广东省2016届高三上学期质量测试数学(理)试题.pdf
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1、1 2016 届高三第二次教学质量测试 理科数学 一、 单项选择题 (本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1设集合A=x|x 26x+80 ,B=x|2 2x8 ,则 AB=( ) Ax|1 x4 B.x|1x3 C.x|2x3 D.x|3x4 2. cos17 sin43 +sin163 sin47 =( ) A B一 C D一 3. 下列说法正确的是() A命题“若x 21,则 x1”的否命题为:“若x 21,则 x1” B“x1”是“x 25x60”的必要不充分条件 C命题“存在xR,使得x 2x10”的否定是:“对任意
2、xR, 均有x 2x 10” D命题“若xy,则 sinxsiny”的逆否命题为真命题 4. 已知,则() A B C D 5. 若 sincos1 sincos2 ,则tan2() A 3 4 B 3 4 C 3 5 D 3 5 6. 在中,若点满足,则() ABCD 7. 方程lg82xx的根( ,1)xk k,kZ,则k() A2 B3 C4 D5 8. 函数的图象大致为() 9. 曲线sin x yxe在0x处的切线方程是( ) 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 5a 3 ln 2,log 2bc abcbcacbabac ABCABcACbD2BDDCAD 21 33 bc 5
3、2 33 cb 21 33 bc 12 33 bc x x y ln 2 A330xy B220xy C 210xy D310xy 10. 把函数5sin(2) 6 yx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变) ,再把 所得函数的图象向右平移 3 个单位,得到图象的解析式为() A5cosyx B5cos 4yx C5cosyx D5cos 4yx 11. 钝角三角形ABC的面积是,AB=1 ,BC=,则 AC= () A 5 BC 2 D 1 12. 已知定义在R上的偶函数)(xf满足(1)1f,且对于任意的0x,xxf)(恒成立, 则不等式 2 1 2 1 )( 2 xxf 的
4、解集为() A)1 ,( B ), 1( C)1 ,1( D), 1() 1,( 二填空题:本大题共4小题,每小题 5分。 13. 曲线 2 1yx与直线2,0xy所围成的区域的面积为 14. 已知 3 1 ) 2 2015 sin(,则)2cos(的值为 15. 已知f(x) 是定义在R上的奇函数 , 且当时, , 则的值为 16. 设函数xf65 3 1 23 xaxx在区间3, 1上是单调递减函数,则实数a的取值范 围是 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12 分)已知函数() (1)求的最小正周期; (2)求函数在区间上的值域 18. (本小题满分
5、12 分)已知公差不为零的等差数列 n a中, 3 7a,且 1413 ,a a a成等 比数列 (1)求数列 n a的通项公式; (2)令 2 1 1 n n b a (nN ) ,求数列 n b的前n项和 n S 0x( )2 x f x 4 (log 9)f 2 ( )2sin2 3sinsin() 2 f xxxx0 )(xf )(xf 3 2 , 0 3 19. 本小题满分12 分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ac. 已 知BA BC 2,cos B1 3, b3. 求: (1)a和c的值; (2)cos(BC) 的值 20 (本小题满分12 分)已知函数)(
6、 2 1 ln 2 1 )( 2 Raxaxxf (1)求函数单调区间; (2)若,求证:当时, 2 )(xxf 21. (本小题满分12 分) 已知函数,。 (1)求函数的最小值; (2)若存在(是自然对数的底数)使不等式成立,求实数的 取值范围。 请考生在第22、23、24 题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分,答题时请 写清题号。 22 (本小题满分10 分)选修41:几何证明选讲 如图,已知AD是 ABC的外角 EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长 DA交 ABC的 外接圆于点F,连结 FB,FC (1)求证: FB=FC ; (2)若 FA=2 ,AD=6 ,求 F
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