵横坐标相同纵横坐标互为相反数 5. 对称点的坐标特征: 平面内任一点),(nmP 平面内点对称的规律 关于x轴的对称点关于y轴的对称点关于原点的对称点关于谁对称,谁不变, 另一项互为相反数 ),(nm),(nm),(nm 6. 点到坐标轴的距离: 点),(yxP到 X 轴距离为
3、 y ,到 y 轴的距离为 x 。 7. 点的平移坐标变化规律:简单记为“左减右加,上加下减” 二、典型例题讲解 考点 1:点的坐标与象限的关系 1在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在第()象限 A一 B二 C三 D四 2. 若点)2,(aaP在第四象限,则a的取值范围是() A.02a B.20a C.2a D.0a 3. 在平面直角坐标系中,点P(-2 ,1 2 x)所在的象限是() A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 2:点在坐标轴上的特点 1. 点)1, 3(mmP在x轴上,则 P 点坐标为() A)2,0( B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0( 2.
4、 已知点)12,(mmP在 y 轴上,则 P 点的坐标是。 3. 若点 P(x,y)的坐标满足 xy=0(xy),则点 P必在() A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上(除原点) 考点 3:对称点的坐标 1. 平面直角坐标系中,与点)3,2(关于原点中心对称的点是() A.)2,3( B.)2,3( C.)3 ,2( D.(2,3 ) 2. 已知点 A的坐标为( -2,3),点 B与点 A关于 x 轴对称,点 C与点 B关于 y 轴对称,则点 C关于 x 轴对称的点的坐标为() A(2,-3) B(-2,3) C(2,3) D(-2,-3) 3. 若坐标平面上点 P(a,1
5、)与点 Q (-4,b)关于 x 轴对称,则() Aa=4,b=-1 Ba=-4,b=1 Ca=-4,b=-1 Da=4,b=1 考点 4:点的平移 1. 已知点 A(-2,4),将点 A往上平移 2 个单位长度,再往左平移3 个单位长度得到点A, 则点 A的坐标是() A(-5,6) B(1,2) C(1,6) D(-5,2) 2已知 A(2,3),其关于 x 轴的对称点是 B,B关于 y 轴对称点是 C ,那么相当于将 A经过 ()的平移到了 C A向左平移 4 个单位,再向上平移6 个单位 B向左平移 4 个单位,再向下平移6 个单位 C向右平移 4 个单位,再向上平移6 个单位 D向下
6、平移 6 个单位,再向右平移4 个单位 3如图,A,B的坐标为( 2,0), (0,1),若将线段 AB平移至 A1B1,则 a+b 的值为() A2 B3 C 4 D5 考点 5:点到坐标轴的距离 1. 点 M (-3 ,-2)到 y 轴的距离是() A3 B2 C-3 D-2 2. 点 P到 x 轴的距离是 5,到 y 轴的距离是 6,且点 P在 x 轴的上方,则 P点的坐标 为 3. 已知 P(2-x ,3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x 的值为() A 2 3 B-1 C 2 3 或-1 D 2 3 或 1 考点 6:平行于x轴或 y 轴的直线的特点 1. 如图, AD BC x 轴
7、,下列说法正确的是() AA与 D的横坐标相同 BC与 D的横坐标相同 CB与 C的纵坐标相同 DB与 D的纵坐标相同 2. 已知点 A(m+1 ,-2)和点 B(3,m-1),若直线 AB x 轴,则 m的值为() A2 B-4 C-1 D3 3. 已知点 M (-2,3),线段 MN=3 ,且 MN y 轴,则点 N的坐标是() A.(-2,0) B(1,3) C(1,3)或( -5 ,3) D(-2 ,0)或( -2,6) 考点 7:角平分线的理解 1已知点 A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,则a= . 考点 8:特定条件下点的坐标 1如图,已知棋子 “ 车” 的坐标为(
8、2,3),棋子“ 马” 的坐标为( 1,3),则棋子 “ 炮” 的坐标 为() A(3,2)B(3,1)C (2,2)D( 2,2) 考点 9:面积的求法(割补法) 1. (1)在平面直角坐标系中,描出下列3 个点: A(-1,0),B(3,-1 ),C(4,3); ( 2 )顺次连接 A,B,C ,组成 ABC ,求 ABC的面积 参考答案:( 1)略(2)8.5 2. 如图,在四边形 ABCD 中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为( 0,2)(1,0)(6,2)(2, 4),求四边形 ABCD 的面积 3. 在图中 A(2,-4)、B(4,-3)、C (5,0),求四边形 ABCO 的面
9、积 考点 10:根据坐标或面积的特点求未知点的坐标 1. 已知 A(a,0)和 B点(0,10)两点,且 AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则 a 的值为() A2 B4 C0 或 4 D4 或-4 2. 如图,已知:)4,5(A、)2, 2(B、)2 ,0(C。 (1)求ABC的面积; (2) y 轴上是否存在点 P,使得PBC面积与ABC的面积相等, 若存在求出 P点的坐标,若 不存在,请说明理由。 考点 11:有规律的点的坐标 1如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不 断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1
10、,0),A4(2,0), 那么点 A4n+1(n 为自然数)的坐标为(用 n 表示) 2一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后 接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0) ,且每秒移 动一个单位,那么第35 秒时质点所在位置的坐标是 三、课后作业 一选择题 1. 下列各点中位于第四象限的点是() A(3,4) B(-3 ,4) C (3,-4 ) D(-3,-4 ) 2. 已知 a0,b0,那么点 P(a,b)在第()象限 A一 B二 C三 D四 3. 点) 1 ,2(M关于x轴对称的点的坐标是() A.) 1,2( B
11、.)1 ,2( C.) 1,2( D.)2, 1( 4. 若点 A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是( -3 ,2),则 m ,n 的值为() Am=-6,n=-4 Bm=O ,n=-4 Cm=6 ,n=4 Dm=6 ,n=-4 5若点 P(x,y)的坐标满足 xy=0,则点 P的位置是() A在 x 轴上 B在 y 轴上 C是坐标原点 D在 x 轴上或在 y 轴上 6. 若点 N在第一、三象限的角平分线上,且点N到 y 轴的距离为 2,则点 N的坐标是() A(2,2) B(-2 ,-2) C(2,2)或( -2 ,-2) D(-2 ,2)或( 2,-2) 7. 点(2,3),(1
12、,0),(0,-2),(0,0),(-3 ,2)中,不属于任何象限的有() A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 8.将ABC的三个顶点的横坐标乘以 -1,纵坐标不变,则所得图形() A与原图形关于 y 轴对称 B与原图形关于 x 轴对称 C与原图形关于原点对称 D向 x 轴的负方向平移了一个单位 9. 点 P (2, 3) 向左平移 1 个单位, 再向上平移 3 个单位, 则所得到的点的坐标为 () A( 3,0) B (1,6) C ( 3,6) D( 1,0) 10. 若点 P(a,-b )在第三象限,则M (ab,-a)应在() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、
13、填空题 11. 已知点)12,(mmP在 y 轴上,则 P 点的坐标是。 12. 在如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(1,-2)上,“象”位于点( 3,-2)上,则“炮” 位于点上。 13. 在平面直角坐标系中,点A(-2,a),B(b,3),点 A在点 B的左边,已知 AB=3 ,且 AB x 轴,则 a= ;b= 。 三、解答题 14. 已知点 P(-3a-4 ,2+a),解答下列各题: (1)若点 P在 x 轴上,则点 P的坐标为; (2)若 Q (5,8),且 PQ y 轴,则点 P的坐标为; (3)若点 P在第二象限,且它到x 轴、y 轴的距离相等,求a 2018 +2018的值
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