平面解析几何初步(知识点+例题).pdf
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1、海豚教育个性化简案 海豚教育个性化教案(真题演练) 学生姓名:年级:科目: 授课日期:月日上课时间:时分 - 时分合计:小时 教学目标 1. 掌握两条直线平行和垂直的条件,掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式; 2. 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系; 3. 掌握圆的标准方程和一般方程. 重难点导航 1. 了解解析几何的基本思想; 2. 了解用坐标法研究几何问题的方法. 教学简案: 一、真题演练 二、个性化教案 三、个性化作业 四、错题汇编 授课教师评价: 准时上课:无迟到和早退现象 (今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握:教师任意抽查一知识点,学生能完全掌握 现符合共项) 上课
2、态度认真:上课期间认真听讲,无任何不配合老师的情况 (大写) 海豚作业完成达标:全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象 审核人签字: 学生签字: 教师签字: 备注:请交至行政前台处登记、存档保留,隔日无效(可另附教案内页)大写:壹贰 叁 肆签章: 1.(2014 年河南 )已知 m, n 为异面直线, m平面 , n平面 直线 l 满足 lm, ln, l? , l? , 则 () A 且 l B 且 l C与 相交,且交线垂直于l D与 相交,且交线平行于 一、 海豚教育个性化教案 平面解析几何初步 知识点一:直线与方程 1. 直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线
3、,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转 到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0,90斜率不存在 . 2. 直线的斜率:tan),( 21 12 12 kxx xx yy k( 111 (,)P xy、 222 (,)P xy). 3直线方程的五种形式 【典型例题】 例 1:已知直线 (2m 2m3)x(m2 m)y 4m1 当 m 时,直线的倾斜角为45 当 m时, 直线在 x 轴上的截距为1 当 m时,直线在y 轴上的截距为 2 3 当 m时,直线与x 轴平行 当 m时,直线过原点 【举一反三】 1. 直线 3y3 x2=0 的倾斜角是() A30B60C120D
4、150 2. 设直线的斜率k=2,P1(3,5),P2( x2,7),P ( 1,y3)是直线上的三点,则 x2,y3依次是 () A 3,4 B2, 3 C4, 3 D4,3 3. 直线 l1与 l2关于 x 轴对称, l1的斜率是 7 ,则 l2的斜率是() A7 B 7 7 C 7 7 D7 4. 直线 l 经过两点( 1, 2),( 3,4),则该直线的方程是 例 2:已知三点A(1,-1), B(3,3), C( 4,5)求证: A、B、C 三点在同一条直线上 练习: 设 a, b,c 是互不相等的三个实数,如果A(a,a3)、 B(b,b3)、 C(c, c3)在同一直线上,求证:
5、 例 3:已知实数x,y 满足 y=x 2 -2x+2 (-1 x 1).试求: 2 3 x y 的最大值与最小值. 变式训练3. 若实数 x,y 满足等式 (x-2) 2+y2 =3,那么 x y 的最大值为() A. 2 1 B. 3 3 C. 2 3 D.3 例 4.:已知定点P(6, 4)与直线 l1:y4x,过点 P 的直线 l 与 l1交于第一象限的Q 点,与 x 轴正半轴交于点M求 使OQM 面积最小的直线l 的方程 练习: 直线 l 过点 M(2 ,1),且分别交x 轴 y 轴的正半轴于点A、B,O 为坐标原点 (1)当 AOB 的面积最小时,求直线l 的方程; (2)当 MB
6、MA 取最小值时,求直线l 的方程 知识点二:直线与直线的位置关系 一:两条直线的平行和垂直: (1)若 111 :lyk xb, 222 :lyk xb 212121 ,/bbkkll; 1212 1llk k . (2)若0: 1111 CyBxAl,0: 2222 CyBxAl,有 1221122121/ CACABABAll且0 212121 BBAAll 二:点到直线的距离、直线与直线的距离 1. 点到直线的距离公式:点),( 00 yxP到直线0CByAxl:的距离: 22 00 BA CByAx d 2. 两平行直线间的距离:两条平行直线00 2211 CByAxlCByAxl:
7、,:距离: 22 21 BA CC d 三:两条直线的交角公式 若直线 l1的斜率为k1,l2的斜率为 k2,则 1直线 l1到 l2的角 满足 21 12 1 tan kk kk 2直线 l1与 l2所成的角 (简称夹角 ) 满足 21 12 1 tan kk kk 四:两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数 五:五种常用的直线系方程. 过两直线l1和 l2交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含 l2). 与直线 ykxb 平行的直线系方程为ykxm (mb). 过定点 (x0, y0)的直线系方程为 y y0k(xx0)及
8、xx0. 与 Ax ByC0 平行的直线系方程设为AxBy m0 (mC). 与 Ax ByC0 垂直的直线系方程设为BxAyC10 (AB0). 【典型例题】 例 1:已知直线l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a 2-1=0, (1)试判断l1与 l2是否平行;(2)l1l2时,求 a 的值 . 练习: 若直线 l1:ax+4y-20=0 ,l2:x+ay-b=0 ,当 a、b 满足什么条件时,直线l1与 l2分别相交?平行?垂直?重 合? 例 2:已知直线l 经过两条直线l1:x2y0 与 l2:3x4y 100 的交点,且与直线l3:5x2y 30 的夹角 为 4
9、 ,求直线 l 的方程 练习: 某人在一山坡P 处观看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220 (米), OA=200 (米),图中所示的山坡可视为直线l,且点 P在直线 l 上, l 与水平地面的夹角为,tan= 2 1 . 试问,此人距水平地面多高时,观看塔的视角BPC 最大(不计此人的身高)? 例 3:直线 y 2x 是ABC 中C 的平分线所在的直线,若A、B 坐标分别为A( 4,2)、B(3,1),求点 C 的 坐标并判断 ABC 的形状 练习: 三条直线 l1:x+y+a=0 , l2:x+ay+1=0 ,l3:ax+y+1=0 能构成三角形,
10、求实数a 的取值范围。 例 4:设点 A( 3,5)和 B(2,15),在直线l:3x4y40 上找一点p,使 PBPA 为最小,并求出这个最 小值 练习: 已知过点 A(1,1)且斜率为m(m0)的直线 l 与 x、y 轴分别交于P、 Q 两点,过P、Q 作直线 2xy 0 的垂线,垂足分别为R、 S,求四边形PRSQ 的面积的最小值 知识点三:圆与方程 1. 圆心为 C(a、b),半径为r 的圆的标准方程为 222 )()(rbyax(0r) 2圆的一般方程x 2y2DxEy F0(其中 D2E24F0),圆心为 ) 2 , 2 ( ED ,半径 r FEDr4 2 122 3 二 元 二
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